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1、2011高考数学真题考点分类新编：考点49几何证明选讲(新课标地区)考点49几何证明选讲 一、选择题 1.(2011?北京高考理科?T5)如图，AD,AE,BC分别E C O 与圆O切于点D,E,F，延长AF与圆O交于另一点G.F G 给出下列三个结论:?AD+AE=AB+BC+CA;?A B D AFAGADAE,AFBADG?;?.其中正确结论的序号是( ) A.? B.? C.? D.? 【思路点拨】利用切割线定理、割线定理、弦切角定理. 【精讲精析】选A.AB+BC+CA=AB+(BF+CF)+CA=AB+(BD+CE)+CA=AD+AE，故?正确;22222？,AEADAFAG因为，
2、故?AEAFAGADAFAG,？,AEADAFAG()0，AFBBFG,，FDGBFG？，,，,，AFBFDGADG,180正确; ， ？,AFBADG与不相似，故?不正确. 二、填空题 AEBC,2(2011?陕西高考理科?T15B)(几何证明选做题)如图，?B=?D，, ，,ACD90，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE= ( 【思路点拨】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解( 42【精讲精析】答案: ,AEBC,，,ACD90因为，所以?AEB=， ACAD,又因为?B=?D，所以?AEB?ACD，所以, AEABABAC,，642222AE,2BEABAE
3、,6242所以，在Rt?AEB中，( AD123(2011?陕西高考文科?T15B)(几何证明选做, AEBC,题)如图，?B=?D，且，,ACD90AB=6，AC=4，AD=12，则AE= ( 【思路点拨】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解( 【精讲精析】答案:2 ,AEBC,因为，所以?AEB=， ，,ACD90ACADABAC,，64又因为?B=?D，所以?AEB?ACD，所以,，所以( AE,2AEABAD124.(2011?广东高考理科?,15)(几何证明选讲选做题)如图4，过圆外一OCPB,7点分别作圆的切线和割线交圆于AB,且，PBC,5，,，BACAP
4、B是圆上一点使得，则AB, . 【思路点拨】利用相似三角形对应边成比例，求得AB的值. 35【精讲精析】答案: ABPB？，PAB,，ACB,又，BAC,，APB？,ABC？,ABP,从而BCAB2AB,PB,BC,7，5,35？AB,35. 5.(2011?广东高考文科?,15)(几何证明选讲选做题)如图4，在梯形ABCD中，AB?CD，AB=4，CD=2. E,F分别为AD，BC上的点，且EF=3，EF?AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 . 【思路点拨】利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解. G7【精讲精析】答案: 5延长AD、BC相交于点G.由已知GAB?GDC，GEF?
5、,SS,GAB16,GEF9,4,GDC,所以， ,S4S4,GCD,GCD5S,3SS,S从而,所以梯形ABCD与梯形ABCD,GCDEFCD,GCD4512EFCD的面积比为3:=,从而得梯形ABFE与梯形EFCD457的面积比为 56(2011?湖南高考理科?T11)如图2，A，E是半圆,BC周上的两个三等分点，直径BC=4，AD，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_ 【思路点拨】本题主要考查平面几何的推理和证明.考查圆的切割弦以及三角形的相似和直角三角形的射影定理. 23【精讲精析】答案:.连结AB、AO、CE、OE，则是边长为2的等,OAB,OCE3323,，,ABD60,
6、2,3边三角形，AD=，所以得到AF=. 32CDAB7.(2011.天津高考理科.T12)如图，已知圆中两条弦与FEAB相交于点，是延长线上一点，且CECE若与圆相切，则线段的长DFCFAFFBBE=2,:4:2:1.为_ 【思路点拨】利用相交线及切线的比例关系求解。 7【精讲精析】答案: 212AFFBDFFC? 设BE=x,则AF=4x,FB=2x,因为,所以,又82xx=?272 CEBEAECEx=?=,7.即2三、解答题 8.(2011?江苏高考?,21A)(选修4-1:几何证明选讲)如图，圆与圆内切于点A，其半径分别为与OOr211CABAB，圆的弦交圆于点(不在上)， rrr(
7、),OOO212211ABAC:为定值。 求证:【思路点拨】本题考察的是圆的切线的性质、三角形相第图21-A似的判定及其性质，容易题。解决本题的关键是弦切角定理的应用 ABOBr11【精讲精析】由弦切角定理可得 AOCAOB,？,21ACOCr2,ABCDEABAC9.(2011?新课标全国高考理科?,22)如图，分别为的边，,ABCAE上的点，且不与的顶点重合.已知的长为，mADABAC的长为n,，的长是关于的方程x2xxmn,，,140的两个根. BDEC(?)证明:，四点共圆; ，,:A90BDECmn,4,6(?)若，且，求，所在圆的半径. ,ACB,，,，ADEACBDE,ADE【思
8、路点拨】第(?)问的证明流程为连接? ,CBD,E四点共圆;第(?)问，利用平面几何的性质，设法寻求圆心位置，,然后求得半径. 【精讲精析】(I)连接DE，根据题意在?ADE和?ACB中，ADABmnAEAC，,，ADAE,即.又?DAE=?CAB,从而?ADE?ACB 因此ACAB?ADE=?ACB 所以C,B,D,E四点共圆. 2(?) m=4, n=6时，方程x-14x+mn=0的两根为x=2,x=12.故 AD=2，AB=12. 12取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为
9、H，半径为DH. 10由于?A=90，故GH?AB, HF?AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5. 2故C,B,D,E四点所在圆的半径为5 210.(2011?辽宁高考理科?,22)(选修4-1:几何证明选讲) 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED( (I)证明:CD/AB; (II)延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明:A，B，G，F四点共圆( ，ECD,，EDC,，EBA【思路点拨】(I)可证，即得CD/AB;(II)利用三角形全0，AFG，GBA,180等及平行线的知识可证得，得结论( EC,ED，EDC,，ECD【精讲精析】(I)因为，所以. ，EDC,，EBAA,B,C,D因为 四点在同一圆上，所以， ，ECD,，EBACD故，所以?. ABEF,EG，EFD,，EGC(II)由(I)知，因为，故， AE,BE，FED,，GEC从而. ,EFA,EGB，FAE,，GBE连接，则，故. AF,BGCD，EDC,，ECD，FAB,，GBA又?，所以. AB0所以. ，AFG，GBA,180故四点共圆. A,B,G,F