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1、2011年高考数学解答题训练-20本文由zgyz405贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 15、在? ABC 中，已知 AB ? AC =9，sin B =cos A sin C ,面积 S ?ABC =6( (1)求? ABC 的三边的长; (2)设 P 是? ABC (含边界)内一点， P 到三边 AC 、 BC 、 AB 的距离分别为 x,y 和 z，求 x+y+z 的取值范围 16、已知等腰三角形 PDCB 中(如图 1) ，PB=3，DC=1，PB=BC= 2 ，A 为 PB 边上一点， 且 PA=1， 将?PAD 沿 AD 折
2、起， 使面 PAD?面 ABCD (如图 2) . (1)证明:平面 PAD?PCD; (2)试在棱 PB 上确定一点 M，使截面 AMC 把几何体分成的两部分 V PDCMA : V MACB = 2 : 1 ; 17、某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1000 支，该公司对这些灯管的使用寿命(单 位:小时)进行了统计，统计结果如下表所示: 分组 频数 频率 (1)将各组的频率填入表中; (2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足 1500 小时的频率; (3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 3 支，若将上述频率作为概率，试求至少有 2 支灯管的使用寿命不足 1500 小时的概率
3、( 500 ， 900) 48 900 ， 1100) 121 1100 ， 1300) 208 1300 ， 1500) 223 1500 ， 1700) 193 1700 ， 1900) 165 1900 ， +? ) 42 x2 y2 18、设椭圆 C: 2 + 2 = 1( a b 0) 的左焦点为 F，上顶点为 A，过点 A 与 AF a b uuu 8 uuu r r 垂直的直线分别交椭圆 C 与 x 轴正半轴于点 P、Q，且 AP= PQ . 5 ?求椭圆 C 的离心率; ?若过 A、Q、F 三点的圆恰好与直线 l: x + 3 y + 3 = 0 相切，求椭圆 C 的方程. y
4、 A P F O Q x 19、已知函数 f ( x) = ln(1 + e x ) ? x( x ? R ) 有下列性质:“若 x ? a, b，则存在x0 ? ( a, b) 使得 f (b) ? f (a ) = f ( x0 ) ”成立， b?a (1)利用这个性质证明 x 0 唯一. (2)设 A、B、C 是函数 f ( x ) = ln(1 + e x ) ? x ( x ? R ) 图象上三个不同的点，求证: ?ABC 是钝角三角形. a a L a( 满足条件 a1 = a n ， 2 = a n ?1 ， a n = a1 ， a ， 20、 如果有穷数列 a1， 2， 3，
5、 ， n n 为正整数) 即 a i = a n ?i +1 ( i = 1， ， ) 2 L n ，我们称其为“对称数列” (例如，由组合数组成的数列 0 Cm， m， ， m 就是“对称数列” C1 L C m ( (1)设 bn 是项数为 7 的“对称数列” ，其中 b1，2，3，4 是等差数列，且 b1 = 2 ， b b b b4 = 11 (依次写出 bn 的每一项; (2)设 c n 是项数为 2k ? 1 (正整数 k 1 )的“对称数列” ，其 中 ck，k +1， ，2 k ?1 是首项 c L c 为 50 ，公差为 ? 4 的等差数列(记 c n 各项的和为 S 2 k
6、 ?1 (当 k 为何值时， S 2 k ?1 取得 最大值,并求出 S 2 k ?1 的最大值; ( 3 )对于确定的正整数 m 1 ，写出所有项数不超过 2m 的“对称数列” ，使得 1， 2 ， ， m?1 依次是该数列中连续的项;当 m 1500 时，求其中一个“对称数列” 2 2 L 2 前 2008 项的和 S 2008 ( 第?卷:加试题 1、在一个盒子中，放有标号分别为 1 ， 2 ， 3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后 ( 抽得两张卡片的标号分别为 x 、 y ，记 = x ? 2 + y ? x ( (1)求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率; (
7、2)求随机变量 的分布列和数学期望( 2、如图，过点 A(6，4)作曲线 f ( x) = 4 x ? 8 的切线 l( (1)求切线 l 的方程; (2)求切线 l，x 轴及曲线所围成的封闭图形的面积 S( y A l S O y = 4x ? 8 x 请考生在 1、2、3、4 四题中任选二题作答，如果多做，则按所做的第 1、2 题记分( 1、选修 4,1:几何证明选讲 如图，已知 AP 是圆 O 的切线， P 为切点， AC 是圆 O 的割线，与圆 O 交于 B，C 两点， 圆心 O 在 ?PAC 的内部，点 M 是 BC 的中点( (1)证明 A P，O，M 四点共圆; ， (2)求 ?
