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1、2011高考数学真题考点分类新编：考点24数列求和及综合应用（新课标地区）考点24数列求和及综合应用 一、选择题 assss1.(2011?江西高考理科?,5) 已知数列 的前项和满足:+=，nnnnmnm，aa且=1，那么=( ) 110A.1 B.9 C.10 D.55 【思路点拨】 结合，对赋值，令sssm,n9,m1,SSS,，,，,n即得nmnm9110， 即得a,1.10【精讲精析】选A. sss9,m1,SSS,，,？,，,令n即得nmnm9110，即，SSSa1a1.,？-=11091010n,a2.(2011?安徽高考文科?,7)若数列的通项公式是=(-1)(3-2),则an
2、nnaa，,a 1210, (A)15 (B)12 (C)12 (D) 15 ,aa，a,a，a,？,a，a,3.【思路点拨】观察数列的性质，得到 n1234910a，a,a，a,？,a，a,3.a，a，？，a,15.【精讲精析】选A. 故 12349101210二、填空题 1,a,a,？,aa,a,a,a3.(2011?江苏高考?,13)设，其中成公比为q的1271357a,a,a等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_ 246【思路点拨】本题考查的是等差数列与等比数列的综合问题，解题的关键是找出等差数列与等比数列的结合点，从而找到q满足的关系式，求得其最小值。 233112,，,，
3、,aaaqaaqaaq3【精讲精析】答案: 由题意:，121212123？,，,，aqaaqa1,12qa,，,23aaaaa,？，1,1,1,2，而的22122222223最小值分别为1，2，3;。 ？,q3min2,nnn(4)()，4.(2011?浙江高考文科?,17)若数列中的最大项是第项，则k,3,=_. kaa,kk，1【思路点拨】可由不等式组解得. ,aa,kk,1,aa,kk，1【精讲精析】答案:4设最大项为第项，则由不等式组得k,aa,kk,1,kk，1,22,2,kkkk(4)(1)(5)，,，,kkkk(4)(1)(5)，,，,33,310101,，k,即,解得,故,kk
4、,1222,kkkk(4)(1)(3)，,，kkkk(4)(1)(3)，,，,3,33,. k,4三、解答题 5.(2011?安徽高考理科?,18)在数1和100之间插入个实数，使得这+2nnTaT,lg个数构成递增的等比数列，将这+2个数的乘积记作，再令， nn,1nnn(?)求数列的通项公式; a,nb,tana,tana,S(?)设求数列的前项和. nb,nnn，1nn【思路点拨】本题将数列问题和三角问题结合在一起，解决此题需利用等比数列通项公式，等差数列前n项和公式，及两角差的正切公式等基本知识. cc,1,c,100【精讲精析】(?)设这n+2个数构成的等比数列为，则，则 n1n，2
5、1(1)(2)n，n，n，121n，n，12q,100T,c,c,？c,1，q，q，？q,qq,100，又 122nn，(1)(2)2n，n，n，22a,lgT,lgq,lg100,n，2,n,1.所以 nn(?)由题意和(?)中计算结果，知 b,tan(n，2),tan(n，3),n,1. n另一方面，利用 tan(1)tankk，,tan1tan(1),，,kk ,1tan(1)tan，,kktan(k，1),tank得 tan(k，1),tank,1.tan1所以 nn，2Sbkk,，,tan(1)tan,nkkk,13n,2tan(1)tankk，,， ,1,tan1，k,3tan(3
6、)tan3n，,n.tan1a6.(2011?江苏高考?,20)设M为部分正整数组成的集合，数列的首项a,1，n1SS，S,2(S，S)前n项和为，已知对任意整数kM，当整数nk时，都成,nn，kn,knk立 aa,2(1)设M=,1,，求的值; 52a(2)设M=,3，4,，求数列的通项公式。 n【思路点拨】本题考查的是等差数列概念、和与通项关系，其中(1)问较为容S，S,2(S，S)易，(2)问解决的关键是抓住题目的的转化从中找到解决问n，kn,knk题的规律。 S，S,2(S，S)【精讲精析】由题设知，当时， n,2n，1n,1n1(S,S),(S,S),2Sa,a,2a,2a,2即，从
