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1、高考数学考前复习冲刺张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 2010届高考数学考前大礼 一(考试说明再回顾: A级内容:集合及其表示、幂函数、函数与方程、函数的图象与性质、三yAx,，sin(),角恒等式(积化和差等)、平面向量的应用、数列的概念、线性规划、复数的几何意义、导数的概念、算法的概念、流程图、算法基本语句、命题的四种形式、简单的逻辑联结词、分析法与综合法、反证法、抽样方法、总体分布的估计、变量的相关性、随机事件与概率、几何概型、互斥事件及其发生的概率、统计案例、柱、锥、台、球及其简单组合体、三视图与直观图、柱、锥、台、球的表面积与体积、空间坐标系、中心在坐标原点的双曲线
2、的标准方程与几何性质、顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质。共32个知识点。 B级内容:子集、交并补集、函数的概念、指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质、函数模型及其应用、三角函数的图象与性质、同角三角函数的关系式、正弦函数与余弦函数的诱导公式、正余弦函数与正切函数的图象与性质、二倍角的正弦余弦与正切、正余弦定理的应用、平面向量的概念、平面向量的线性运算、平面向量的坐标表示、平面向量的平行与垂直、复数的概念、复数的四则运算、导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值、导数在实际问题中的应用、充要条件、合情推理与演绎推理、总体特征数的估计、古典概型、线面平行与垂直的判
3、定与性质、面面行与垂直的判定与性质、直线的斜率与倾斜角、直线的平行关系到与垂直关系、两条直线的交点、两点间的距离点到直线的距离、直线与圆(圆与圆)的位置关系、中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何意义。共36个知识点。 C级内容:两角和(差)的正弦、余弦和正切;平面向量的数量积;等差数列;等比数列;基本不等式;一元二次不等式;直线方程;圆的标准方程和一般方程。共8个知识点。 二(数学填空题的解法: 填空题的类型一般可分为:完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的
4、技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算、多思、画图将是快速、准确地解答填空题的基本要求。应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等。 一、直接法 这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果，可以说是一些送分题。 ,1(设其中为互相垂直的单位向量，又ij,amijbimj,，,，,(1)3,(1),第
5、1页 张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 ,m,2，则实数= 。 () m()()abab，,2(如果函数的图象关于直线对称，那么 x,a,_.y,sin2x，acos2x8a,1 2x,13(若函数的图象关于直线对称，则 b,_.，y,x，a,2x，3,x,a,bba,2(0)二、特殊值法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。 22O4(若动点在椭圆上， 且满足，则椭圆中心到直线P,Q9x，16y,144OP,OQ,012OH的距离等于 。 PQ522(x,3)(y,3)5(已知双曲线，则焦点到
6、渐近线的距离为 ( ,1169分析:这是一个中心在的双曲线，直接求解肯定较繁，但我们知道，双曲线的平(3,3)22yx移并不改变双曲线的焦点到渐近线的距离，所以我们直接求双曲线的焦点,1(,5,0)1693到渐近线的距离就大大地减少了运算( y,x426(过抛物线(0)的焦点作一直线交抛物线于、Q两点，若线段PF与FQ的ay,axFE114a，,pq长分别是、，则 ( 当Q为通径时求值为( Epq三、数形结合法 对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。 2A7( 如果不等式的解集为，且，那么实数a的A,x|0,x,24x,x,(a,1)x