8、OAM + ?APM 的大小( P A B M C O 2、选修 4,2:矩阵与变换 在直角坐标系中，已知?ABC 的顶点坐标为 A(0，0) 、B(1，1) 、C(0，2) ，求?ABC 在矩阵 MN 作用下变换所得到的图形的面积 这里 M= ? ? 0 1 ? ? 0 ? 1? ? N= ? ? ?1 0 ? ? ?1 0 ? ? ? 3、选修 4,4:坐标系与参数方程 O1 和 O2 的极坐标方程分别为 = 4 cos ， = ?4 sin ( (1)把 O1 和 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; O1 ， O2 交点的直线的直角坐标方程( (2)求经过 4、选修 4 ? 5 ;不等
9、式选讲 设函数 f ( x) = 2 x + 1 ? x ? 4 ( (1)解不等式 f ( x ) 2 ; (2)求函数 y = f ( x) 的最小值( 15、解:设 AB = c，AC = b，BC = a (1) ? bc cos A = 9 4 3 4 ? tan A = ， sin A = ， cos A = ， bc = 15 ， 5 5 3 ?bc sin A = 12 bc = 15 ?b = 3 sin B b 3 ? = cos A ? = ，由 ? b 3 ? ? ，用余弦定理得 a = 4 = sin C c 5 ?c = 5 ?c 5 ? 12 1 (2) 2 S
10、? ABC = 3 x + 4 y + 5 z = 12 ? x + y + z = + (2 x + y ) 5 5 3x + 4 y ? 12， ? x ? 0， 由线性规划得 0 ? t ? 8 设 t = 2x + y ， ? ? y ? 0， ? ? 12 ? x+ y+z ?4 5 16、解: (1)证明:依题意知: CD ? AD.又 Q 面PAD ? 面ABCD ? DC ? 平面PAD. 又DC ? 面PCD ? 平面PAD ? 平面PCD. (2)由(I)知 PA ? 平面 ABCD ?平面 PAB?平面 ABCD. 在 PB 上取一点 M，作 MN?AB，则 MN?平面
11、ABCD， 设 MN=h 则 VM ? ABC = 1 1 1 h S ?ABC ? h = 2 1 h = 3 3 2 3 1 1 (1 + 2) 1 V P ? ABCD = S ?ABC ? PA = 11 = 3 3 2 2 1 h h 1 要使 V PDCMA : VMACB = 2 : 1, 即( ? ) : = 2 : 1, 解得h = 2 3 3 2 即 M 为 PB 的中点. 17、 (1)解: 分组 频数 频率 500 900) 48 0.048 ， 900 ， 1100) 121 0.121 1100 ， 1300) 208 0.208 1300 ， 1500) 223
12、0.223 1500 ， 1700) 193 0.193 1700 ， 1900) 165 0.165 1900 ， +? ) 42 0.042 (2)解:由(I)可得 0.048 + 0.121 + 0.208 + 0.223 = 0.6 ，所以灯管使用寿命不足 1500 小时的频率为 0.6( (3)解:由(II)知，1 支灯管使用寿命不足 1500 小时的概率 P = 0.6 ，根据在 n 次独立 重复试验中事件恰好发生 k 次的概率公式可得 2 P3 (2) + P3 (3) = C3 0.62 0.4 + 0.63 = 0.648 ( 所以至少有 2 支灯管的使用寿命不足 1500
13、小时的概率是 0.648( 18、?解:设 Q(x0，0) ，由 F(-c，0) 新疆 王新敞 奎屯 A(0，b)知 FA = (c, b), AQ = ( x0 ,?b) Q FA ? AQ,? cx0 ? b 2 = 0, x0 = 得 x1 = b2 c 设 P ( x1 , y1 ),由AP = 8 PQ ， 5 8b 2 5 , y1 = b 13c 13 8b 2 2 5 ) ( b) 2 =1 因为点 P 在椭圆上，所以 13c + 13 2 a2 b ( 整理得 2b2=3ac，即 2(a2,c2)=3ac， 2e 2 + 3e ? 2 = 0 ,故椭圆的离心率 e= ?由?知
