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1、2010高考数学谢幕终极预测函数与导数解答题 doc-高中数学永久免费组卷搜题网 2010高考数学谢幕终极预测-函数与导数解答题 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. f(xy),f(x)，f(y)16、已知函数是定义在上的增函数，对任意有，且，0,，,，x,y,0,，,f(x)f(2),1?求的值 f(1)f(3)，f(4,8x),2?解不等式 17、偏导数的概念:设有二元函数z=f(x,y)，点(x,y)是其定义域内一点. 函数在(x,y)处对x的偏导数，0000实际上就是把y固定在y看成常数后，一元函数z=f(x,y)在x处的导数，函数在(x,y
2、)处对y的偏0000022 导数也是相同道理，分别记为f(x,y)和f(x,y)。已知函数z= x+ yx00y00?分别求f(3,4)和f(3,4) xy?如果f(3,4)x+f(3,4)y+1=0，求z的最小值 xy18、李佳在2009年底购买了一套住房，经与房产公司协商，房款可在购房一年后(即2010年底)一次性00付清，但要另付年利率为的利息。这时(2009年底)一家银行推出一款年利率低于的一5.75.700年期贷款业务，贷款额与利率的平方成正比，比例系数为k(k0)，李佳考虑申请这种贷款以便在购房时付清房款。 x,(0,0.057)?若贷款的年利率为x,，写出贷款额g(x)与利息h(
3、x)的函数关系式 ?当贷款的年利率为多少时，李佳可以节省最多的钱 a219、设x ?0 ,1 , f ( x ) = x - ax + ( a ?0) ,f(x)在定义域上的最小值记为F(x),试求2F( a) 的最大值. 32x,R20、已知函数，a为常数。如果对任意的，不等式恒成立，求实f(x),ax，2x，x，5f(x),x数a的取值范围。 32221、三次函数f(x)=x+ax+bx+a在x=1处有极值0 ?求函数f(x)的解析式 ?求它的对称中心的横坐标(无需证明) ?(理)过异于对称中心的任一点P(x,y)作f(x)图像的切线，切于另一点P(x,y)，再过P(x,y)作111222
4、222f(x)图像的切线，和f(x)切于点P(x,y)，如此下去，得到P(x,y)、P(x,y)、?、P(x,y)，求当次333444555nnn数n不断增大时P的横坐标趋近于哪一个数, n 【答案与解析】 xy,1,1fxyfxfy()()(),，f(1),016解:?令代入中得。(4分) x,2,y,2f(xy),f(x)，f(y)f(4),f(2)，f(2),2 ?令代入中得(6分) 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网 f(3)，f(4,8x),2f(3(4,8x),f(4)不等式化为; 3(4,8x),4,又函数是定义在上的增函数，所以 ，0,，,f(x),4,8x,0,1得(12
5、分) x,317解:?由题意得f(3,4)=6 xf(3,4)=8(6分) y1 ?由几何意义可求得z的最小值为(12分) 1002318解:?由题意，贷款额，利息。(4分) g(x),kxg(x),x,g(x),kx23 ?李佳节省的钱(设为y)即为两种付款方式之间的利息差，则: ，所以y,0.057kx,kx2 y,0.114kx,3kxx,(0,0.038)x,(0.038,0.057) 令解得，从而时，;时，y,0y,0x,0,x,0.03812。 y,023x,0.032 所以，当时，函数取到最大值，即 y,0.057kx,kx0银行贷款利率为时，李佳可以节省最多的钱。(12分) 3
6、.802aaa219解:由于f(x)=(x-)+ - 4222aaa 于是若?0 ,1 ,即0 ?a ?2 ,则最小值为- 422(3分) a若不属于0 ,1 则最小值为f(0)和f(1)中的最小者。(6分) 2所以F(a): 2aa当0 ?a ?2时为- 42a当a2时为1- 21 以下由二次函数知识可以求得当a = 1 时, F( a) 达到最大值(12分) 422341axxx，,3310axx，,xR,20解:对任意的，不等式恒成立，即，则恒成立。(3fxx(),永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网 分) a,03x，1,0 当时，对任意的x不恒成立。(6分) 23ax，3x，1,0
7、a,0 当时，对任意的x不等式不能恒成立。 (9分) 323ax，3x，1,0a,0,9,12a,0当时，对任意的x不等式恒成立，则，即(12分) a,43(13分) 综上所述，实数a的取值范围是a,42(1),10f,1，,10aba,即21解:?由题意得: ,(1),0f3，2a，6,0,(2分，文科4) a,3a,4,解之得:或(4分，文科8分) ,b,3b,11,3232于是f(x)=x+4x-11x+16或f(x)=x-3x+3x+9 3222,f(1),0检验，当f(x)=x-3x+3x +9时，此时，尽管满足了，f(x),3x,6x，3,3(x,1)，32但在1的左右两侧的导数符
8、号为同号，亦即x=1不是f(x)=x-3x+3x+9的极值点。 32?f(x)=x+4x-11x+16(6分，文科10分) 114?易求得其极值点为x=1和x=-，因而对称中心横坐标-(8分，文科14分) 332,，设直线PP是过点P且与f(x)的图像切于点P的切线，则一方面切线fxxx()38-11,，nn-1nn-12,的斜率为kfxxx()38-11，另一方面切线的斜率为:,，nnn，1113322yyxxxxxx,，,44-11+11nnnnnnnn，1111 k,xxxx,nnnn，1122=xxxxxx，44-11 nnnnnn，111222所以即 38-1144-11xxxxxx
9、xx，,，nnnnnnnn，1111122244(2)()4()0xxxxxxxxxxxx,，,，,，, 又因为nnnnnnnnnnnn，1111111，所以，即。 2+40xx，,xx,x,x2n，1nnn，1nn，12,4414利用待定系数法易知:x，故数列为等比数列，所以xx，,，(),nnn，13323,441n,1，即 xx，,，,()()n1332永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网 4414n,1xxx,，,， ()(),()n1133234414n,1则，不难看出当n 时，点列P、P、PPxx,，,，,limlim()()123nn1nn,，,，,33234横坐标趋近于对称中心横坐标-(14分) 3永久免费组卷搜题网