7、而，又， n，1nnn,11n，1n12a,a，2(n,2),2n,2a故当时，所以的值为8. n,2n25,k,M,3,4(2) 由题设知, 当,且时， n,kS，S,2(S，S)S，S,2(S，S)且， n，kn,knkn，1，kn，1,knk，1a,a,2aa,a,a,a两式相减得，即，所以当时，n,8n，kn，,kn，nknnkn11，1，1，1,，11a,a,a,a,aa,a,a,a成等差数列，且也成等差数列， n,6n,3nn，3n，6n,6n,2n，2n，62a,a，a,a，a从而当时， ， (,)n,8nn，3n,3n，6n,6a，a,a，a且。 n，2n,2n，6n,62a,
8、a，aa,a,a,a所以当时，即，于是， n,8nn，2n,2nnnn，2,2a,a,a,a当时，成等差数列， n,9n,3n,1n，1n，3a，aa,a,a,aa，a,a，a2a,从而，故由式知，即，当(,)n,9n，1n,1nnnnn，3n,3n，1n,1n，1,1d,a,a时，设，当时， 2,m,8m，6,8nn,12a,a，a2a,a，a从而由式知，故， (,)m，6mm，12m，7m，1m，132(a,a),a,a，(a,aa,a,2d,d,d从而，于是。 n，7n，6m，1mm，13m，12m，1ma,a,d因此，对任意都成立。 n,2n，1nS，S,2S,2S(S,S),(S,S
9、),2S,k,3,4)又由(可知， n，kn,knkn，knnn,kk7319d,2S16d,2S故且。解得，从而，。 a,da,da,d34421222,aa,1因此，数列为等差数列，由知， d,2n1,a,2n,1a所以数列的通项公式为。 nn7.(2011?新课标全国高考理科?,17)等比数列的各项均为正数，且a,n2 231,9.aaaaa，,12326(?)求数列的通项公式; a,n,1baaa,，loglog.log,(?)设 求数列的前n项和. ,nn31323bn,2231aa，,aq【思路点拨】第(1)问可由，联立方程组求得和公比，aaa,9121326ab从而求得的通项公式
10、.第(2)问中，需先利用对数的性质化简，再用裂项nn1相消的方法求数列的前n项和. bn13222aa,9aaa,9a【精讲精析】(?)设数列的公比为q，由得所以. q,34326n911231aa，,231aaq，,a,0由条件可知,故.由得，所以. q,a,n12111331naa故数列的通项式为=. ()nn3baaa,，loglog.log(? ) n31323n,，(12.)nnn(1)，,2.12112(),故 bnnnn(1)1，n,111111112n，,，,，,.2(1)().() bbbnnn22311，12n.12n所以数列的前n项和为,bn，1. n118.(2011?
11、新课标全国高考文科?,17)已知等比数列中，公比. aa=q,1n331,anS(I)为的前项和，证明: nS,annn2baaa,，,，logloglogb(II)设，求数列的通项公式. nn31323nSa、【思路点拨】第(1)问利用等比数列通项公式和求和公式求出然后证明nn1,an等式成立; S,n2bb(2)利用对数的性质化简，即得的通项公式. nn,111nn,11-,1-nn,311,13,3？【精讲精析】(I)，, ,Sann,12331-3,31,an？ S,n2baaa,，,，logloglog(II) nn31323n(n1)+ =-+=(123.n).2n(n1)+bb数
12、列的通项公式为=？-nn. 2nban,19.(2011?广东文科?T20)设b0，数列满足a=b,. a1,(2)?an,nn，,1ann,1(1)求数列的通项公式; a,nn1，,2a(2)证明:对于一切正整数n， b+1 nnnnn,1111111，,(，),，,【思路点拨】(1)把题中条件变形为，构造成为，abbaa,bba,b11nn,1nn,1n1，转化为等比数列，求得的通项公式，进而求出的通项公式. an,a1bn(2)利用均值不等式证明. nn,111(n,2),，,)【解】由已知得【精讲精析】(1，当b,1时，上式变形为:abbann,1nn,1111，,(，)， a,bba
13、,b11nn,1111，,n11，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，由等比a1,bb(1,b),a1bb1nn(1,b)nbnn,11111，,(),a,数列的通项公式得:，解得; nnna1,bb(1,b)b1,b(1,b)bnnn,1n,1当b,1时，有，即是首项公差均为1的等差数列，则. a,1naaannn,11(b,1),na,综上所述. ,n(1,b)nb(b,0且b,1),n1,b,n2(1)nbb,，1n(2)【证明】方法一:当 bab,，1,(21,时欲证nnb,1nb,1nn，1 只需 2(1)nbb,，b,1nb,1，,，,1221112nnnnnn (1)1bbbb
