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1、2012高考数学考前30天冲刺押题系列四 立体几何 文 学生版考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列四 立体几何(文)学生版 【命题趋势】: 综观近几年的高考题，无论是全国卷还是各省市自主命题卷，立体几何考查的重点仍然是空间的平行关系、垂直关系的判断与证明，空间角、距离的计算以及简单几何体的体积与表面积的计算，题型涵盖选择题、填空题和解答题.高考对本讲内容的考查比较稳定，大多以选择题、填空题的形式出现，以空间直线、平面的平行关系与垂直关系和球为重点考查对象，同时考查空间想象能力、思维能力和推理运算能力.题目以中档题为主，难度不大. 求空间角与空间距离的题目对空间想象能力和等价转化能力要求
2、较高.因为空间向平面的转化、运算技巧及解三角形的方法在这类题目中都会有所体现，所以这类题目一直都是高考的热点，并呈现稳中有增的发展趋势.这类问题在命题形式上也较为灵活，从考查立体几何基础的选择题、填空题到具有一定综合程度的解答题都可能出现，因此，这一部分的复习更要注重知识与能力的全面结合.同时，利用空间向量求空间角和空间距离会降低解题难度，在复习中要注意这种方法的练习. 【方法与技巧】 (4)平面和平面相互垂直 证明方法:?证明这两个平面所成二面角的平面角为90;?证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面;?证明两个平面的法向量相互垂直。 2(求距离:求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面
3、的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。 (1)两条异面直线的距离 求法:利用公式法。(2)点到平面的距离 求法:?“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。?等体积法。?向量法。 3(求角 (1)两条异面直线所成的角 求法:?先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得;?通过两条异面直线的方向,量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，(0,0,2如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。 【高考冲刺押题】 PABC,PAC,ABC【押题1】如图,三
4、棱锥中,侧面底面, ,APPCBC,2,22，,APC90,且,. AB,4PBC(?)求证:平面;(?)若为侧棱PB的中点, PA,EABC与底面所成角的正弦值. 求直线AE【押题指数】? PABCD,ABCD2【押题2】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面2PCPADABCD,底面EFBD，且，若、分别为、的中点. PAPDAD,2EFPAD(1)求证:?平面; PDC,PAD(2)求证:平面平面. PABCD,(3)求四棱锥的体积V. PABCD,【押题指数】? ABa,ABCDABCD,【押题3】如图，在正四棱柱中， 1111ACBDO:,ECCAAa,2，为的中点，. 11O
5、EABCAC,(?) 证明:?平面;(?)证明:平11BDE面. 【押题指数】? 【押题4】如图，三棱柱中，点D、ACBBCCCCBBCCCAC,，,:,面，,602E分别为棱AB,的中点(1)求证:; ACDEBBCC 平面 (2)求四棱锥D-的体积。 ACEA【押题指数】? 【押题5】如图，在长方体中，点EABCD,ABCD1111在棱的延长线上， CC11CC,CE,BC,AB,1且(?) 求证:/平面DE1112; ACB1,(?) 求证:平面平面(?)求四面体的DBEDCBDBAC11111体积( 【押题指数】? AB,BC【押题6ABCABC,】在直三棱柱中，.点分别是，BC,CC
6、CCBCM,N111111GBNGAB的中点，是棱上的动点.(?)求证:平面; BC,1CGG(?)若/平面ABM，试确定 1点的位置，并给出证明. 【押题指数】? 3ABCACBCEFPAB1【押题7】如图，在边长为的正三角形中，分别为，上AEFCCP,1AEFEFAEFAEF,的点，且满足.将?沿折起到?的位置，使平面11EFB2ABAPABAEFQPQ平面，连结，.(如图)(?)若为中点，求证:?平面;1111EPAE,(?)求证:. 1AEFBCP【押题指数】? 【押题8】如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使 AC,6(1)求证:面ABEF,面BCDE;(2)求五
7、面体ABCDEF的体积 【押题指数】? P,ABCDABCDPA,【押题9】如图，在四棱锥中，底面，ABCDADAB,2EF四边形为长方形，点、分别是线段PCPD、的中点( EF/PABAD(?)证明:平面;(?)在线段上是否存在一点OBO,PACO，使得平面，若存在，请指出点的位置，并BO,PAC证明平面;若不存在，请说明理由( 【押题指数】? 【押题10】如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，P为1111,1线段AD上的点，且满足DPPA,(0).(1)当11DP,时，求证:平面ABCD; 11, (2)当变化时，三棱锥DPBC的体积是否为定值, 1若是，求出其体积;若不是，请说明理
8、由。 【押题指数】? 【名校试题】 1、如图，在正三棱柱ABC-ABC中，底面ABC为正三角形，M、N、 111G分别是棱CC、AB、BC的中点.且CC= AC. (?) 求证:CN/平面 AMB;2111(?) 求证:BM?平面AMG. 1【试题出处】山东省济南市2012届高三3月(二模)月考数学(文)试题 BC,22、如图所示，在长方体中，ABCDABCD,AB,111113AM，为棱上一点. (?)若，求异面直线CC,5CCCM,M11112和所成角的正切值;(?)若，试证明:平面CDCM,1BM,111ABM11【试题出处】2012届上海市七校 数学试题(文科) 3、如图，在四棱锥PA