7、取值范围是 。 2根据不等式解集的几何意义，作函数和 y,4x,x函数y,(a,1)x的图象(如图)，从图上容易得出实数a的取 ,，a,2,，,值范围是。 OA8(已知向量，向量，向量， 则向量OB,(2,0)OC,(2,2)CA,(2cos,2sin,)第2页 张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 ,5与夹角的范围是 ,OB1212,9(设向量满足，则的最大值为 _。 ababacbc,1,()()0c2abc,b10(设集合,分别从集合和中随机取一个数和,确定平面上ABA,0,1,2B,0,1,2a,的一个点,记“点落在直线上”为事件,若事xyn，,Pab,Pab,CnnN0
8、4,，nn,2件的概率最大,则的可能值是_. Cnn22xy11(椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的，,1925坐标是_. 讲解 记椭圆的二焦点为，有 F，F12PF，PF,2a,10, 122,PF，PF12,则知 m,PF,PF,25.12,2,PF,PF,5 显然当，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25. 12故应填或 ，,3,03,0.2x，y,0,y,2012(一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯2内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是_. 讲解 依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y轴上，并且圆与
9、抛物线切于抛物线的222顶点，从而可设大圆的方程为 ，x，y,r,r.222,，xyrr，,，,2 由 x,y,，,2,2消去x，得 (*) ，y，21,ry,0，y,21,r.解出 y,0或 r,1.，2r,1,0, 要使(*)式有且只有一个实数根y,0，只要且只需要即 r,00,r,1. 再结合半径，故应填 第3页 张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 213(若方程在内有唯一解，则实数的取值范围x,(0,3)mlg(,x，3x,m),lg(3,x)为 ( 30,x30,x,分析:原方程变形为 即: ,22()xm,21,，,xxmx33,2设曲线, , 和直线,1,，图像如
10、图所示: x,(0,3)myy(x,2)12? 当1,0时，有唯一解，,1; ?当1?1,4时，有唯mmm一解，即,3,?0, 故,1或,3,?0( mmm2214(在平面直角坐标中点集，AxyxyBxyxyxy,，,(,)1,(,)4,0,340,则:(1)点集所表示的区域的面积为 。 PxyxxyyxyA,，,，,(,)3,1,(,),1111(2)点集所表示的区域的QxyxxxyyyxyAxyB,，,，,(,),(,),(,),12121122面积为 。 ,18，22解:(1)代入A得，于是面积， x,x,3,y,y,1,(x,3)，(y,1),11122作入A得 而(2)x,x,x,y
11、,y,y(x,x)，(y,y),1121232在三角形区域内运动。 (x,y)22四、等价转化法 通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。 3ab,x,ax，15( 不等式的解集为，则 。 (4,)b232x,tat,t，,0,解:设，则原不等式可转化为:?a 0，且2与是b(b,4)23192at,t，,0a,b,36ab,方程的两根，由此可得:。所以 228222k16( 不论为何实数，直线与曲线恒有交点，y,kx，1x，y,2ax，a,2a,4,0a则实数的取值范围是 。 解:题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0，1)到
12、圆22,1,a,3，?。 (x,a)，y,2a，4232a17(已知函数，且满足，则实数的范fafa(1)(1)0，,fxxxx()ln(1),，第4页 张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 ,10a围为 。 218(设是定义在上的奇函数，且当，若对任意不Rf(x)x,t,2,t，x,0时，f(x),x等式恒成立，则实数t取值范围为_。 f(x，t),2f(x)，,2,x,019(设是定义在上的偶函数，当时，且Rfx()fxxfxx()cos()sin0,，则不等式的整数解是 ( f(2)0,fxx()cos0,五 外形联想 ,3,sin20(函数的最小值为 ;最大值为 ( y,
