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1、2010年高考数学考前冲刺理科试题及答案.doc试卷类型:A 湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题 数学试卷(理工农医类) 审核人:王君 校对:陈亮 ?祝考试顺利?注意事项: 1(答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2(选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。 3(非选择题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷上无效。 4(考生必须保持
2、答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的. 2a,11(若R，则是复数是纯虚数的 ( ) a,z,a,1，(a，1)iA(充分非必要条件 B(必要非充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 2,1,12.设函数，其反函数为，则( ) f(x),x，2(,2,x,0)f(x)f(3),A(,1 B(1 C(0或1 D(1或,1 5aaaa，,，,10,q3.已知在等比数列a中,则等比数列a的公比的值为 1346nn4( ) 1182A. B. C. D. 422a，xf(
3、x),(a,0),x,(0,b)4(已知函数，则下列判断正确的是( ) xb,a2aA.当 时，的最小值为; f(x)0,b,a2aB.当 时，的最小值为; f(x)2，ab0,b,aC.当时，f(x)的最小值为; bb,02aD.对任意的，f(x)的最小值均为( R5.若半径是的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是( ) 432333,A. B. C. D. 272736,N6(如图是函数在一个周期内的图象，、(0,0,|)A,MyAx,，sin(),2,A,分别是最大、最小值点，且，则的值为( ) OMON,y M,2, A( B( 5,666 x,O127,7, C( D
4、( 612 N2cos,x,7(设曲线在点处的切线与直线垂直，则( ) y,a,xay，,10,2,sinx2,A(2 B( C( D(1 ,2,18(用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为( ) A(120 B(72 C(48 D(36 9.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280货物t的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本费用为0.9千元;每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是( ) A(6 B(5 C(4 D.3 22xy
5、P,1 10.已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、FF(a,0,b,0)2122ab,O右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为PF,3PF(OP，OF),FP,01222( ) 3，16，13，16，1A. B. C. D. 22二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写. 2AB:,AyyxxRByyxxR,，,21,11( 设集合，则集合 ,( n12(在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式(1,3x)2x中， 项的系数是 .(用数字作答) 13. 随机变量,服从正态分布
6、N(50,16)，若P(,40),0.3，则P(40,60), . ae|e|,1,|a，e|,|a,2e|14(已知且满足，则向量在方向上的投影等于 . xa15. 设表示不超过的最大整数，如. 若函数f(x),x1.51,1.52,x,x1，a11，()，则的值域为_. a,0,a,1gxfxfx,，,，,22，三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16(本题满分12分) ABC已知?的周长为，且( sinsin2sinBCA，,4(2，1)(?)求边长的值; a(?)若(结果用反三角函数值表示)( SA,3sin，求角A的大小,ABC17(本小题
7、满分12分) 某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖( (?)活动开始后，一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡,主持人笑说:我只知道若2从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率; 15(?)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，,求的分布列及( ,E,18(本小题满分12分) M在正三棱柱中，且是ABC,ABCBB,BC,21111BCN的中点，点在上. CC1N(
8、?)试确定点的位置，使AB,MN; 1AB,MNM,AB,N(?)当时，求二面角的大小. 1119. (本小题满分12分) 22,AB已知点为圆:上任意一点，点(1)8xy,，,y,BBBABM(-1,0)，线段的垂直平分线和线段相交于点. BME(?)求点的轨迹的方程; M-11BxOA (?)已知点为曲线E上任意一点， Mxy(,)00324xy,00求证:点关于直线的对称点为定点，并求出该定点的坐xxyy，,22P(,)0022,xx00标. 20(本小题满分13分) 2已知定义在上的三个函数(0,，,)f(x),1nx,g(x),x,af(x),h(x),x,ax,x,1且在处取得极值
9、. g(x)(?)求的值及函数的单调区间; ah(x)2，f(x)2(?)求证:当时，恒有成立; 1,x,ex,2,f(x)(?)把对应的曲线按向量平移后得到曲线，求与对CmCCg(x)h(x),(0,6)221应曲线的交点个数，并说明理由. C3(本小题满分14分)21. 11f(x),(x，),x,0,a,f(a)已知函数，对于任意的，都有n,Nn，1n，2xa,a. n，1n(?)求的取值范围; a113a,a,1，(n,N,n,2)(?)若，证明; 1，nn，122aaan12，？，,n,2，1(?)在(?)的条件下证明. aaa23n，1湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题
10、数学试卷(理工农医类)参考答案审核人:王君 校对:陈亮 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B A B C D D C D 111、 12、 135, 13、0.4, 14、, 15、 (-,0,0,-1216. 解 (1)根据正弦定理，可化为( 3分 sinsin2sinABC，,bca，,2,abc，,，4(21),a,4a,4 联立方程组，解得( 所以，边长 ,bca，,2,(2)， ？SA,3sin,ABC1 ?( bcAAbcsin3sin6,，2又由(1)可知，bc，,42， 22222bcabcbca，,，,()21 ?cosA,( 223bcbc1ar
11、ccos因此，所求角A的大小是( 32C2n17. 解:(1)设“世博会会徽”卡有张，由=，得n=4.3分 n215C1021C6 故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为,5分 23C10.(2)可能取的值为0，1，2，3，4，则.6分 ,2161232413(0)()(1)()P,P,C, 43813381122412822213(2)()()(3)()P,C,P,C, 4433813381114(4)()P, .9分 381, 0 1 2 3 4 16322481P 8181818181 .10分1084163224810+1+2+3+4= 12分 ,E,832C2210,n法二(1)设“
12、海宝”卡有张，由得 n,19n，78,0,n215C10n=6或n=13(舍去) .3分 21C6 故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为5分 ,23C101(2).6分 ,B(4,) 312kk4,k P(,k),C(),()(k,0,1,2,3,4)433,3 4 0 1 2 16322481 P 8181818181 .10分 14np,4，, 12分 E,.3318. 19. 解: ,？,MBMBMAMBAB，,22(1)连结MB，, AB,2MAMB，,22故，而 22点M的轨迹是以A、B为焦点且长轴长为的椭圆 ？2x2，,y1点M的轨迹E的方程为 -4分 ？2324xy,00(2)证明:设点关于直线的对称点为 xxyy，,22Qab(,)P(,)0022,xx004y0,b22,xy00所以，即 ,32x,x00,a2,x0， ？,，bxxyxa(2)2(2)(1)？x,200000？,，,bxya2(1)000a，,10,因为上式对任意成立，故 xy,00b,0,所以对称点为定点. Q(1,0),20. 21.