14、bb，,，b,1111,nnn,1 bbbb,，,nn,1bbb,nn ,，b(222),2,nbn2(1)nbb,，1n ？,，21.abnnb,1n，1 综上所述 21.ab,，nn，1b,1方法二:由(1)及题设知: 当时，+1=2=2; abnnnk,11bnk,nbkk1,1,11,b1,b,0且b,1当时，而nnabn(1),bnbnbnn11210n,n,1111,n,k()，()，,，()，()1n,1n,b(1)(2)10n,，n,，,，bbbb1k,11111122n， ()？,(),()1n，abbnnbbn2b11n，n，n，111n，n，22即2，又，. 2a,b，1
15、a,2b？b，1,2b,2bnnn，1综上所述，对于一切正整数有. 2a,b，1nnnban,110.(2011?广东高考理科?,20)设数列满足. b,0a=,(2),aban,n1n，,22ann,1求数列的通项公式; a,nn，1ba,，1证明:对于一切正整数n, nn，12nn,1b,2,，1【思路点拨】(1)把题中条件变形为，构造成为aann,1nn,1121n1，,，()，转化为等比数列，求得的通项公式，进而a,bba,b22a2,bnn,1n求出的通项公式.，或用猜想证明的方法解决. an(2)利用均值不等式证明.aa，(2n,2)a,nbaaa【精讲精析】(1)方法一:由已知得
16、，两边同除以，nn,1nn,1nn,1nn,1b,2,，1整理得， aann,1nn,1121n1，,，()c,，cn,2b,2当时有: ()令，则是以nna,bba,b22a2,bnn,1n1122c,，,q,1为首项，为公比的等比数列.由等比数列通项公式得a2,bb(2,b)b1nnnn12,1222，,c,(),，即 nnnb(2,b)ba2,bb(2,b)b(2,b)nn(2,b)nba,n从而. nn2,bnn,1n1,1当时，有，即是首项与公差均为的等差数列，从而有b,2aa2a2nn,1nnn,a,2，得. na2n2(b,2),na,n(2,b)nb综上所述 (b,0且b,2)
17、,nn2,b,11方法二:(?)当时，是以为首项，为公差的等差数列， bb,2,n22111a,2即，? bnn,，,，,(1)nn222223322(2)bbb,33(2)bbb,ab,a,(?)当时，a,， b,212222233b，2b,2bbb，,242nnbb(2),猜想a,，下面用数学归纳法证明: nnnb,2?当时，猜想显然成立; n,1kkbb(2),a,?假设当时，则 nk,kkkb,2kk，1(1)kba，,(1)(2)(1)(2)kbkbbkbb，,，,ka,， k，1kkkkk，11an，,2(1)kbbkbb(2)2(2)2,，,k所以当时，猜想成立， nk,，1nn
18、bb(2),a,由?知，( ,nN*nnnb,22(b,2),na, 综上所述(2,b)nbn(b,0且b,2),nn2,b,n，12(2)【证明】方法一:(?)当时， ，故时，命题成立; b,2b,2a,，21nn，1222221nnnnnn，(?)当时， b,2bbb，,22222121221nnnnnn,， bbbb,，,22222nnnnnnnn，,，1111221，以上n个式子相加得 ,22222bbbb,，,221nn,nnnn，,，11112121nnnn,， bb，,，2，,，,，bb22，,，,bnb222nnnnnnnn，,1221212nbbbbbbb,，,，,，,2(2
19、)(222)2(2) a,nnnnnnn，112(2)2(2)bb,221212nnnnnn,(222)(2)2(2)bbbbbb，,，,，, ,nnn，12(2)b,212111nnnnnn，(2)22bbb,，, ,nnn，12(2)b,211121nnnnnn，n，1(2)(22)bbb,，,b(故当时，命题成立; b,2,，1nnn，1n，122(2)b,综上(?)(?)知命题成立( n，1b方法二:由(1)及题设知: 当时，,12 b,2ann，12nk,nn21nkk,b2,1nnnkknk,nnnk,bbb当时， bb,02且121212111,kk,;,1nnnnk,anbbn
20、bnbbnbbbn(2)11kk,nn,1(1)(2)10nn,，,，nn,1210nk,n2222()()()()，1222,2而 bbbb,n,nbnbbnk,k,1n，1n，1nn,，11nn，11bbbb11212,22,22 ，即，又 2122，,a？,abbbnnn，1122222,nn，1b综上所述:对于一切正整数n,. ,，1ann，1211.(2011?山东高考理科?,20)(本小题满分12分) aaa,aaa,等比数列a中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中,123123n的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4
21、14 第三行 9 8 18 (?)求数列的通项公式; a,nn(?)若数列满足:，求数列的前n项和S.bbbaa,，,(1)lnn,nnnnn aaa,2,6,18【思路点拨】(?)由题意易知.由等比数列的通项公式写出数123列的通项公式.(?)由题意易知数列为摆动数列，利用分组求和法，可以b,n将奇数项和偶数项分开来求解数列的前n项和，但是要分奇数和偶数两种情况讨论 aa32aaa,2,6,18【精讲精析】(?)由题意可知，公比q,3， 123aa12n,1通项公式为; a,23nn,111nnnnnbaan,，,，,，,，,1ln23(1)ln2323(1)ln2(1)ln3(?) ，nn
22、nSbbb,，当时， nkk,2(*)Nnk12221k,，,，,，,2(133)1(23)(22)(21)ln3kk2k13,nn,，,，2ln331ln3k 132,Sbbb,，当时 nkk,21(*)Nnk1221,22k,，,，,2(133)(12)(23)(22)ln3ln2kk 21k,13,(1)n,nk,2(1)ln3ln2 ,31ln3ln213,2n,n31ln3,，n为偶数;,2S,故 ,n(1)n,n,31ln3ln2,，为奇数n.,2,nnn,1nnnnT,(1)ln23Tn,，,(1)ln2(1)(1)ln3另解:令，即 ,nn111223nn Tn,，,，,，,，
23、,，,1(1)(1)ln2(1)1(1)2(1)(1)ln3n231341nn， ,，,，,，,，,，,Tn(1)(1)(1)ln2(1)1(1)2(1)(1)ln3nnnn，1231则 21(1)ln2(1)(1)(1)(1)(1)ln3Tn,，,，,，,n21n，11(1)(1),nn，11Tn ,，,1(1)ln2(1)(1)ln3n22211nn，121 Tn,，,1(1)ln2(1)(1)(21)ln3n24n,1故 SbbbT,，,，2(133)nnn1211nnn，121. ,，,，,n311(1)ln2(1)(1)(21)ln32412.(2011?山东高考文科?,20)(本小
24、题满分12分) aaa,aaa,等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中a,123123n的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 (?)求数列的通项公式; a,nnSb(?)若数列满足:=，求数列的前项和. bbaa，,(1)ln2n,n2nnnnnaaa,2,6,18【思路点拨】(I)由题意易知.由等比数列的通项公式写出数列.123(II)由题意易知数列b为摆动数列，利用分组求和法，可以将奇数项和偶数,n项分开来求解数列的前2n项和. aaa,2,6,18【精讲精析】(?)由题意知,因为是等比数列
25、,所以公比为a,123nn,13,所以数列a的通项公式. a,23,nnnn,1n(1)ln2(1)ln3,，,nb(?)= 23,，aa，,(1)lnnnnnnn,1(1)ln2(1)(1)ln3,，,n=, 23,，所以 012211221nn, S,，,，,，,，,，,，,，,，(23232323)(1)(1)(1)ln2(1)02n232n(1)1(1)2(1)(21)ln3,，,，,n2n2(13),nn ,，,，,，,，,，,，,，,(111111)ln201234(22)21ln313,nn=+ 91,0ln2ln391ln3,，,，nn13.(2011?辽宁高考理科?,17)(
26、本小题满分12分)已知等差数列a满足na=0，a+a= -10 268(I)求数列a的通项公式; na,n (II)求数列的前n项和( ,n,12,a【思路点拨】(?)先求首项和公差，再求通项公式;(?)可利用错位相减d1法求和( ，,0,ad,1,a【精讲精析】(?)设等差数列的公差为， 由已知条件可得d,n2a，12d,10,1,1,a,1,a,2,n.a故数列的通项公式为 5分 ,nnd,1.,aaa,n2nSSS (?)设数列的前项和为，即=，,故=1， na？,nn11n,1n,1222,SaSa,aaaaa,ann,1nn21nn12,，？，.所以，当,1时，=- na，？，1nn