13、2，cos,分析:从所求式结构特征思考，本题可等价变换为斜率公式，结合图形解之(表示过y点与点的直线的斜率， A(2,3)M(,cos,sin,)22而点的轨迹是圆，由图可知: x，y,1M223,当点位于切点时最小，; y,MyMmin13223，当点位于切点时最大，( y,MyMmax232221(解方程:x,8x，17，x，8x，17,10的解为 ( 分析:从外形结构上可类比:平面上两个两点距离和为10，于是联想到椭圆的定义，22因此将原方程变形为:(令，则方程表示点到两定点y,1(x,y)(x,4)，1，(x，4)，1,1022yx、的距离和为10，符合椭圆的定义，那么点满足椭圆方程:
14、(又(4,0)(,4,0)(x,y)，,12592102102x1x,x,因为y,1，所以，,1，于是，即原方程的解为:( 33259此外，还有一些填空题在形式上会有所不同，如: (一)多项选择型 21x2()sin()fx,x,，1(关于函数有下列结论:?是奇函数，?最大值是f(x)f(x)32113x,2010f(x),;?时，恒成立;?的最小值为。其中所有正确命题的序f(x)222号为 。 ? 2(下列命题中,错误命题的序号有_ (2a,1fxxxaxR,，,1(1)“”是“函数为偶函数”的必要条件; ，ll,(2)“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件; ,abac,
15、bc,(3)已知abc,为非零向量，则“”是“”的充要条件; 22(4)若，则 pxRxx:,220，,，,，,，,pxRxx:,220第5页 张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 (1)、(2)、(3) 3(给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题: lmn,n,?若是异面直线，且则 lm/,/,nlnm,ml,ll/,?若上有两个点到的距离相等，则; ,n/,?若，则; mnm,?若，则。 mm/,其中为真命题的是 ( (二)开放型 4(在等差数列中，当时，必定是常数数列，然而在等比数列,aa,a(r,s)aanrsnn中，对某些正整数，当时，举一个非常数数列的一个例子,a
16、,aar,s(r,s)rsn是 。 () 1,1,1,1,？(三)思辨题 5(已知点Ptan,cos,在第三象限，则角的终边在第象限( (二) _,，206(对任意的，函数的值总大于，则的取值范,a,1,1xf(x),x，(a,4)x，4,2ax,3x,1围是 。 (或) 22xyPP,17(给出问题:是双曲线的焦点，点在双曲线上，若点到焦点的F,FF121162098P距离等于，求点到焦点的距离。某学生解答如下:双曲线实轴长为，由F217PF,1PF,PF,89,PF,8，即，得或。该学生回答是否正确,若正确请1222将他的解答依据填在下面空格内。若不正确，将正确结果填在下面空格内: 。 c
17、a,2因为最小值为 8(用红、黄两种颜色给正四面体的四个顶点随机涂色，则“有一个面上三个顶点同色”的5 概率为_。 89(如图，为棱长为1单位的正方体，M、N分别为两棱的中点，现有一动点P，随机地在正方体内部运动，则使?MPN为钝角的概率为 ( (四)探究型 1(),fxn10(设，利用课本推导等差数列前项和公式的方法可求得: x2，2第6页 张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 的值为 () 32f(,5)，f(,4)，f(,3)，？，f(0)，？，f(5)，f(6)222,ABC11(平几里有勾股定理:“设的两边互相垂直，则”。拓AB，AC,BCAB,AC展到空间类比之，可研
18、究三棱锥的侧面积与底面积之间的关系，可得出的正确结论是“设三A,BCD棱锥三个侧面两两互相垂直，则 ”。 ABC,ACD,ADB2222 SSSS，,ABCACDABDBCD(五)图表型 12(已知为偶函数，为奇函数，它们的定义域都为，,f(x)g(x)f(x)当时，它们的图象如图，则不等式的解集,x,0,0g(x),为 。 (,0)(,),: ,33(六)新定义型 ,13(设，规定两向量之间的运算“,”为，m,(a,b),n,(c,d)m,n,(ac,bd,ad，bc),若已知则= 。 () p,(1,2),p*q,(,4,3)qq,(2,1)l14(设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对
