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1、2012高考数学考前30天冲刺押题系列三数列 文 教师版考前30天之备战2012高考数学冲刺系列三数 列(文)教师版 【命题趋势】: 等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等(本讲内容在高考中多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题(解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题. 数列是历年高考的重点与难点，以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前n项和
2、的问题是数列中的中低档难度问题，一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前n项和的性质即可正确得出结果. 【方法与技巧】 【高考冲刺押题】 【押题1】已知等比数列的前n项和为Sn,S,14，S=126.(1)求数列的通项公aa36 nn111T,，式; (2)设，试求的表达式? Tnnaaaaaa1223nn，1【押题指数】? 2,aqq(1)14，,n1？,a2【解析】(1) 由已知解得 aq,2,2,1n2345aqqqqq(1)126，,11aa1111nn，1(2)由(1)由知？,又所以数列 是以,aa,2,41221n，1aa4aa,2nn，1nn，1aann,111(1),n111111
3、184为首项，为公比的等比数列， T,，,(1)nn164aaaaaa481223nn，11,4aanN,0()q,(0,1)aaaaaa，2【押题3】在等比数列中，公比，且，,100nn，354639ba,oglaaa|b4又是与的等比中项.(?)求数列的通项公式;(?)设，求数列46nnn2nS的前项和. nn【押题指数】? 222aaaa，,2100？，,()100aaaaaaaa，2【解析】(I) 因为，即,， ,aa与？，,aa10a,0？,aa16又，2分又4为的等比中项，3分 46n46462？,aa？,a8aaq,(0,1)a,2，是方程xx,，,10160的两个根，而，4分
4、46464611nn7,a,64q,a,64()12,，?6分 1n22nn(13),ban,log7bT,(II)，则的前项和nnn2nn2 nn(13),b,0S,?当时，?8分 17,nnn2Sbbbbbb,，,，()b,0当时， 10分 n,8nnn127892nn,，1384nn(13)7(60),，,，()2()bbbbbb， ,，212127n2222,13nn,(17),nnN且，,2? 13分 S,n2nn,，1384,(8)nnN,且，,2b，b,nn，2n,NM】设同时满足条件:?,b;?(，是与无关的常【押题5bM,nn，1n2a数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的
5、前项和满足:baS(1)nSa,nnnnn1a,2Sna,0a,1b,，1(为常数，且，)( (?)求的通项公式;(?)设，若数aannan,1列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列 ba,nbn,【押题指数】? 【押题6】已知数列中，其前项和满足,SSS，,，21aa,2a,3Snn12nnnn，,11*ann,1nn,Nn,2(，)(I)求数列的通项公式;(II)设b,，,4(1)2(,为非,ann*n,Nn,N,零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有成立( b,bn，1n【押题指数】? 【押题指数】? a,a，(n,1)da,2n,1a,1【解析】(I)设，由题意得，所以，d,
6、2n11nn(n1),2Snadn4分 ,，,n12b,a,1b,b，3,b，1，3b,b，a,b，2n,1(II)，所以， b,b，111n，1nnn3212122 () b,b，1，2，？，(2n,3),1，(n,1),n,2n，2n,2n122b又时，所以数列的通项9分 n,1n,2n，2,1,ab,n,2n，2n1n2211c,(III) na,a(2n,1)(2n，1)2n,12n，1nn，112n111111T,c，c，c,，,，, 14分 ,1,？()()？()n12nn,n，2n，12n，113352121注:若有其它解法，请酌情给分 p,0【押题9】已知，数列,a有(常数)，
