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1、2011高考数学真题考点分类新编：考点19平面向量的数量积、平面向量应用举例(新课标地区).doc考点19平面向量的数量积、平面向量应用举例 一、选择题 x1.(2011?福建卷理科?,10)已知函数.对于曲线y=f(x)上横坐fxex(),，标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断: ?ABC一定是钝角三角形 ?ABC可能是直角三角形 ?ABC可能是等腰三角形 ?ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是( ) A.? B.? C. ? D.? 【思路点拨】设出表示，结合A，B，C三个点的横坐标ABC,三点的坐标，BABC,判断的符号，的符号判断三角形是钝角三角形还是锐角三角形或BAB
2、C,由BABC,22是直角三角形，再 求,的值，由它的值来判断是否是等腰三角形，BABCABC,|【精讲精析】选B. 设 AxfxBxfxCxfxxxx(,(),(,(),(,(),2,由题意知，,112233132BAxxfxfxBCxxfxfxBABCxxxxfxfx,？,，,(,()(),(,()(),()()()()121232321232122 ,，,xxxxxxxfxfx()().,()()fxfx()()fxfx,32222,，,，,？,？,xxxfxfxfxfxxxxxxxxxxx()()()(),2,0,32， 又()()()()0fxfxfxfx,1232？,？，BABCA
3、BC0,为钝角，三角形，故？,ABC一定为钝角22222,BABCxxfxfx,，,|()()()()xx,?正确，?不正确，对于?， 12123222222,()()fxfx,，,，xxxxxxfxfxfxfxfxfx22()2()()()2()() 11232311232332xxx231,，2()ex,，,，,，,，()(2)()()()()2()()()+xxxxxfxfxfxfxfxfxfxexexxxxx，xxxx33131212 ,，,，,()()(2),22fxfxeeeeeee又13xxx22123 ？，,？,eeefxfxBABCBABC2,()(),|又即,，13, ？,
4、ABC不可能是等腰三角形选?，?错误. 故2011?新课标全国高考理科?,10)已知与均为单位向量，其夹角为，2.(ab,有下列四个命题 2,2,，,， ，,，,Pab:10,Pab:1,12,33，,，,，,，Pab:10,Pab:1, , ,34,33,，,其中的真命题是( ) A. B.PP, C. D. PP,PP,PP,141323242222【思路点拨】|1()1abab，,，,，|1()1abab,，将(),()abab，,展开并,化成与有关的式子，解关于的不等式，得的取值范围. 2222【精讲精析】选A |1()1abab，,，,，而()+2+abaabb，, 12,，,2？,
5、2+2cos1,，cos，解得，同理由|1()1abab,，可得,0,23，,，,. ,3,，3.(2011?广东高考理科?,3)若向量a，b，c满足a?b且a?c，则c?(a+2b)= A(4 B(3 C(2 D(0 【思路点拨】本题主要考查向量数量积的性质及运算律.由两向量垂直数量积为零，然后运用数量积对加法的分配律可求解. ,【精讲精析】选D.且，从而.故选a,c？c,(a，2b),c,a，2c,b,0？a/b？b,cc,b,c,a,0D. 4.(2011?辽宁高考理科?,10)若，均为单位向量，且，(-)?(-)abca,b,0acbc?0，则|+-|的最大值为 abcA) (B)1
6、(C) (D)2 (2-12【思路点拨】先化简已知的式子，再将所求式子平方，然后利用化简的结果即可( 2a,b,a,c,b,c，c,0【精讲精析】选B，由(-)?(-)?0，得，又 acbca,b,022 且，均为单位向量，得，|+-|=(+-)= abc,a,c,b,c,1abcabc2223，2(,a,c,b,c),3,2,1=，故|+-|的最大值为1. abca，b，c，2(a,b,a,c,b,c)5.(2011?辽宁高考文科?,3)已知向量=(2，1)，=(-1，k)，?(2-)abaab=0，则k= (A)-12 (B)-6 (C)6 (D)12 【思路点拨】考察向量的数量积和向量的
7、坐标运算( a,(2,1),b,(,1,k)2a,b,(5,2,k)【精讲精析】选D，因为，所以( a,(2a,b),0k,12 又，所以，得( 2，5，1，(2,k),0二、填空题 b6.(2011?安徽高考理科?,13)已知向量、满足，且，a(2)()6abab，,|1a,b，则与的夹角为_ a|2b,a,b【思路点拨】可以求出，再利用夹角公式可求夹角. (2)()6abab，,22,a,b1，a,b,2，2,6,【精讲精析】答案:.,即则=1，所以(2)()6abab，,60a,b1,a,b,60cosa,b,所以. ab27.(2011?福建卷理科?,15)设V是全体平面向量构成的集合
