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1、2011高考数学真题考点分类新编：考点40抛物线（新课标地区）考点40抛物线 一、选择题 (2011?新课标全国高考文科?,9)已知直线过抛物线的焦点，且与C1.lC,的对称轴垂直，l与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABPAB的面积为( ) A(18 B.24 C.36 D.48 1P【思路点拨】确定点到直线AB的距离，利用求面积. SABd,|d,ABP2pp2ypx,2【精讲精析】选C 设抛物线方程为，则点C，在方程中，令，(,0)x,2222P？,yx1236,p则，即，得，点到直线AB的距离为，y,6p,6？p,61 ？,SAB|636.,ABP2222.(2011?
2、广东高考文科?,8)设圆C与圆x+(y-3)=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 22【思路点拨】先求圆x+(y-3)=1的圆心坐标为(0，3)，利用动圆圆心到点(0，3)与直线y=-1的距离相等得结论. 【精讲精析】选A.由题意，C的圆心到点(0，3)与直线y=-1的距离相等，由抛物线的定义知C的圆心轨迹为抛物线，故选A. 2xyxy,83.(2011?山东高考文科?,9)设M(，)为抛物线C:上一点，F为00y抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的0取值范围是 (A)(0，2) (B)0，2 (C)(2，+?
3、) (D)2，+?) x【思路点拨】本题可先求抛物线的准线，由圆与准线相交知42. 00【精讲精析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C的准线方程为,y,22xyxy,8由圆与准线相交知41(0,0)ab的左顶点与抛22ab2ypxp=2(0)物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为(-2，-1)，则双曲线的焦距为( ) 23254345A( B( C( D( 【思路点拨】将点(-2，-1)分别代入双曲线和抛物线的准线方程，联立距离等式关系求解a,b,p p【精讲精析】选B.由题意可知，又点(-2，-1)是两直线的交点，所以a+=42p-2=-2
4、b-=- 1(2)22a得:，联立上式解得. abcab=24,2025，=+=二、解答题 8.(2011?广东文科?T21)在平面直角坐标系中，直线交轴于点xOyxlx:2,A.设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足?MPO=?AOP. Pl(1)当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程; l(2)已知 T(1，-1).设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点HTHOH的坐标; (3)过点T(1，-1)且不平行于y轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交l1l点，求直线的斜率k的取值范围. 1MlO【思路点拨】(1)由已知可得，动点到直线与到原点的距离相等，从而可求出轨迹方程; (
5、2)利用抛物线的定义，其上的点到准线的距离等于到焦点的距离，可得答案; (3)由几何性质可得结论. 1)如图1，可得直线:x=-2与x轴交于点A(-2，0)，设P(-2，【精讲精析】(m)， 0 当m=0时，点P与点A重合，这时OP的垂直平分线为x=-1，由?AOP=?MPO=?0得M(-1,0), x,y? 当m?0时，设M() 00(i)若，由?MPO=?AOP得MP?OA，有=m， mm又=，OP的中点为(-1，)， k,op22m2?OP的垂直平分线为y-=，而点M在OP的垂直平分线上， (x1)，2mm20my,?,又, y(x1),，0002m0y220y(x1),，于是.即. y
6、4(x1)(x1),，,000002y0x1,(ii)若，如图1，由?MPO=?AOP得点M为OP的垂直平分线与x轴022mmm2x11,M(1,0),即的交点，在中，令y=0，有, y(x1),，442m?点M的轨迹E的方程为=4(x+1)(x?-1)和y=0(x,-1). 2y(2)由(1)知轨迹E为抛物线 =4(x+1)(x?-1)与射线y=0(x,-1)，2y而抛物线=4(x+1)(x?-1)的顶点为B(-1，0)，焦点为O(0，0)，准线为x=-2， 2y当点H在抛物线 =4(x+1)(x?-1)上时，作HG垂直于准线x=-2于点G，由抛物线的定义得则,HO,=,HG,则,HO,+,HT,=,HT,+,HG,，作2于点F，则,HT,+,HG,?,TF,，又T(1，-1)，得,TF垂直于准线x=-32yTF,=3，在 =4(x+1)(x?-1)中，令y=-1得x=-，即当点H的坐标为43(-，-1)时，,HO,+,HT,的最小值为3.当点H在射线y=0(x,-1)上4时，,HO,+,HT,|TF|， 3?|HO|+|HT|的最小值为3，此时点H的坐标为 (,1),411(3)由(2)得，由图2得当直线的斜率k?或k,0时，直,22线与轨迹E有且只有两个不同的交点. l11的斜率k的取值范围是(-?，?(0，+?). ?直线,l12