14、 2b 2 = 3ac, 得 1 2 c 1 1 1 3 b2 3 ( 0) = a ，由 = , 得c = a 于是 F , a， Q ( a,0) ， a 2 2 2 2 c 2 1 1 ?AQF 的外接圆圆心为( a，0) ，半径 r= |FQ|=a 2 2 1 | a +3| x2 y2 所以 2 = a ，解得 a=2，?c=1，b= 3 ，所求椭圆方程为 + =1 2 4 3 19、 (1)证明:假设存在 x 0 , x 0 ? ( a, b)，且x 0 ? x 0，使得 f (b) ? f (a ) = (b ? a ) f ( x0 ) f (b) ? f (a ) = (b
15、? a ) f ( x0 ) ? ? ?,?得， (b ? a ) f ( x 0 ) = (b ? a ) f ( x 0 ). ? b a,? b ? a ? 0,? f ( x 0 ) = f ( x 0 ) ? f ( x ) = ex ?1 1 ?1 = ，记g ( x) = f ( x) = ? ， x x 1+ e 1+ e 1+ ex ex 0, f ( x)是a, b 上的单调增函数. (1 + e x ) 2 ? g ( x ) = ? x 0 = x 0，这与x 0 ? x 0 矛盾，即 x 0 是唯一的. (2)证明:设 A( x1 , y1 ), B ( x 2 ,
16、y 2 ), C ( x3 , y 3 )，且x1 x 2 x3 ? f ( x ) = 1 f ( x 2 ) f ( x3 ). ? BA = ( x1 ? x 2 , f ( x1 ) ? f ( x 2 ), BC = ( x3 ? x 2 , f ( x3 ) ? f ( x 2 ), ? BA ? BC ? ( x1 ? x 2 )( x3 ? x 2 ) + ( f ( x1 ) ? f ( x 2 )( f ( x3 ) ? f ( x 2 ) ? x1 ? x 2 0, f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 0, f ( x3 ) ? f ( x 2 ) 0, ? BA
17、? BC 0,? cos B 0, ?B 为钝角. 故?ABC 为钝角三角形. 20、解: (1)设 bn 的公差为 d ，则 b4 = b1 + 3d = 2 + 3d = 11 ，解得 d = 3 ， ? 数列 bn 为 2， ， ( 5 8 11 8 5 2 (2) S 2 k ?1 = c1 + c 2 + L + c k ?1 + c k + c k +1 + L + c 2 k ?1 = 2( c k + c k +1 + L + c 2 k ?1 ) ? c k ， S 2 k ?1 = ?4( k ? 13 ) 2 + 4 13 2 ? 50 ， ? 当 k = 13 时， S
18、 2 k ?1 取得最大值( S 2 k ?1 的最大值为 626( (3)所有可能的“对称数列”是: ? 1， 2 ， ， m ? 2 ， m ?1， m ? 2 ， ， 2 ，; 2 2 L 2 2 2 L 2 21 ? 1， 2 ， ， m ? 2 ， m ?1， m ?1， m ? 2 ， ， 2 ，; 2 2 L 2 2 2 2 L 2 21 ? 2m ?1， m ? 2 ， ， 2 ， 2 22 ， ， m ? 2 ，m ?1 ; 2 L 2 2 1， L 2 2 ? 2m ?1， m ? 2 ， ， 2 ， 1， 2 ， ， m ? 2 ， m ?1 ( 2 L 2 2 1， 2
19、 2 L 2 2 对于?，当 m ? 2008 时， S 2008 = 1 + 2 + 2 + L + 2 2 2007 = 2 2008 ? 1 ( 当 1500 m ? 2007 时， S 2008 = 1 + 2 + L + 2 m ?2 + 2 m ?1 + 2 m ? 2 + L + 2 2 m ? 2009 = 2 m ? 1 + 2 m ?1 ? 2 2 m ? 2009 = 2 m + 2 m ?1 ? 2 2 m ? 2009 ? 1 ( 对于?，当 m ? 2008 时， S 2008 = 2 2008 1( 当 1500 m ? 2007 时， S 2008 = 2 m
20、+1 2 2 m? 2008 ? 1 ( m ? 2008 对于?，当 m ? 2008 时， S 2008 = 2 ? 2 m ( 当 1500 m ? 2007 时， S 2008 = 2 + 2 m m 2009 ?m 3( ( 对于?，当 m ? 2008 时， S 2008 = 2 ? 2 当 1500 m ? 2007 时， S 2008 = 2 + 2 m m ? 2008 2008 ?m 2( 理科加试题 1、解: (1)Q x 、 y 可能的取值为 1 、 2 、 3 ， ? x ? 2 ? 1， y ? x ? 2 ， ? ? 3 ，且当 x = 1 , y = 3 或 x