7、对任意的正整数a,a,a,pn12()na,an1，并有满足。(1)求的值;(2)试确定数列n,S,a，a，？，aSS,an12nnn2SSn，2n，1,，p,a是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由;(3)令，nnSSn，1n，2是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，pppnM，,212n若不存在，说明理由。 【押题指数】? *222nN,M【押题10】设，圆:与轴正半轴的交点为，与曲xyRR，,(0)yCnnn线的交点为，直线MN与轴的交点为.(1)用表示和yx,Aa(,0)RNxy(,)xxnnnnnapa,x;(2)若数列满足:.?求常数p的值使数列
8、成axxx,，,43,3,nnn，1nnn，11n23,等比数列;?比较与的大小. an【押题指数】? 22222N【解析】(1) 与圆交于点,则,2yx,CRxyxxRxx,，,，,，,nnnnnnnnn分 xyM0,R1MN，,由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为,3分 ，naRnnxynn1MN，,由点在直线上得: , 4分 Nxy(,)nnaRnn2yx,axx,，11将，代入化简得: .6分 Rxx,，nnnnnnnn【名校试题】 1、在公差不为0的等差数列中，且依次成等差数列. a,12aaa,an18911(?)求数列的公差;(?)设为数列的前项和，求的最小值，并求出此aSaS
9、nnnnn时的值 n【试题出处】陕西省西安市八校2012届高三年级数学(文科)试题 2【解析】(?)由依次成等差数列知(8)(7)(10)adadad，,， aaa,7811111222即10641770addadd，,，整理得add，,60. 111因为，所以. 从而，即数列的公差为2 -6分 d,0d,2ad,6a1n33q,1q,1【解析】(?)若，则不符合题意，?，2分 S,34161,1,a,a,1,1,4111,4nn,，11q,1当时，由得? 6a,()(),3naq(1),314221,q,S,3,2,116,q,分 1n，1ban,，loglog()1(?)? 7分?nn11
10、2221111,9分 bbnnnn，(1)(2)12nn，1111T，?,nbbbbbb12231nn，11111111, 12分 ()()(),，,，,，,22n，233412nn，,23、等差数列的公差为，且成等比数列(?)求数列的通项公式;aaaa,an134n1bn,N(*)(?)设，求数列b的前项和( Snnnnna(12),n【试题出处】2012年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学 【解析】(?):由已知得，2分又成等比数列，所以aaaa,4,6aaa,31411342， 4分解得，5分所以( 6分 (4)(6)aaa,a,8an,1021n1112111(?)由(?)可得，8分
11、 b,nnannnn,，(12)(1)1n所以(12分 111111nSbbb,，,，nn12,1,，,，,，,(1)()()nn，112231nn，4、已知等差数列中，为数列的前项和.(1)求数列aaaaaa,，,33,14,Sn,nn1524n1a的通项公式;(2) 若数列a的公差为正数,数列b满足b, , 求数列b的,nnnnnSn前项和. Tnn5、已知等差数列a的前n项和为S，S=35，a和a的等差中项为13.(?) 求a及S;(?) nn557nn4,令b,(n?N)，求数列b的前n项和T. nnn2a,1n【试题出处】山东省济南市2012届高三3月(二模)月考数学(文)试题 【解
12、析】:(?) 设等差数列a的公差为d，因为S=5a=35，a+a=26， n5357ad，,27,1所以有,2分解得a=3,d=2，4分 1,21026ad，,1,nn(1),所以a=3+2(n-1)=2n+1;S=3n+ 2=n+2n.6分 nn221411(?) 由(?)知a=2n+1，所以b= = 8分= ， 10nn,21nn(1)，a,nn，1n分 111111n,所以T= .12分 11,，,，,n,223111nnnn，,1234(1)nn，333333，,n = 两式相减，得,2Knn3(13),(1)，nn,3=， 10分 13,n，1(21)33n,，K,n4? 12分因此