19、于任意，有fx()xMMD,()xlD，,l，且，则称为M上的高调函数。 fxlfx()()，,fx()215(如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的mm1,),，,1,),，,fxx(),取值范围是 。 22x,016(如果定义域为R的函数是奇函数，当时，且为fx()fx()fxxaa()|,R上的4高调函数，那么实数的取值范围是 。() am,2;,1,a,1三(数学解答题解析: (一)、向量三角类: 三角类注意与角有关的求最值题、与图象有关的求范围题、与三角形有关的求三角函数题。 ,，,1(若为锐角，且。 ,3sinsin(2),，2(1)求证:tan()2tan,，,;(2)求t
20、an,的最大值。 解:(1)3sin()sin(),，,， sin()cos2cos()sin,，,，化简得， 第7页 张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 所以。(当心条件) tan()2tan,，,tantan,，(2)因为，所以 tan()2tan,，,2tan,1tantan,tan112,化得 ,tan,21，12tan4,22，2tan,tan,2等号当且仅当时取到。 ,tan22(已知函数的部分图象如图所示。 fxx()sin()(0,),，,(1)、求的值; ,(2)、设gxfxfx()()(),，求函数的单调递境区间。 gx()4,2,解:(1); ,21(2)
21、由(1)知， gxx()sin4,fxcosx()2,2kk,242kxk,，,，,4()xkZ所以，即 ,222828kk,(),，,kZ所以的单调增区间为 gx()2828,?ABCBx,SA,BC,233(在中，已知内角，边(设内角，周长为y，面积为。 ,y(1)求函数的解析式和定义域，并求出的最大值 yfx,()S(2)求函数的解析式和定义域，并求出的最大值 S,g(x),2,?ABCABC，,ABC,，000,B 解:(1)的内角和，由得( ,BC23 应用正弦定理，知 ， ACBxx,sinsin4sin,sinAsin,BC2, (因为， yABBCAC,，ABCx,sin4si
22、n,sinA,22, 所以， yxxx,，,，,4sin4sin230,3,5,1, 因为， ,，,，,43sin23xxyxxx,，4sincossin23,2,第8页 张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 , 所以，当，即时，取得最大值( x，,x,63y,122, (2) , Sgxxxxx()4sin4sin()sin43sinsin()23332 ,，,，,6sincos23sin3sin23(1cos2)xxxxx,27, ， ,，23sin(2)3x？,？,0,2(,)xx636661, ？,？, sin(2)1,(0,33xS26,ABCBC,24(在中， ( A
23、B,，31AC,2,(?)、求; ABAC,ABCO (11)、设的外心为，若，求，的值( ACmAOnAB,，mn22(31)42，,解:(?), cosA,222(31)，,2. ？,，,，ABACABACAcos2(31)312,ACmAOnAB,，, (?)由,2,ABACmABAOnABAB,，,31(31),，,，mABAOn,知 ？,ACACmACAOnACAB,，,.2(31).,，mACAOn,O,ABC为的外心， ？,1AB,122. ？,，,，ABAOABAOBAOABAOcos(31),2AO1,22,31(31)(31),，,，mn,？,ACAO1同理.即， 解得:2
24、 ,2(31).,，mn,(二)、几何类 解析几何当心椭圆中的几何性质的挖掘。 22xy255，,1(a,b,0)(2,)5(若椭圆过点，离心率为，圆O圆心为原点，直径2233ab22为椭圆的短轴长，圆M方程为，过圆M上任一点P作圆O的切线，切(x,4)，(y,3),1点为A,B (1) 求椭圆方程; (2)若直线PA与圆M另一个交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程。 第9页 张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 (3)求的取值范围。 PA,PB2254bb解:(1)由1? e,得,2239aa2022xy4229又?由两式解得 a,9,b,4,所以椭圆方程为，,1，,
25、12294ab(2)当弦PQ为圆M的直径时，PQ最大。此时直线PA方程可设为y,3,k(x,4)即kx,y，3,4k,03,4k21,2则圆心O到直线PA的距离为解得k= 1,26k，121故直线PA方程为 y,3,(1,)(x,4)622,，AOBPAPBcos，APB,(OP,4)(3) =cos()=-cos(2?PA,PB(OP,4)AOP) 8322222=-2cos，AOP，1=(-+1)=-12+，OP (OP,4)(OP,4)22OPOP8OPOP又所以当=4时有最小值为6，当=6时有最大值为24 ,OP,4,6PA,PBPA,PB98，所以 PA,PB,6,24,9，22xy