27、,1n222224221112,n12,nnnS=，所以= ？1,(，),1,(1,),nn,1nn,1nnn,122242222an,nS综上，数列的前n项和=. 12分 ,nn,1n,122,A:aaan,.,(2),14.(2011?北京高考理科?T20)(13分)若数列满足n12nEAaaa，.SA()，则称数列为数列，记=. aakn,1(1,2,.,1)nn12nkk，1Eaa,0S(A)0A(?)写出一个满足，且的数列; 1555a,12Aa(?)若，n=2000，证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011; 1nnA(?)对任意给定的整数n(n?2)，是否存在首项为0的E数列
28、，使得=0,SA，nnA如果存在，写出一个满足条件的E数列;如果不存在，说明理由. n【思路点拨】(?)写出满足条件的一个数列即可;(?)分别证明必要性与充分性;(?)先假设存在，看能否求出，求出即存在，求不出则不存在. A【精讲精析】(?)0，1，2，1，0是一个满足条件的E数列. 5A(答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E数列) 5Aaak,1(1,2,1999)(?)必要性:因为E数列是递增数列，所以. nkk，1Aa,，,，,12(20001)12011所以是首项为12，公差为1的等差数列.所以. n2000aa,1aa,1aa,1充分性:由于， aa,，1999aa,1
29、999所以，即. 2000120001aa,12,2011aa,，1999又因为，所以. 1200020001aak,10(1,2,1999)A故，即是递增数列. kk，1n综上，结论得证. caakn,(1,2,3,1)c,1(?)令，则. kkk，1kaacaacc,，,，,aaccc,，因为 ， 2113112nn1121,SAnancncncc()(1)(2)(3),，,，,，,，所以 nn11231,，,，,，,，,(1)(2)1(1)(1)(1)(2)(1)nncncnc 121n,nn(1),(1)(1)(1)(2)(1),，,，,cncnc ,121n,2c,11,c因为 ，所
30、以为偶数(1,2,1)kn,. kk(1)(1)(1)(2)(1),，,，,cncnc所以为偶数. 121n,nn(1),SA()0,所以要使，必须使为偶数， n2*nmmN,，,41()即4整除，亦即或 nn(1),nm,4*nmmN,4()Aaaaa,0,1,1当时，E数列的项满足 (1,2,)km,n4143424mmmm，aSA,0,()0时，有; 1n*()mN,Aaaaa,0,1,1当n=4m+1时，E数列的项满足 n4143424mmmm，aSA,0,()0时，有; (1,2,)km,1n*()mN,A当n=4m+2或n=4m+3时，n(n-1)不能被4整除，此时不存在E数列，n
31、aSA,0,()0使得. 1nAaaan,.,(2)15.(2011?北京高考文科?T20)(13分)若数列满足nn12,EAaaa，.SA()，则称为数列.记=. aakn,1(1,2,.,1)nn12nkk，1Aaa,0(?)写出一个E数列满足 51sa,12Aa(?)若，n=2000，证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011; 1nnAa,4SA()0,(III)在的E数列中，求使得成立的n的最小值. 1nn【思路点拨】(?)写出满足条件的一个数列即可;(?)分别证明必要性与充分性;(?)利用E数列的定义找出前面几项的和与0的关系，再求n的最小值. A【精讲精析】(?)0，1，2，1
32、，0是一个满足条件的E数列. 5A(答案不惟一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E数列) 5Aaak,，1(1,2,1999)(?)必要性:因为E数列是递增数列，所以. nkk，1Aa,，,，,12(20001)12011所以是首项为12，公差为1的等差数列.所以. n2000aa,1aa,1aa,1充分性:由于， aa,，1999aa,1999所以，即. 2000120001aa,12,2011aa,，1999又因为，所以. 1200020001aak,10(1,2,1999)A故，即是递增数列. kk，1n综上，结论得证. Aaaaaaa,13,12,13(?)对首项为4的E数列由于，