8、，若映射fVR:,满足:对任意向量以及任意?R，均有 ab,(,),(,),xyVxyV1122fff(1)()(1)(),abab，,，,则称映射f具有性质P.现给出如下映射: ? fVRfmxymxyV:,(),(,);,112? fVRfmxymxyV:,(),(,);,，,22? fVRfmxymxyV:,()1,(,).,，,33其中，具有性质P的映射的序号为_.(写出所有具有性质P的映射的序号) 【思路点拨】对三个映射分别验证是否满，fff,fff(1)()(1)(),abab，,，,123满足则具有性质P，不满足则不具有. 【精讲精析】? 由题意知 ,ab，,，,，,(1)(,)
9、(1)(,)(1),xyxyxx,yy，,(1),， 11221212fxxyy(1)(1)(1),ab，,，,对于?: 11212而 (1)(1),xyy,ffxyxyx()(1)()()(1)()ab，,，,，212111221？，,，,fff(1)()(1)(),abab.故?中映射具有性质P. 1112fxxyy(1)(1)(1),ab，,，,，,对于?:， 212122222而， ,ffxyxyxxy()+(1-)()()(1)()(1)ab,，,，,，,，(1),y2211221212？，,，,fff(1)()(1)(),abab，故?中映射不具有性质P. 222fxxyy(1)(
10、1)(1)1,ab，,，,，,，对于?:， 31212，,(1),y 而,ffxyxyxxy()(1)()(1)(1)(1)(1)ab，,，,，,，,，2331122121，1？，,，,fff(1)()(1)(),abab.故?中映射具有性质P. 333？具有性质P的映射的序号为?. 8.(2011?福建卷文科?,13)若向量a=(1,1)，b,(-1,2)，则a?b等于_. 【思路点拨】用数量积的坐标运算法则求值. 【精讲精析】1. . abab,？,，,(1,1),(1,2),(1,1)(1,2)121,2,9.(2011?江苏高考?,10)已知是夹角为的两个单位向量，e,e123,若，则
11、实数k的值为_ a,e,2e,b,ke，e,a,b,01212,【思路点拨】本题考查的是平面向量的运算，解题的关键是表示出，然a,b,0后找到关于k的等式进行求解。 ,a,e,2e,b,ke，e,【精讲精析】由题 1212,225,，,，,k,可以解得 abeekeekk(2)()cos2cos2012124335【答案】. 410.(2011?新课标全国高考文科?,13)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_ ab，kab,【思路点拨】向量与向量垂直，展开用数量积公式,()()0a+babkk求得的值. 【精讲精析】1 ， ？(+)()abab,
12、k()()0a+bab,k22kkaabb,(1)0即， (),又为两不共线单位向量，式可化为， ？ab,kk,1(1)ab(),k,10ab,1b若，则，这与，不共线矛盾; ak,10若，则恒成立. kk,1(1)abk,1综上可知，时符合题意. 11.(2011?湖南高考理科?T14)在边长为1的正三角形ABC中，设BC,2BD,CA,3CE, 则_ AD,BE,【思路点拨】本题主要考查向量的基本知识，关键是找好基底，再把向AD和BE量用基底表示，再进行向量运算. 11CA,CB,.AD,CA，CB【精讲精析】答案:选为基底.则， 421111BE,CB，CA,CA，CB,CB，CA,.，
13、()?()= AD,BE,？432312.(2011?江西高考理科?,11) 已知,2，?,-2，则ab，2ab,aba，与的夹角为 . b【思路点拨】先根据条件求出与的数量积，再由数量积的定义求出两者的夹ab角. ,【精讲精析】答案: 322由(得:a2b)(ab)2,aab2b2,，,，,ab,？,ab2,cosa,b又 ab,21,？,？,cosa,b,a,b.2223，,ee13.(2011?江西高考文科?,11)已知两个单位向量，的夹角为，若向123量， bee,2beebb,，,34,_.则11221212【思路点拨】首先根据数量积的定义，将，再结合b,be,e用表示出来1212,即得。 e,e都是单位向量，且夹角为，123【精讲精析】答案:-6 22bb(e2e)(3e4e)3e2ee8e,，,1212121122, 又e,e,e1,e1,12123,？,bb32cos83186.123,1,114.(2011?浙江高考理科?,14)若平面向量满足，且以向量,1为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角,的取值范围是 ,2sin,【思路点拨】利用平行四边形的面积可得出的范围,尽而求出夹角的范围. 1,511，,【精讲精析】由可得，故( Ssinsin,sin,22266,，