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1、2014年高考数学考前三个月（理）二轮复习冲刺中档大题规范练习数列中档大题规范练数列 1( (2013?四川)在等差数列a中，a，a,8，且a为a和a的等比中项，求数列a的n13429n首项、公差及前n项和( 解 设该数列的公差为d前n项和为S由已知可得 n22a，2d,8(a，3d),(a，d)(a，8d)( 1111所以a，d,4d(d,3a),0 11解得a,4d,0或a,1d,3 11即数列a的首项为4公差为0或首项为1公差为3. n2,n3n所以数列a的前n项和S,4n或S,. nnn23*2( (2013?天津)已知首项为的等比数列a不是递减数列，其前n项和为S(n?N)， nn(
2、2且S，a，S，a，S，a成等差数列( 335544(1)求数列a的通项公式; n1*(2)设T,S,(n?N)，求数列T的最大项的值与最小项的值( nnnSn解 (1)设等比数列a的公比为q因为S，aS，aS，a成等差数列 n335544所以S，a,S,a,S，a,S,a即4a,a 5533445553a125于是q,. a4331又a不是递减数列且a,所以q,. n122故等比数列a的通项公式为 n313n,1n,1,a,(,1)?. nn,22211，n为奇数n,21n,(2)由(1)得S,1, n,21 1,n为偶数.n,2311325当n为奇数时S随n的增大而减小所以1S?S,故0S
3、,?S,. nn1n12SS236n131134当n为偶数时S随n的增大而增大所以,S?SS,?S, n2nn24SS43n27,. 12715*综上对于n?N总有,?S,?. n12S6n57所以数列T最大项的值为最小项的值为,. n612*3( (2013?湖南)设S为数列a的前n项和，已知a?0,2a,a,S?S，n?N. nn1n11n(1)求a，a，并求数列a的通项公式; 12n(2)求数列na的前n项和( n22解 (1)令n,1得2a,a,a即a,a. 11111因为a?0所以a,1. 11令n,2得2a,1,S,1，a解得a,2. 2222当n?2时由2a,1,S2a,1,S
4、,nn,n1n1两式相减得2a,2a,a即a,2a. ,nn1nnn1于是数列a是首项为1公比为2的等比数列( nn,1因此a,2. nn,1所以数列a的通项公式为a,2. nnn,1(2)由(1)知na,n?2. nn,1记数列n?2的前n项和为B于是 n2n,1B,1，22，32，n2. ? n23n2B,12，22，32，n2. ? n?,?得 2n,1nnn,B,1，2，2，2,n?2,2,1,n?2. nn从而B,1，(n,1)?2. n11*,a，,4( 已知f(x),4，点P在曲线y,f(x)上且a,1，a0(n?N)( n2n1n,ax，n11,(1)求证:数列为等差数列，并求
5、数列a的通项公式; 2n,an22*2(2)设数列a?a的前n项和为S，若对于任意的n?N，存在正整数t，使得S0?a, . nn4n,3122(2)解 令b,a?a, ，nnn1，4n,3，4n，1，111,. ,4n,34n，14?S,b，b，b n12n111111,(1,，,，,) 45594n,34n，1111,1, ,4n，1441*2对于任意的n?N使得S2时1，,C，C，C，C?C，C，C，CC，Cnnnnnnnnnn,nnnnnnn22222,，C,5,4 n,nnnnn综上所述当n?2时a?4n. nS,n16( 已知数列a的前n项和为S，且满足S,2. (n?2)，ann
6、n12S，1,n1,1,(1)求证:是等差数列; ,Sn(2)求a的表达式( nS,n1(1)证明 方法一 由S, n2S，1,n12S，11,111n1得,，2?,2 SSSSS,nn1n1nn11,11,?是以即为首项以2为公差的等差数列( ,SS2n12S，111,1n1方法二 ?当n?2时, SSSS,nn1n1n12S,n1,2 S,n1,1,11,?是以即为首项以2为公差的等差数列( ,SS2n1113(2)解 由(1)知,，(n,1)2,2n, S22n1?S, n32n,211?当n?2时a,S,S, ,nnn1372n,2n,22,2, 37,2n,2n,22当n,1时a,2不适合a. 1n2 ，n,1，,2故a, n ，n?2，.,37, 2n,2n,22