《最新高考数学考前三个月（理）二轮复习冲刺压轴大题突破练习——函数与导数（二）优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学考前三个月（理）二轮复习冲刺压轴大题突破练习——函数与导数（二）优秀名师资料.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2014年高考数学考前三个月（理）二轮复习冲刺压轴大题突破练习函数与导数（二）压轴大题突破练函数与导数(二) 1x1( 设函数f(x),ae，b(a0)( xae(1)求f(x)在0，?)内的最小值; 3(2)设曲线y,f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y,x，求a，b的值( 21x解 (1)f(x),ae, xae当f(x)0即x,ln a时f(x)在(,ln a，?)上递增, 当f(x)0即x,ln a时f(x)在(,?,ln a)上递减( ?当0a0f(x)在0,ln a)上递减在(,ln a，?)上递增从而f(x)在0，?)内的最小值为f(,ln a),2，b, ?当a?1时,l
2、n a?0f(x)在0，?)上递增从而f(x)在0，?) 内的最小值为1f(0),a，b. a132(2)依题意f(2),ae, 2ae2122解得ae,2或ae,(舍去)( 2211所以a,代入原函数可得2，b,3即b,. 222e21b,. 故a,2e222( 已知函数f(x),aln x,bx. 11(1)当a,2，b,时，求函数f(x)在，e上的最大值; 2e32(2)当b,0时，若不等式f(x)?m，x对所有的a?0，x?(1，e都成立，求实数m2的取值范围( 12解 (1)由题知f(x),2ln x,x 222,x2f(x),x, xx1当?x?e时 e1令f(x)0得?x2, e
3、令f(x)0得20 3?h(a)在0上单调递增 2?h(a),h(0),x min2?m?,x对所有的x?(1e都成立( 22?1x?e?,e?,x0时，f(x)?kx，m且g(x)?kx，m,若存在，求出k和m的值;若不存在，说明理由( 33x,2x,13解 (1)由F(x),x,2x，1,ln x(x0)得F(x),(x0) x令F(x),0得x,1易知F(x)在(0,1)上单调递减在(1，?)上单调递增从而F(x)的极小值为F(1),0. (2)易知f(x)与g(x)有一个公共点(1,0)而函数g(x)在点(1,0)处的切线方程为y,x,1下,f，x，?x,1,面只需验证都成立即可( ,
4、g，x，?x,1,3设h(x),x,2x，1,(x,1)(x0) 2则h(x),3x,3,3(x，1)(x,1)(x0)( 易知h(x)在(0,1)上单调递减在(1，?)上单调递增所以h(x)的最小值为h(1),0所以f(x)?x,1恒成立( 1,x设k(x),ln x,(x,1)则k(x),(x0)( x易知k(x)在(0,1)上单调递增在(1，?)上单调递减所以k(x)的最大值为k(1),0所以g(x)?x,1恒成立( 故存在这样的实常数k,1和m,1使得x0时f(x)?kx，m且g(x)?kx，m. aln x4( 已知函数f(x),x,，其中a为常数( xR，函数y,f(x)的图象恒过
5、定点; (1)证明:对任意x?(2)当a,1时，不等式f(x)，2b?0在x?(0，?)上有解，求实数b的取值范围; (3)若对任意a?m,0)，函数y,f(x)在定义域上单调递增，求m的最小值( 解 (1)令ln x,0得x,1且f(1),1所以函数y,f(x)的图象恒过定点(1,1)( 21,ln xx，ln x,1ln x(2)当a,1时f(x),x,所以f(x),1,即f(x),. 22xxx令f(x),0得x,1f(x)f(x)随x的变化情况如下表: (1，?) x (0,1) 1 f(x) , ， 0 极小值 ? ?f(x) 所以f(x),f(1),1. min1因为f(x)，2b
6、?0在x?(0，?)上有解所以,2b?f(x)即b?, min21,，所以实数b的取值范围为,?,. ,，22a,aln x，aln x,ax(3)f(x),1,即f(x),. 22xx2令h(x),x，aln x,a. 2由题意可知对任意a?m,0)f(x)?0在x?(0，?)上恒成立即h(x),x，aln x,a?0在x?(0，?)上恒成立( 22x，aa因为h(x),2x，, xxaa令h(x),0得x, ,(舍)或x, ,. 22h(x)h(x)随x的变化情况如下表: aaa, 0 , ,，?x ,222h(x) , ， 0 ? 极小值 ? h(x) aa3,所以h(x),h,a?0 ,ln ,min,2223解得a?,2e. 3所以m的最小值为,2e.