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1、2013年高考数学考前冲刺大题精做专题1三角函数文(教师版).doc文科数学考前冲刺大题精做专题系列一、三角函数(教师版) 【2013高考会这样考】 1、 有关三角函数的问题重点在于考查基础知识，即基本公式的应用，基本图像的识别，基本性质的考查，基本能力的转化; 2、 小题考查的重点:三角函数的解析式、三角函数的图像与图像的变换、两域(定义域与值域)、四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)，以及简单的三角变换; 3、 解答题不仅考查三角函数自身的图像与性质，还常与解三角形、平面向量、数列、不等式等知识相交汇进行考查; 4、 熟练掌握以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形形状的问题，
2、注意解三角形过程中遵循大边对大角的基本思想. 【原味还原高考】 b,ABCCAB【高考回放1:(2012年高考(新课标文)】已知,分别为三个内角,ac的 bc,2解得: 【高考还原2:(2012年高考(福建文)】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. 22(1)sin13cos17sin13cos17:，:,: 22sin15cos15sin15cos15:，:,:(2) 22sin18cos12sin18cos12:，:,:(3) 22(4) sin(18)cos48sin(18)cos48,:，:,:22(5) sin(25)cos55sin(25)cos55,:
3、，:,:(?)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; (?)根据(?)的计算结果，将该同学的发现推广三角恒等式，并证明你的结论. 33322. ,，,sincos444【高考还原3:(2012年高考(山东文)】已知向量 ,AmxnAxxA,(sin,1),(3cos,cos2)(0),函数的最大值为6. fxmn(),3A(?)求; ,(?)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原yfx,()1215,0,来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. ygx,()gx()224,y,6sin2(x，)，(?)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象，
4、121261再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数2试题重点:本题考查向量的数量积公式、辅助角公式、函数图像的平移和伸缩、三角函数的图像与性质，考查化归与转化的数学思想以及数形结合的数学思想. 试题难点:本道问题有一个难点，在求的值域时，应当先利用的取xfxAx()sin(),，,x，值范围，定出的取值范围，再结合函数的图像来确定的值域. fx()试题注意点:将函数往左平移个单位，得到的是函数fxAx()sin(),，,(0),gxAx()sin(),，,，切记将融入平移的运算中. ,A,【名师点拨】第(?)问，利用最高点的纵坐标定，利用周期定，利用最高点坐标定，求出函数
5、解析式，进而求解单调递增区间;第(?)问，利用三角恒等变化可以化简得到,，进而确定的取值范围，最后根据图像求出的最值. gxx()23sin(2),，2x，gx()33,ABCabc,【经典例题2】在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,B2,且向量( mACnB,，,(2sin(),3),(cos2,2cos1)mn/2(1)求角的大小; Bb,1,ABC(2)如果，求的面积的最大值( S,ABC,B2【名师解析】(1)，？，,2sin()(2cos1)3cos2ACB， mn/？2【精选名题巧练】 ,2【名题巧练1】已知函数的图像经过点. (0)，fxxxm()sin22cos,
6、，8(?)求函数的解析式及最大值; fx(),32,(?)若，求的值. sin,f()(0),，,252P因为、分别为该图像的最高点和最低点， Q所以-9分 PQ(1,3),(3,3),OPPQ,2,4,所以-10分 222OQPQOP，,3-,OQ,？,12,cos22OQQP,-12分 ,所以-13,6分 oooo【法2】; 可以得所以，,，,，,POxPQOx60,60,30=30,QPQO,(2,23)(3,3)3o,cos,【法3】利用数量积公式 ，所以,=30. ,241293，,，QPQO,面积. 【名题出处】2013广东省广州市高中毕业班质量检查 A【名师点拨】(1)利用最大值