33、 n213287aaa，,0所以. (2,3,8)k,12kASA()0,所以对任意的首项为4的E数列，若，则必有. n,9nnAa,4SA()0,又的E数列:4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-4满足， 1nn所以n的最小值是9. 16.(2011?湖南高考文科T20)(本小题满分13分)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%. a(?)求第n年初M的价值的表达式; naaa，？，n12(2)设大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初A.若A,n
34、nn对M更新.证明:须在第9年初对M更新. 【思路点拨】本题考查学生运用知识的能力，重点考查学生的以下能力:一是阅读能力.二是转化能力.三是表达能力.能否把文字语言转化为符号语言的理解能力.四是解题能力.本题主要考查学生的阅读能力和建模能力和运算能力，阅读后建立数列模型是关键. 【精讲精析】 a(I)当时，数列是首项为120，公差为的等差数列( n,6,10nann,12010(1)13010; n3aaa,70当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以 n,6n6643n,6 a,，70();n412010(1)13010,6,nnn,a因此，第年初，M的价值的表达式为 na,3nnn
35、,6an,，,70(),7n,4Sa(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得 nnnSnnnAnn,1205(1),1205(1)1255;当时， 16,nnn333nn,66SSaaa,，,，,，()5707041()780210()nn678444当时， n,73n,6780210(),，4A,.nnaA因为是递减数列，所以是递减数列，又nn338696,，,，780210()780210()477944AA,8280,7680, 89864996所以须在第9年初对M更新( ab17.(2011?江西高考文科?,21)(1)已知两个等比数列，满足,nn,a，若数列唯一，求a
36、的值; ，a,aa,0,b,a,1,b,a,2,b,a,3n1112233abb,a,b,a,b,a,b,a(2)是否存在两个等比数列，使得成公差不为,n11223344nab的等差数列,若存在，求 ， 的通项公式;若不存在，说明理由( ,0nn【思路点拨】(1)先将再根据b,b,ba用等比数列的首项和公比表示出来，,123nq，可得a和的关系式，再根据数列的唯一性，知q必有一个b,b,b成等比数列a123n值为0，代入可得a的值。(2)将 a,a,a,b,b,b全部用首项和公比表示出来，123123a,q,b,q再根据它们四个成等差数列，结合等差数列的性质可得之间的关系，1112qq,q0,
37、通过消参可得，即或，经讨论可得两者都不符合题121意。 ,aq,0？【精讲精析】解:(1)要唯一，当公比时，由b,1，a,2,b,2，a,b,3，an1122332222且， b,bb,，2，aq,1，a3，aq,aq,4aq，3a,1,011112132，最少有一个根(有两个根时，保证仅有一个正根) ？a,0？aq,4aq，3a,1,0112，此时满足条件的a有无数多个，不符合。 ，？4a,4a3a,1,0,4aa，1,0,aa当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，则唯一，此q,0？nn11222时由，可推得3a,1,0,a,符合 ，2，aq,1，a3，aq,aq,4aq，3a,1
38、,0111131综上:a,。 3(2)假设存在这样的等比数列，则由等差数列的性质可得:,a,b,公比分别为q，qnn12，整理得: ，b,a，b,a,b,a，b,a，b,bq,1,a,aq,b,b,a,a,0要使该式成立，则q,1=q,1,0,q,q,1或此时数列b,a，1313211222,b,aa,b公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列。 33nnab与18.(2011天津高考文科T20)已知数列满足nnn-13(1)+-n*bababnNa +=-+=?(2)1,2.且nnnnn+1112aa, (?)求的值; 23*c (?)设，证明是等比数列; caanN=- ,nnnn+-
