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1、2011高考数学真题考点分类新编：考点39双曲线（新课标地区）考点39双曲线 一、选择题 221.(2011?安徽高考理科?,2)双曲线的实轴长是 28xy,(,), (,) (,), (,) 2242【思路点拨】先将双曲线方程化成标准形式，从而求得实半轴长. 22xy222【精讲精析】选C. 将双曲线化成标准方程，则，所以,128xy,a,448实轴长2a=4. 2.(2011?新课标全国高考理科?,7)设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的AB离心率为 A( B. C.2 D.3 32【思路点拨】先利用直线过焦点且与对称轴垂
2、直，求得的值，然后由|ABl求得离心率. |22ABa,，【精讲精析】选B. 不妨设双曲线的焦点在轴上(焦点在轴上的离心率与焦点yx22xy在轴上的离心率一样)，方程为，设，,1(0,0)abFc(,0)AxyBxy(,),(,)x112222abF由过点且与对称轴垂直，可得将其代入双曲线的方程得xxc,l12222b2b2b，故，依题意，化简整理得|yy,|224ABaa,，,|AB,？,4a12aaa22，解得 ba,2e,3.22xy3.(2011?湖南高考理科?T5)设双曲线(a0)的渐近线方程为,129a3x,2y,0，则a的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【思路点拨】本
3、题主要考查双曲线的渐近线方程的系数和双曲线的特征量的关. 系22xy3【精讲精析】选C.由可得到双曲线的渐近线方程为y=，又已知,1,x2a9a双曲线的渐近线方程为3x，根据直线重合的条件可得到a=2. ,2y,022xy4.(2011?湖南高考文科T6)设双曲线(a0)的渐近线方程为3x,1,2y,029a则a的值为 A)(4 (B)(3 (C)(2 (D)(1 (【思路点拨】本题考查双曲线的渐近线的求法. 2222xyxy【精讲精析】选C.在中，令1为0，得到，再利用直线重合,1,02299aa的关系得到a的值. 22xy5.(2011?湖南高考理科?T5)设双曲线(a0)的渐近线方程为,
4、129a3x，则a的值为( ) ,2y,0A.4 B.3 C.2 D.1 【思路点拨】本题主要考查双曲线的渐近线方程的系数和双曲线的特征量的关系. 22xy3【精讲精析】选C.由可得到双曲线的渐近线方程为y=，又已知,1,x2a9a双曲线的渐近线方程为3x,2y,0，根据直线重合的条件可得到a=2. 22xy6.(2011?湖南高考文科T6)设双曲线(a0)的渐近线方程为3x,1,2y,029a则a的值为 A)(4 (B)(3 (C)(2 (D)(1 (【思路点拨】本题考查双曲线的渐近线的求法. 2222xyxy【精讲精析】选C.在中，令1为0，得到，再利用直线重合,1,02299aa的关系得
5、到a的值. 二、填空题 22yx7.(2011?江西高考文科?,12)若双曲线的离心率e=2，则m=_ ,116m22【思路点拨】根据双曲线方程，首先求出，再根据离心率求m. a,b22【精讲精析】答案:48由题意可得，故 a16,bm,c222cab16m,e,，,，,又a 16m，？,？,e2,m48.42y28.(2011?北京高考文科?T10)已知双曲线的一条渐近线的方程xb,1(0)2b为，则b= . yx,2【思路点拨】先求出渐近线再求b. 2y2【精讲精析】2.令得渐近线方程为.由已知可得. x,0ybx,b,22b22xy9.(2011?辽宁高考理科?,13)已知点(2，3)在
6、双曲线C:(a,-,122ab0，b,0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_. 【思路点拨】由题意列出关于a,b,c的方程组，求出a,b,c的值，再求离心率( 49,1a,1,22,ab,【精讲精析】答案:2由题意可得，解之得，所以所求离心率b,32c,4,222,c,2a，b,c,c2( e,2a122yx2011?江西高考文科?,12)若双曲线的离心率e=2，则m=_ 10.(,116m22【思路点拨】根据双曲线方程，首先求出，再根据离心率求m. a,b22【精讲精析】答案:48由题意可得，故 a16,bm,c222cab16m,e,，,，,又 a16m，？,？,e2,m48.42y211
7、.(2011?北京高考文科?T10)已知双曲线的一条渐近线的方xb,1(0)2b程为，则b= . yx,2【思路点拨】先求出渐近线再求b. 2y2【精讲精析】2.令得渐近线方程为.由已知可得. x,0ybx,b,22b三、解答题 222212、(2011?广东高考理科?,19)设圆C与两圆中(xyxy+54,54)()，,，,的一个内切，另一个外切. (1)求C的圆心轨迹L的方程. 3545(2)已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点PMPFP,MF()5，(，0)，55的坐标. 【思路点拨】(1)由题目条件可判断动圆圆心轨迹为双曲线，然后由又曲线标准方程写出动圆圆心的轨迹方程; (2)由几
8、何性质知当动点P在双曲线上运动，且点M、F、P三点在同一直线上取得最大值，最大值即为线段MF的长度. 时，|MP|,|FP|2222【精讲精析】(1)设两圆F(5，0)F(,5，0)(xyxy+54,54)()，,，,21 圆心分别为,两圆,25|FF|12相离，由题意得|CF|,|CF|=4，从而得动圆的圆心C的轨迹是双曲12线. 2222x,y,1a,2c,5b,(5),2,1，所以，所求轨迹L的方程为. 且4,65145,x,x,y,2(x,5),12,515，由方程组解得或 y,2(x,5)2,(2)直线MF的方程为2xy,12525,yy,4,12,155,6525由题意可得当P的坐标为时，的值最大，最大值为=2. (，,)|MP|,|FP|MF|55