7、与周期确定和，进而确定的解析式;(2)可以确定,fx()，进而求出，利用OPPQOQ,6,23,32cos，POQ1SOPOQPOQ,，sin求三角形的面积. 212分 ,解法2:?， 4分 f(2)2sin2cos2,，,244,， 5分 f(4)2sin2sin2,，,44,?. PQ(2,2),(4,2),【名题巧练4】已知函数,()sin(),0,0fx,Ax，x,RA,32，AR(0,)y=f(x)的部分图像如图所示，点是该图象上的2一点，P,Q分别为该图像在y轴右侧的第一个,最高点和第一个最低点，且. PRPQ ,1,(1)求和A的值; (2)若，求的值 【名题出处】2013广东省
8、汕头市高中毕业班质量检查 ,A36,【名师点拨】(1)由可以求出，由可以求出;(2)由f(0),A,f()PRPQ ,125,3,可以得到，利用二倍角公式可以求出. ，,cos(2)，sin(),365【名师解析】 4,ABCA,cosB,【名题巧练5】中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知， 45cosC(?)求的值; BC,10(?)若，D为AB的中点，求CD的长。 【名题出处】2013广西桂林市、百色市、崇左市、北海市、防城港市高三联考 3,sinC,coscos()CB【名师点拨】(?)有三角形内角和知识可知，;(2)先求出，4再利用正弦定理求出，最后利用余弦定理便可求出.
9、 AB,14CD,37342【名师解析】(?)，且，sin1cos ？cosB,？B,B,B,(0,)553, ？cosC,cos(,A,B),cos(,B),43324232, ,coscosB，sinsinB,，,442525102,272,(?)由(?)可得 sinC,1,cosC,1,2,1010,BCAB10AB,由正弦定理得，即，解得AB,14 ,7sinAsinC221024222,BCD？CD,37CD,7，10,2，7，10，,37在中，BD=7， 5,已知向量. 【名题巧练6】)mxxnxx,(3sin2,cos2),(cos2,cos2),75,13cos4x,(1)若x
10、(,)，mn,，,求; 2412252,ABCbac,(2)设的三边满足，且边所对应的角的大小为x，若关于x的方abc,b,1kmnk,，,程有且仅有一个实数根，求的值. 2【名题出处】2013江西省新余一中高中毕业班月考检测 ,ABC中，分别为内角A、B、C的对边，且【名题巧练7】在abc,2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC,，(1)求角A的大小; ,ABC,ABC(2)若中三边长构成公差为4的等差数列，求的面积。 x，4A显然角所对的边为8分 222,?9分 (4)(4)2(4)cos120xxxxx，,，,x,10x,0?，或(舍)10分 1,ABC?的面积12分 S,10
11、6sin120153,ABC21030MNNP，,，sin(60),MP距离公司定出的长度;(?)利用正弦定理可以求得，再3利用三角函数知识进行讨论. 【名题巧练10】如图，在平 ,面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于，两AB、点( 35(1)如果，点的横坐标为，求的值; cos,，,B，tan413(2)若角的终边与单位圆交于C点，设角、的正弦线分别为MA、NB、,，,，,PC，求证:线段MA、NB、PC能构成一个三角形; (3)探究第(?)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值,若是求出出该定值;若不是，请说明理由. 【名题出处】2012福建省福州市高中毕业班质量检测 3sin,【名师
12、点拨】(1)因为，可以利用同角三角函数的基本关系求出和，根cos,tan4据单位圆上三角函数的定义，可以求出和，然后使用两角和的余弦公式，求出sin,cos,MA,sin,;(2)若线段，能构成一个三角形，则cos,，NB,sin,PC,，sin(),，其中两边之和必定大于第三边，即证、sin()sinsin,，,，222222sinsinsincoscossin2sincoscossin,，, ,2sinsin,2222sinsinsinsin2sincoscossin,，, ,2sinsin,sinsincoscos,，cos(),0,因为，所以，所以， ,，,(0,)sinsin()A,，,2,BCsin(),，1,21R,ABC设的外接圆半径为R，由正弦定理，得，?， R,sinsin()A，,2,ABC所以的外接圆的面积为. 4