13、 n，1(1)(21)32(1)3nn，n,nn，T,K,nn( 14分 247、已知公差不为0的等差数列的前3项和,9，且成等比数列。(1)求数aSaaa,n31251列的通项公式和前n项和(2)设为数列的前n项和，若对一aSTTa,nnnnn，1aann，1,nN,切恒成立，求实数的最小值。 ,*2an,Nk,N8、设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，aaa,n，nknnk2则称 a,8a,1aaa数列为“J型”数列(1)若数列是“J型”数列，且，求; k2nn282naa(2)若数列既是“J型”数列，又是“J型”数列，证明:数列是等比数列. 34nn【试题出处】江苏省苏中三
14、市(南通泰州扬州)2012届高三3月第一次调研测试(数学) 13a18aaaaq,【解析】(1)由题意，得，成等比数列，且公比2468，a22 n,41n,1所以(4分 aaq,，22n2aaaaJaaa(2)证明:由是“型”数列，得 ，成等比数列，设n4159131721公比为6分 taJaaaaa,由是“型”数列，得，成等比数列，设公比为; n314710131aaaaa,aaaaa，成等比数列，设公比为;，成等 aaa434343131721,比数列，设公比为;则，( 所以，,ttt3123123aaa1594(32)1k,k,133,不妨记，且(12分于是，t,aaa,，1233211
15、k,2,(31)1k,k,kk2233， aaataa,，,315111k1,n,131k,k,kk323333a， 所以，故为等比数列(aaataa,aa,，nn139111k16分 n*9、已知等比数列的前n项和为(1)求实数c的值和数列的ScnN,，,2,.aannn通项公式; (2)若，求数列的前n项和 bbSn,，21T.nnnn【试题出处】广东省韶关市2012届高三第一次调研考试数学(文)试题 log2an,【解析】(1) 证:由题意，即， ,分 f(a),2，(n,1)，2,2nnn2n，12na2nn，1a22. ?数列是以为首项，为公比的等比数列.？,a22？,2,nnna2
16、n,分 n，1b,a,f(a),n,2(2) 解:由(1)知，.8分 nnn234n，1?S,1,2，2,2，3,2，？，n,2， ? n345n，22S,1,2，2,2，3,2，？，n,2 ? 10分 n234n，1n，2?,?，得S,2,2,2,？,2，n,2 n2n2(1,2)n，2n，2,，n,2?. ,2分 S,(n,1)2，4n1,2因为是递增数列，所以的最小值等于,分 sss,4,nn1n*nSaa,11、设数列的前项和为，已知，.(?)设，aaSn,，,24，NbS,4n,n1n，nn1nn*aa,n,N求数列的通项公式;(?)若对于一切，都有恒成立，求的取值范围. ba,nn
17、，1n2xx,，,18650a12、已知等差数列的公差大于零,且、是方程的两个根;各项aa,n24ba均为正数的等比数列的前项和为,且满足，.(?)求数列、S,13Sba,n,nnn333an,5,nbCC的通项公式;(?)若数列满足，求数列的前项和. TC,n,nnnnnbn,5,n,【试题出处】山东省青岛一中2012届高三教学质量检测(文科) 2xx,，,18650【解析】(?)设的公差为,的公比为,则由解得或dx,5bqannx,13ad，,5,1因为,所以,则,则,解得 d,0aa,a,13ad,1,4a,5,24241ad，,3131,所以3分 ann,，,14(1)43n2,bbq
18、,9,31n,1q,0因为,因为,解得所以6分 b,3bq,1,3,1n2bbqbq，,13,111,nn(1),2(?)当时, 8n,5Taaaannn,，,，,42nn1232分 55nn,3(13)3153,2当时,，,，,(255)11分 n,5TTbbbb,，()nn5678132,2,2,5nnn,nT,所以12分 ,n3153,5n,214、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数SP(n,S)annnnnn2的图象上，记与的等差中项为(?)求数列的通项公式;f(x),x，2xaakann，1nnknb,2,a(?)若，求数列的前项和;(?)设集合bTnnnnn*A,xx,k
19、,n,N,B,xx,2a,n,N，等差数列的任意一项，c,A:BcnnnnA:B其中是中的最小数，且，求的通项公式. 110,c,115cc10n1【试题出处】北京市房山区2012年高三第一次模拟试题高三数学(文科) ,A,xx,k,n,N,B,xx,2a,n,NA:B,B (III)? ? nnA:Bc?，是中的最小数，.是公差为4的倍数的等差数列， c,A:B？,c6c,nn1111046115,，,m,*.10分又，,解得？,，,cmmN46()110115,c？,1010*mN,27. cc,1146,101d所以，设等差数列的公差为，则12分 d,，12c,114101019,，?.