21、 = 3 , y = 1 时， = 3 ( 因此，随机变量 的最大值为 3 ( Q 有放回抽两张卡片的所有情况有 3 3 = 9 种， 2 ? P ( = 3) = ( 9 答:随机变量 的最大值为 4 ，事件“ 取得最大值”的概率为 (2) 的所有取值为 0 , 1 , 2 , 3 ( 1 ( 9 则随机变量 的分布列为: Q = 0 时，只有 x = 2 , y = 2 这一种情况， = 1 时，有 x = 1 , y = 1 或 x = 2 , y = 1 或 x = 2 , y = 3 或 x = 3 , y = 3 四种情况， = 2 时，有 x = 1 , y = 2 或 x =
22、3 , y = 2 两种情况( 1 4 2 ? P ( = 0) = ， P ( = 1) = ， P ( = 2) = ( 9 9 9 3 1 2 4 2 2 P 9 9 9 1 4 2 2 14 因此，数学期望 E = 0 + 1 + 2 + 3 = ( 9 9 9 9 9 2、解: (1)? f ( x) = 0 1 9 2 1 1 ，? f (6) = ，?切线 l 的方程为: y ? 4 = ( x ? 6) ，即材 2 2 4x ? 8 y= 1 x +1( 2 1 x + 1 =0，则 x= -2。 2 (2)令 f ( x) = 4 x ? 8 =0，则 x=2(令 y = 3
23、 6 1 6 6 1 6 16 1 ?A= ? ( x + 1)dx ? ? 4 x ? 8dx = ( x 2 + x) ? (4 x ? 8) 2 = ( ?2 2 2 ?2 6 2 3 4 选修 4 1、解: (1)证明:连结 OP，OM ( 因为 AP 与圆 O 相切于点 P ，所以 OP ? AP ( 因为 M 是圆 O 的弦 BC 的中点，所以 OM ? BC ( 于是 ?OPA + ?OMA = 180? ( 由圆心 O 在 ?PAC 的内部， 可知四边形 APOM 的对角互补， 所以 A P，O，M 四点共圆( ， ， (2)解:由(?)得 A P，O，M 四点共圆，所以 ?O
24、AM = ?OPM ( 由(?)得 OP ? AP ( 由圆心 O 在 ?PAC 的内部，可知 ?OPM + ?APM = 90? ( 所以 ?OAM + ?APM = 90? ( 0 2、解:在矩阵 N= ? ?1 0 ? 的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转 90 得到的图 ? ? ? 0 ? 1? 形，在矩阵 M= ? ? 0 1 ? ? 的作用下，一个图形变换为与之关于直线 y = x 对称的图形。因此 ? ?1 0 ? ?ABC 在矩阵 MN 作用下变换所得到的图形与?ABC 全等， 从而其面积等于?ABC 的面积， 即为 1 3、解:以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平
25、面直角坐标系，两坐标系中取相同的长 度单位( (1) x = cos ， y = sin ，由 = 4 cos 得 2 = 4 cos ( 所以 x 2 + y 2 = 4 x ( 即 x2 + y2 ? 4x = 0 为 O1 的直角坐标方程( O2 的直角坐标方程( 同理 x 2 + y 2 + 4 y = 0 为 (2)由 2 ? 2 ? ? x + y ? 4 x = 0， ? x1 = 0， x2 = 2 解得 ? ( ? ? 2 2 ?x + y + 4 y = 0 ? y1 = 0， y2 = ?2 ? ? 即 O1 ， O2 交于点 (0， 和 (2， 2) (过交点的直线的直角坐标方程为 y = ? x ( 0) ? y 4、解: (1)令 y = 2 x + 1 ? x ? 4 ，则 1 ? ? x ? 5， x? ， ? 2 ? 1 ? y = ?3 x ? 3， ? x 2 的解集为 ( ? x， 7) U ? ， x ? ( ? + (2)由函数 y = 2 x + 1 ? x ? 4 的图像可知，当 x = ? 值? 5 ?3 ? 1 时， y = 2 x + 1 ? x ? 4 取得最小 2 9 ( 2 本TXT由“文库宝”下载: