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1、2011高考数学真题考点分类新编：考点4函数的单调性及最值、函数的奇偶性与周期性(大纲版地区).doc考点4 函数的单调性及最值、 函数的奇偶性与周期性 一、选择题 fx和偶函数1.(2011?湖北高考理科?T6)已知定义在R上的奇函数，xx,a,0fxgxaa()()2，,，gxga2,f2满足 (,0,且).若，则= a，15172aA(2 B. C. D. 44x,2【思路点拨】根据函数具有奇偶性这一特点，令 再求解. 22,fgaa(2)(2)2，,，,x,2？ ,【精讲精析】选B. 令得两式相加得,22,，,，fgaa(2)(2)2, ,11522,ga(2)2,2.,即因此,faa
2、(2)4.44 2.(2011?湖北高考文科?,3)若定义在R上的偶函数fx()和奇函数gx()x满足，则gx()= fxgxe()()，,x,x,x,x111xxxxA. ()ee，()ee,()ee, B. C. D.ee, 222 【思路点拨】根据函数具有奇偶性这一特点，令 代替构造含有-xxfx()gx()与的方程组求解. x【精讲精析】选D.在fxgxe()()，,? 代替得-xx中令 ,x1,x,xxgx()fxgxe()(),，,fxgxe()(),()ee,，即 ?，由?得=2. fx()3.(2011?全国高考理科?,9)设是周期为2的奇函数，当0?x?15fx()2(1)x
3、x,时，=，则= f(),21111 (A) - (B) (C) (D), 2424 5【思路点拨】解本题的关键是通过周期性和奇偶性把自变量转化,2到区间0,1上进行求值. 1 【精讲精析】选A.先利用周期性，再利用奇偶性得: 5111. fff()()(),2222fx()4.(2011? 全国高考文科?,10)设是周期为2的奇函数，当0?x?15fx()2(1)xx,时，=，则= f(),21111 (A) - (B) (C) (D), 2424 5【思路点拨】解本题的关键是通过周期性和奇偶性把自变量转化,2到区间0,1上进行求值. 【精讲精析】选A. 5111先利用周期性，再利用奇偶性得
4、: . fff()()(),22225.(2011?上海高考理科?T16)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)，,上单调递减的函数是( ) 13|xyx,y,2(A). (B). (C). (D). y,lnyx,cos|x【思路点拨】本题考查函数的奇偶性和单调性，可结合性质依次判断。 【精讲精析】答案:A 选结具体分析 项 论 (0,)，,选项A函数满足题目要求既是偶函数，是在区间上A ? 单调递减 3yx,此函数不是偶函数，故不合题意 B |x(0,)，,y,2虽然是偶函数，但是在区间上单调递增，故C 不合题意。 2 (0,)，,是偶函数，但是在区间上不具有单调性，不yx,cos D
5、 合题意舍去。 6.(2011?上海高考文科?T15) 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)，,上单调递减的函数是( ) 1,2,123yx,yx,yx,(A) (B) (C) (D) yx,【思路点拨】本题考查函数的奇偶性和单调性，可结合性质依次判断。 【精讲精析】选A 选项 具体分析 结论 A ? 正确 ,1yx,是奇函数，不合题意 B 2(0,)，,yx,虽然是偶函数，但是在区间上单调递C 增，不合题意 13D yx,是奇函数，不合题意 二、填空题 gx()7.(2011?上海高考理科?T13) 设是定义在上，以1为周期的函Rfx()3,4fxxgx()(),，2,5,数，若函数在区
6、间上的值域为，则在区间10,10,上的值域为 . 【思路点拨】本题综合考查了函数的周期性，函数的定义域和值域等3 gx()相关性质，利用已知函数是以1为周期的函数的特点，逐渐过渡求解。 gx()15,11,【精讲精析】是定义在上，以1为周期的函数，因为R.g(x1)g(x)，,f(x)=x+g(x)所以，又因为，所以f(x1)x1g(x1)x1g(x)，,，,，f(x)3,4，又因为在区间上的值域为2,5,x1，,4,5x4,5,f(x)1,6,x,5,6，且，所以当时，的值域为，当f(x)0,7x9,10,f(x)4,11时，的值域为，当时，的值域为，同g(x1)g(x),f(x1)x1g(
7、x1)x1g(x),，,，理也成立，则，所以当x2,3,f(x)3,4,x10,10,f(x)时，的值域为，当时，的值域为 15,11,. gx()8.(2011?上海高考文科?T14)设是定义在上，以1为周期的函Rfxxgx()(),，0,12,5,fx()数，若函数在区间上的值域为，则在区间0,3上的值域为 【思路点拨】本题综合考查了函数的周期性，函数的定义域和值域等gx()相关性质，利用已知函数是以1为周期的函数的特点，逐渐过渡求解。 g(x),2,7【精讲精析】.因为是定义在上，以1为周期的函数，所,Rg(x1)g(x)，,f(x)xg(x),，以，又因为，所以f(x1)x1g(x1)x1g(x)，,，,，f(x)0,1，又因为在区间上的值域为2,5,x，,11,2x,1,2fx()，且，所以当时，的值域为-1,6,同理可得x,2,3fx()x,0,3f(x),2,7时，的值域为0,7，所以当时，的值域为. ,4