26、222Cab,06(已知半椭圆和半圆组成曲线，其中;xyby，,(0)，,1(0)y22ba22xyABCDCDy如图，半椭圆内切于矩形，且交 ，,1(0)y22ba222GAB、P轴于点，点是半圆上异于的任 xyby，,(0)63,AGPP意一点，当点位于点时，的面积最大。 M(,),33C(1)求曲线的方程; 22PCEF、PDABAEBF，(2)连、交分别于点，求证:为定值。 63222解:(1)已知点在半圆上，所以 xyby，,(0)M(,),3363222222b,0b,1P，又，所以，当半圆在点处的切线与xyby，,(0)()()，,b33AGAG,AGPP直线平行时，点到直线的距
27、离最大，此时的面积取得最大值，故半圆第10页 张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 222AGOMAG,在点处的切线与直线平行，所以，又Mxyby，,(0)ay,02Mb,1，所以，又，所以， 2k,a,2k,AGOMbx,02M2y222C所以曲线的方程为或。 xyy，,1(0)xy，,1(0)2PC(2)点，点，设，则有直线的方程为 Pxy(,)C(1,2)D(1,2),00y,22(1)x,2(1)x,000，令，得，所以; y,0x,1AE,2yx,2(1)Ey,2y,2x,10002(1)x，y,200直线的方程为，令，得， PDy,0x,1yx,，2(1)Fy,2x，
28、1002(1)x，2(1)2(1)xx,，2222000所以; 则 BF,，2AEBF，,，22y,2yy,22000244x，2222820，又由，得，代入上式得 xy，,1xy,1,，800002(2)2yy,00228482(2),，,yy84,y82000 ,，8,，822(2)y,(2)2yy,000222,4(2)y0，所以为定值。 AEBF，,，,842(2)y,0,(已知7若过定点、以为法向量的直线与过lic,(1,0),(0,2)A(0,2)icR,()1,Pci，,点以为法向量的直线相交于动点( lB(0,2),2(1)求直线l和l的方程; 12PEPF，(2)求直线l和l
29、的斜率之积kk的值，并证明必存在两个定点使得恒为定EF,1212值; ,MNlx:22,EMFN ,0(3)在(2)的条件下，若是上的两个动点，且，试问当MN,EMFN，取最小值时，向量与EF是否平行，并说明理由。 llx,2,(y,2),0n,(1,2,)111解(1)直线的法向量，的方程:， x,2,y，2,0即为 ll,x，2(y，2),0n,(,2)221直线的法向量，的方程:， ,x，2y，2,0即为。 第11页 张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 11,()kk,12222,(2)。 (6分) 22221y,y，xykk,，,112(x,y)2xx42P设点的坐标为
30、，由，得。 E、F|PE|，|PF|由椭圆的定义的知存在两个定点，使得恒为定值4。 E、F此时两个定点为椭圆的两个焦点。(10分) M(22,y)N(22,y)EM,(32,y)FN,(2,y)1212(3)设，则， yy,6,0EM,FN,012由，得。 2222|MN|,(y,y),y，y,2yy,2yy,2yy,4yy,24121212121212; ,y,6y,6,11,y,6y,6|MN|622,当且仅当或时，取最小值。 EM，FN,(42,y，y),(42,0),2EFEM，FNEF12，故与平行。 22xy13,C:，,10ab8(已知椭圆的离心率为，且经过点 P1,，,222a
31、b2,C(1)求椭圆的方程; CFMMMFM(2)设是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，以为圆心，为半径作圆。问MMy点满足什么条件时，圆与轴有两个交点, MDEy(3)设圆与轴交于两点，求的最大值 DE,22xy，,1(1) 434,2x(2) ,325DEx,2(3)当时的最大值为 ,2O9(如图，过抛物线的顶点作两点互相垂直的弦OAOB,，再以Cypxp:2(0),AOBMOAOB,为邻边作矩形， MC(1)求点的轨迹的方程; 1CMC(2)设直线xp,，31与抛物线交于EF,，与的轨迹交于ST,，若1pEFSTp,4|，求的取值范围( (三)、函数类 2,2,310(已知函数，在区间上有最大