20、 13分 ？,，,cnn6(1)12126cn,126nn113215、设函数，对于正数数列，其前项和为，且，aSfa,()Sfxxx(),，,n,nnnn424,.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在等比数列b，使得a()nN,nnn，1对一切正整数都成立,若存在，请求出数列babababn，,，2(21)2n,n1122nn的通项公式;若不存在，请说明理由. (?)若数列，试写出数列;若数列，试写出数列; A:0,1,1,3,0,0AA:4,0,0,0,0A0540，经过有限次T变换，可将数列变为数列; (?)证明存在数列AAn,0,0,000n个(?)若数列经过有限次T变换，可变为数列
21、(设，An,0,0,0Saaa,，0mmmn，1n个SSSmmmmn,1,2,，求证，其中表示不超过的最大整数. (1)aSm,，mm111m，m，m，【试题出处】2012年北京市朝阳区高三一模文科数学 (1,2,)in,(?)显然，这是由于若对某个，ai,，则由变换的定义可知，a ai,ii0ii000T通过变换，不能变为0.由变换的定义可知数列每经过一次变换，的值或者不 AS0kn,0,0T变，或者减少k，由于数列经有限次变换，变为数列时，有，AS,00mmn,1,2,，所以为整数，于是，Smt,(tSaS,，,，amt(1)mmmmmm，1mm，1Smm，1，所以为除以后所得的余数，即(
22、130,amaS(1)aSm,，mmmmm1m，分 aaa23n2*17、已知数列a满足:a， ，,n，2n(其中常数,0，n?N)(1)，n12n,1求数列a的通项公式;(2)当,4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a，nra，a成等比数列,若存在，给出r，s，t满足的条件;若不存在，说明理由;(3)设Sstn*n为数列的前项和(若对任意?N，都有(1,)，?2恒成立，求实数的annSannn取值范围( 【试题出处】山东省潍坊市2012届高三第2学期阶段测试数学试题(文科) n,1n(1,)3,23,4,2*n,3，2,n?N，都有?恒( 因此，对任意 1,1,1,1,1,3,3,
23、n*成立( 当0,1时，只要?对任意n?N恒成立(只要有?即可，4,24,233,解得?1或?(因此，当0,1时，结论成立( 14分当?2时，?21,4,23,n*n?显然不可能对任意?N恒成立(当1,2时，只要?对任意?nn1,4,23,33*N恒成立(只要有?即可，解得1?(因此当1,?时，结论成立( 综上4,2223可得，实数的取值范围为(0， 16分 2218、定义:若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列 A,A,AAa，nn1nnn2中，点在函数的图象上，其中为正整数. (?) 证(a,a)f(x),2x，2xa,2nnn，11明:数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列;
24、 (?) 设(?),2a，1lg(2a，1)nn中“平方递推数列”的前项之积为，即 ，求数Taaa,，(21)(21)(21)Tnnnn12列的通项公式及关于的表达式; ,aTnnn(?)记b,oglT，求数列的前项之和，并求使 成立的的 最,bSS,2012nnn2a，1nnnnn小值. 【试题出处】2012年3月北京市东城区示范校联考高三数学文科试题 kk(1),满足，且存在正整数,使得19、已知各项均为正整数的数列aaa,nnn，1aaa，,，,12k*aaaakanN,(),，,(?)当时，求数列的前36项的和kaaa,3,6aknkn，123n121an,8;(?)求数列的通项;(?
25、)若数列b满足bb,，且b,192,Saa21()36nnn，11nn2其前n项积为，试问n为何值时，取得最大值, TTnn【试题出处】徐州市2011-2012学年度高三第二次质量检测数学 n,1,162nn32(), 1,?为奇数,2所以14分 b,nn,11,2nn,14(), 2,?为偶数.,2111n,8n,8,21()1bb,1n?13令，即，所以 ,()nn，12221bbbbbbbbbb,1,11,1,1，为奇数时有,， n6TTTTT,从而， 24121214bbbbbbbbbb,1,1,1,1,1为偶数时，有， n7TTTTT,从而，注意到，且TT,0,03， TbTTT,3
26、1313121212T所以数列b的前项积最大时的值为(16分 nn13,nnn20、设数列的前项和为，且(数列满足，S,21bb,2aSnnnn1nbn( (?)求数列的通项公式;(?)证明:数列为等差数列，并bba,28annn，1nn2求的通项公式;(?)设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式,bbTnnnnT,6n*n恒成立,若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理,(1)1,，,()nN,T,6n，1由( 【试题出处】2012年北京市丰台区高三一模文科数学 T,6T,631nn,1(1)当为奇数时，(1)1,，所以 ， 即( ,，nT,6T,6,221nn，1，1n3111所以当=1时，的最大值为, ，所以只需,; ,n,，22221n,T,631n,，1(2)当为偶数时，所以 ， ,nT,6,221nn，13177所以当=2时，的最小值为 ，所以只需; ,n66221n,