39、2121SSSS1*212nn-12+? SannN().n (?)设为的前项和，证明 nnaaaa3nn-12212n【思路点拨】(1)的通项公式是常数，对n取值代入求值; bbaba+=-+(2)1n+11nnnncn+1cn(2)由的关系式，构造是常数; Cn由(2)求出的通项，得到的通项公式，再求和、放缩证明. aS2k2kn-12,n为奇数3(1)+-*bnN【精讲精析】 (?)【解析】由可得 = ,b=nn21,n为偶数,nbaba+=-+21 又， )(+11nnnn3 当 naaaa=+=-=-1,21,2,;时由可得12122naaa=+=2,25,8.时可得 当 233*
40、(?)证明:对任意 nN21n- ? aa+=-+221212nn-2n ? 221aa+=+221nnc2121nn-n+1-=?32,32,4即于是aacc ?-?，得.所以是等比数列. 2121nnn+-ncn*a=2(?)证明:，由(?)知，当时， kNk纬且21aaaaaaaaaa=+-+-+-+-()()()() 21kkk-k-12(14)-352321kk- =+=+?23(2222)23214-*21k- 故对任意 kNa?,2.21k-1212121*kkk- 由?得 +=-+=- aakN所以2221,2,22kk2k 因此， ,，,()()().Saaaaaa21234
41、212kkk,2k,121k, 于是， SSa,，12.222kkk2kk,121k,，22kSSkkk,，121212kk,22 故 ，,，,1.2122kkkkkk,1aa222144(41),21k,212kk,2219.(2011?浙江高考理科?,19)(本题满分14分)已知公差不为0的等差数111aS,列的首项为(?R)，设数列的前,项和为，且成等比数列。 aaa,1nnaaa124S(?)求数列的通项公式及; a,nn11111111AB(?)记,+， ,+ + ，当n?2时，试，nnSSSSaaaa21n，123n1222AB比较与的大小( nn【思路点拨】本题主要考查等差数列、
42、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，要注意待定系数法与分类讨论思想的应用。 1112【精讲精析】(?)解:设等差数列a的公差为d,由 (),n2aaa142()(3)adaad，,，daa, 得。因为,所以 d,01111ann(1)，所以， anaS,nn21211(?)解:因为(), ,Sann，1n111121A,，, 所以.(1). nSSSSan，1123nn,1因为所以 aa,2,n,121n,1()11111212B ,，,.(1).nn1aaaaaa221n,1222,1211nn012当n?2时，即, 2.1,，,，CCCCn11,nnnnnn，12AB,AB,所以，当,0
43、时，;当,0时，。 aannnn20.(2011?浙江高考文科?,19)(本题满分14分) 111aaaR为(),a,已知公差不为0的等差数列的首项且成等比数列。 n1aaa124a(?)求数列的通项公式; n11111*，(?)对，试比较与的大小( nN,.,aaaaa23n12222【思路点拨】本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，代入公式即可求解，要注意待定系数法与分类讨论思想的应用。 1112a【精讲精析】(?)解:设等差数列的公差为d,由 (),naaa21422add,()(3)adaad，,， 得。从而 1111daa,因为,所以 d,01故通项公式ana,
44、. n111n因为， (?)解:记aa,2T,，.,nn2aaa2n22211n,(1()1111111n22 T,，,(.).1().n2n1aaa2222,1211所以，当,0时，T,;当,0时，T,( aannaa11ab21.(2011.天津高考理科.T20)已知数列与满足:nnn3(1)+-*aa=2,4baabab， ，且( nN+=0,12+112nnnnnn2aaa,(?)求的值; 345*(?)设，证明:是等比数列; ccaanN=+ ,nnnn-+21214nS7*k*()nN (III)设，证明: SaaakN=+鬃? ,kk242a6k1=k【思路点拨】 n3(1)+-baabab(1