32、值4，最小值1， g(x),ax,2ax，1，b(a,0,b,1)第12页 张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 gx()xx设(?)求的值;(?)不等式在上恒成立，fx(),x,1,1a,bf(2),k,2,0x2xkk求实数的范围;(?)方程有三个不同的实数解，求实数fk,，,(21)(3)0x,21的范围 2解:(?)(1) gxaxba()(1)1,，,a,0当时，上为增函数 故 gx()2,3在,gaaba(3)296251,，, ,gaabb(2)544220,，,当上为减函数 故 agx,0()2,3时，在,gaaba(3)296221,，, ,gaabb(2)24
33、4253,，,12即. . fxx,，,2？b,1？a,1b,0gxxx()21,，x1xxxx，,k(?)方程化为 222fk(2)20,x2111122，,k,tt,2ktt,，211()2，令， ? ? 记x,1,1xxx22222k,0 ? ?,()0t,(t),t,2t，1min。21，2kxx(?)方程化为 f(|2,1|)，k(,3),0|2,1|，,(2，3k),0xx|2,1|2,1|x2xx， |2,1|,(2，3k)|2,1|，(1，2k),0|2,1|,0x2令， 则方程化为 |2,1|,tt,(2，3k)t，(1，2k),0t,0() 1，2kx|2,1|，,(2，3
34、k),0?方程有三个不同的实x|2,1|x数解， ?由的图像知， t,|2,1|2tt有两个根、， t,(2，3k)t，(1，2k),02120,t,1,t0,t,1t,1且 或 ， 记 ,(t),t,(2，3k)t，(1，2k)1212第13页 张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 ,(0),1，2k,0,(0),1，2k,0,(1),k,0k,0则 或 ?,(1),k,0,2，3k0,1,2, 32,，,xxbxcx,1fx(),O11(已知函数的图像过坐标原点，且在点处(1,(1),f,axxln,1,5的切线的斜率是。 (1)求实数的值; bc,(2)求在区间上的最大值;
35、 fx()1,2,(3)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q使得是以O为ayfx,(),POQ直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上,说明理由。 y2x,1,解:(1)当时，依题意得 fxxxb()32,，,b,0fb(1)325,，, 得 ,fc(0)0,c,032,，,xxx,1fx(),(2)由(1)知， ,axxln,1,22,11x,当xx,0,时，令得 fx()0,fxxx()32,，123222 x(1,0),(,1)(0,) 0,11 333, fx() 00， 极大值fx()4减 增 减 002 极小值 27,11x2所以当时最大值为 fx()a,12,xal
36、n2fx()0,当时，时，所以的最大值为 fxax()ln,fx()x2aln2a,所以，当时，在上的最大值为 fx()1,2,ln222a,当时，fx()在1,2,上的最大值为 ln2y(3)假设曲线yfx,()上存在两点P、Q满足题意，则点P、Q只能在轴的两侧。 32t,1不妨设，显然， PtfttQttt(,()(0),(,),，第14页 张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 ,232因为为直角三角形，所以即 ? ,POQ,，,tfttt()()0OPOQ,0是否存在P、Q等价于方程?是否有解。 423201,t当，所以?式可化为，而此式无实数解。 tt,，,10fttt(
37、),，t,1当，所以?式可化为 ftat()ln,，,1(ln)(1)0att1即 ? ,，(1)lntta1,考察函数，因为 hxx()ln10,，,hxxxx()(1)ln,(1),，,x所以在上单调增，所以，且当时， 1,)，,hth()(1)0,ht(),，,hx()t,，,a,0所以当时，方程?总有解。即方程?总有解，因此对任意给定的正实数，曲线a上总存在两点P、Q使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜yfx,(),POQ边中点在轴上。 y(四)(数列类( 江苏高考还是要关注等差、等比数列的性质的应用。 1a2(已知公差大于零的等差数列的通项公式为，定义为满足不等式apnq,