9、BCD中，PA?平面ABCD，四边形ABCD为正方形， PA,AB,4， G为PD中点，E点在AB上，平面PEC?平面PDC. (?)求证:AG?平面PCD;(?)求证:AG?平面PEC; C的距离. (?)求点G到平面PE【试题出处】洛阳市示范高中联考文科数学试题 测试数学(文)试题 BC,24、如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，AB=2， PAB,且侧面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中点。 (1)求证:PC/平面EBD; (2)求三棱锥PEBD的体积。 【试题出处】河北省2012年普通高中高考模拟考试(数学文) ACBC,5、如图，在直三棱柱中，且，是，MABC
10、ABC,ACBCCC,2AB11111N的交点，是的中点. ABBC111(?)求证:MN?平面ACCA; 11(?)求三棱锥N,ABC的体积 1【试题出处】陕西省咸阳市2012届高三下学期高考模拟考试试题(二)数学文 PABC,ABC6、已知三棱锥的底面是直角三角形， ,ABCPAACBC,1且，PA,平面， ，,ACB90PCD是线段的中点，如图所示. PBC(?)证明:AD,平面; PABD,(?)求三棱锥的体积. 【试题出处】陕西省西安市八校2012届高三年级数学(文科)试题 7、如图，在四棱锥P-ABCD中，PC?底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB?AD，AB?CD，AB= 2A
11、D =2CD =2(E是PB的中点(I)2求证:平面EAC?平面PBC;( II)若PC=，求三棱锥C-ABE高的大小( 【试题出处】河北省唐山市2012届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题 EFDBABCDABCD,DD8、如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为，的中11111点( EFABCD(?)求证:/平面; 11(?)求证:; EFBC,1V(?)求三棱锥的体积( B,EFC1【试题出处】2012年3月北京市东城区示范校联考高三数学文科试题 9、如图，平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，ABCDACEFAB,1E3，. AF,，,:ADC60AD,2F2(?)求证:; ACBF,
12、CB(?)求多面体的体积. ABCDEF【试题出处】安徽省马鞍山市2012届高三4月第二次教学质量检测(数DA学文) 710、如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截BCBCEF/面交下底面于.(1)求证:; BCBE,(2)若四边形ABCD是正方形，求证;(3)在(2)的条ABCE,件下，求四棱锥的体积. 【试题出处】2012届高三惠州三模数学文科试题 11、如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD上平面ABCD，AB?DC，?PAD是等边三角形， 45已知BD =2AD =8，AB =2DC =。 (I)设M是PC上的一点， ,证明:平面MBD平
13、面PAD;(?)求三棱锥CPAB的体积 【试题出处】河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题(文) ABCDAB,3BC,4BCEFADEFAB12、如图，矩形中，(，分别在线段和上，?，MNEFMNEF,ECDFABEFEF将矩形沿折起(记折起后的矩形为，且平面平面(?)NCEC,3ND,FCNFECMFD求证:?平面;(?)若，求证:; (?)求四面体体积的最大值( AFDBCE【试题出处】2012年北京市西城区高三一模文科数学 ,13、已知菱形中，=4， (如图1所示)，将菱形沿对角线翻折，ABCDABABCDBD，,BAD60C使点翻折到点的位置(如图2所示)，点E，F，M
14、分别是AB，DC，BC的中点( C111DC1C(?)证明:BD /平面; EMF(?)证明:; FACBD,1M(?)当时，求线段AC 的长( EFAB,1ADB【试题出处】2012年北京市海淀区高三一模文科数学 图1 ABE 图2 14、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，?BAD=60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上( (?)求证:AD?平面PBE; (?)若Q是PC的中点，求证:PA / 平面BDQ; CP(?)若V =2V，试求的值( P-BCDEQ - ABCDCQ【试题出处】2012年北京市丰台区高三一模文科数学 E15、如图所示，在正方体中，是棱的AB
15、CDABCD,DD11111中点( (?)证明:平面ADCB,平面ABE; 111F(?)在棱上是否存在一点，使/平面, CDBFABE1111证明你的结论( 【试题出处】2012年3月北京市东城区示范校联考高三数学文科试题 16、如图，已知三棱柱的各棱长均为2，P是BC的中点，侧面底面ABC,ABCACCA,11111ABCABC60:，且侧棱AA与底面所成的角为( 1(?)证明:直线AC?平面ABP; 11(?)求直线AB与平面ACCA所成角的正弦值( 111【试题出处】浙江省嘉兴市2012届高三第二次教学检测(文数) 17、已知边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，平面ABCD，且
16、PA,，E是PC上的一点( (I)求证:AB/平面;(II)求证:平PCDPA,2平面;(III)线段为多长时，平面, 面PACPC,BDE,PEBDE【试题出处】北京市门头沟区2012届高三年级3月抽样测试数学(文史类) 【试题出处】2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科) 19、在直角梯形ABCD中，AD,BC，,如图(1)(把ABBCCDBD,ABAD,1,3,ABDBCD,平面CDAB,ABDBD沿翻折，使得平面，如图(2)(?)求证:;(?),ABDC,BCAN,BD求三棱锥的体积;(?)在线段上是否存在点N，使得,若存在，BN请求出的值;若不存在，请说明理由( BC【试题出处】2012年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学