38、，b,nnm的的个数( 0,amann1?、若pq,3求; b3211pq,b?、若，求证为等差数列; ,m23pq,?、若bm,32，求的取值范围( m1m,(,1),n,(,1,y)(x,y,c,R)x,y13(已知向量m/n，其中，把其中所满3x，c,1足的关系式记为，若函数为奇函数。(1)求函数的表达式;(2)已知y,f(x)f(x)f(x)*n,NaSa数列的 各项都是正数，为数列的前n项和 ，且对于任意的，都有数nnnf(a)列 n2aabna的前项和，求数列的首项和通项公式;(3)若数列满足Snnn1na，1nnb，求数列的最小项。 b,4,a,2nn133？m/n,？,y,1,
39、？y,x，c,1(x，c,1,0)解:(1)f(x)，为奇函数， 3x，c,13 ？c,1,f(x),x(x,0)第15页 张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 3333232(2)由题意: a，a，a，？a,S,n,1,则a,a,又a,0,？a,1123nn111133332n,2,a，a，a，？a,S,nn123,1,13222 ？a,S,S,a(S，S),？a,0？a,S，S,2S,annn,1nnn,1nnnn,1nn222，相减得: ？n,3时，a,2S,aa,a,a，a,？a，a,0,n,1n,1n,1nn,1nn,1nn,1332 ？a,a,1,又a，a,(a，a)
40、,？a,2,？a,a,1？a,nnn,11212221nnn，1n22n(3)令 b,4,a,2,(2,a),a,2,t(t,2)n当最小项为， b,4,4aa,2,1k2a,2当时，?若，最小项为， a,2bb,akk22kk，1，k22a?若，最小项为或，= bbbb,(2,a),a,kk，1kk，12kk，122，kk222a?若，最小项为， bb,(2,a),a,kk2kk，122，k，1k，1222a?若 ,，最小项为， bb,(2,a),a,k，1k，1212，an为偶数,n,2a14(已知数列满足。 aan,1,2,3,4,？,n11n，2an为奇数,1n,22,(1)求aaa,
41、; 345bban,，,1,1,2,3,？(2)设，求证:数列是等比数列，并求其通项公式; ,n,1nn2m*a2(3)对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列,若存在，mmN,2,nmm22写出这项，并证明这项构成等差数列;若不存在，说明理由。 513aaa,7,解:(1)可求得; 34522nba,1,，bb,2b,2(1) 由题意，对于任意的正整数，所以，又 ,1nnn，112n所以b,2 n*a(2) 存在，事实上对任意的，在数列中 mmN,2,n第16页 张祖寅老师专门为你精心准备的考前大礼，祝你高考成功 m这连续的项就构成一个等差数列。 aaaa,？2mmmmm2212222
42、1，,kn*1*n,先证明“对任意的有” ,21annNkkN,2,(0,2),n,12，k2nn由(2)知，所以， a,21b,2n,1n211k当为奇数时， aaa,，,，22nn,11k,1n,2221，,kk2，222211k当为偶数时， aaa,，,，22nn,11kn,222，kk2，2222k,k为偶数kk,nn,112记，因此要证,21，只要证,21 aak,n,1n,2,12，k2，kk,1122,k为奇数,2n,2*其中 kkN,(0,2),11k21*n,2,21,(0,2),如此下去，我们只要证明 akkN1nn,222，kn,22152*,即，这个显然成立，所以对任意
43、的， a21mmN,2,1，2122ii，1mm，11m*，其中 aa,21,21iiN,(0,21),mm221，ii22111mm，11aa,aa,aa,21,21所以，又，所以 mmmmmm212，ii212，221，222maaaa,？2即这连续的项构成等差数列 mmmmm22122221，,(五)(应用类 注重读题，分析题中的有效信息，列式当心定义域。 15(冰岛南部一冰川火山口当地时间2010年3月20日发生大规模爆发性喷火，周边飞扬了大量火山灰.火山喷发停止后，为测量的需要，距离喷口中心50m内的圆环面为第1区、50m50n至100m的圆环面为第2区、100m至150m的圆环面为第3区、第m至m50(n,1)的圆环面为第n区，.现测得第1区火山灰平均每平方米为1t、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，以此类推. aa?若第n区每平方米的重量为kg，请写出的表达式; nn?第几区内的火山灰总重量最大, n?该火山前区这次喷发出的火山灰的总重量为多少万吨, 16(汶川大地震后，为了消除某堰塞湖可能造成的危险，救援指挥部商定，给该堰塞湖挖一个横截面为等腰梯形的简易引水槽(如图)进行引流，已知等腰梯形的下底与腰的长度都为ka，且水槽的单位时间内的最大流量与横截面的面积成正比，比例系数， ,(1)、试将水槽的最大流量表示成关于的函数; 第1