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1、2012高考数学选填题专项训练（1）选填题专项训练1 一( 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。 254,，xx1. 函数在上的最小值是 ( C ) (,2),fx(),2,xA(0 B(1 C(2 D(3 211(44)1，,，xx解 当时，因此 x,220,x,2(2)xfxx()(2),，,2,x22,xx1，当且仅当时上式取等号(而此方程有解，因此在,2x,1(,2)fx()(,2),2x2,x上的最小值为2( 2. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方21多2分或打满6局时停止(设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，3
2、3且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为 ( B ) E,241266274670A. B. C. D. 818181243解法一 依题意知，的所有可能值为2，4，6. ,21522设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为( ()()，,339若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响(从而有 54520 ， ,P(4)()()P(2)99819416520162662 ，故( ,，,P(6)()E2469819818181解法二 依题意知，的所有可能值为2，4，6. ,令表示甲在第局比赛中获胜，则表示乙在第局比赛中获
3、胜( kkAAkk由独立性与互不相容性得 5， ,，,PPAAPAA(2)()()12129PPAAAAPAAAAPAAAAPAAAA(4)()()()(),，421122033 ， ,，,2()()()()333381PPAAAAPAAAAPAAAAPAAAA(6)()()()(),，4211622 ， ,4()()338152016266故( ,，,E2469818181sincotcosACA，3. 设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是ABC,ABCabc,sincotcosBCB，( C ) 51，A. B. (0,)，,(0,)25151,，51,C. D. (,)(,)，,2
4、222解 设的公比为，则，而 abc,qbaqcaq,sincotcossincoscossinACAACAC， ,sincotcossincoscossinBCBBCBC，sin()sin()sinACBBb，, ( ,qsin()sin()sinBCAAa，,因此，只需求的取值范围( q因成等比数列，最大边只能是或，因此要构成三角形的三边，必需且只abc,abc,acabc，,bca，,需且(即有不等式组 ,1551,，,q,22,aaqaq，,qq,10,22即解得 ,22qq，,10.aqaqa，,5151,，,qq,或.,225151,，5151,，从而，因此所求的取值范围是( ,q
5、(,)2222224. 已知。若对所有MxyxyNxyymxb,，,，(,)|23,(,)|，则b的取值范围是( ) mRMN,均有:，,，232366662323(,A. B. C. D. ,33332222，,，22MN:,解:相当于点(0，b)在椭圆上或它的内部xy，,232266b？,？,1,b。 故选A。 32213log1log20xx,，,5. 不等式的解集为( ) 21222,3)(2,32,4)(2,4A. B. C. D. 331,log1log0xx,，,22解:原不等式等价于 222,log10x,2,31,2tt,，,0,设 解得。 01,tlog1,xt,则有22,
6、2,t,0,即。 故选C。 0log11,24,？,xx2,6. 设O点在,ABC内部，且有，则,ABC的面积与,AOC的面积的OAOBOC，,230比为( ) A35A. 2 B. C. 3 D. 23解:如图，设D，E分别是AC，BC边的中点， ,OAOCOD，,2(1)则 ,D2()4(2)OBOCOE，,由(1)(2)得， ,O， OAOBOCODOE，,，,232(2)0,ODOE与即共线， BEC,SS332，,AECABC且， 故选C。 |2|,3ODOE,？,？,SS22,AOCAOC1523(1,0)7. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 ayx,yaxx,，,9425
7、2172577A(或 B(或 C(或 D(或 -,1,1,6464444答案:A 3323(1,0)yxxxx,3()【解析】设过的直线与相切于点(,)xx，所以切线方程为 yx,00000323(1,0)即yxxx,32x,0，又在切线上，则或， x,0000215252y,0x,0当时，由与相切可得， a,yaxx,，,9064432727152a,1当时，由与相切可得，所以选. Ax,yx,yaxx,，,9024448. 若a,1,b,1且lg(a+b)=lga+lgb，则lg(a,1)+lg(b,1)的值 (A) 等于lg2 (B)等于1 (C)等于0 (D)不是与a,b无关的常数 C
8、 549. 平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线的距离中的最小值是 y,x，35343411(A) (B) (C) (D) 203017085答案:B 设整点坐标(m,n)，则它到直线25x-15y+12=0的距离为 25m,15n，125(5m,3n)，12 d,2253425，(,15)由于m,n?Z，故5(5m-3n)是5的倍数，只有当m=n=-1，时5(5m-3n)=-10 与12的和的绝对值34最小，其值为2，从而所求的最小值为. 8510. 设圆O和圆O是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是12( A ) 解:设圆O和圆O的半径分别是r、r，|OO|=
9、2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为1212122c2cO、O，且离心率分别是和的圆锥曲线(当r=r时，OO的中垂线是轨迹的121212|r,r|r，r1212一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆)。 当r=r且r+r2c时，圆P的圆心轨迹如选项B;当02c|r?r|时，圆P的圆心轨迹如选项121212C;当r?r且r+r2c时，圆P的圆心轨迹如选项D。由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不1212重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 二( 填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分( 11. 将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至
10、少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 222 种( 2解法一 用隔板法“每校至少有一个名额的分法”有种( C253,23又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种(综上知，满足条件的分配方法共有253,31,222种( 解法二 设分配给3个学校的名额数分别为，则每校至少有一个名额的分法数为不xxx,123定方程(的正整数解的个数，即方程的非负整数解的个数，它xxx，,21xxx，,2412312321212等于3个不同元素中取21个元素的可重组合:( HCC253,32323又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方
11、法有31种(综上知，满足条件的分配方法共有253,31,222种( 212. 若正方形ABCD的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上.则该正y,2x,17y,x方形面积的最小值为 80 . 解:设正方形的边AB在直线上，而位于抛物线上的两个顶点坐标为y,2x,17、，则CD所在直线的方程将直线的方程与抛物线方程联lly,2x，b,C(x,y)D(x,y)11222x,2x，b,x,1,b，1.立，得 1,22222令正方形边长为则? a,a,(x,x)，(y,y),5(x,x),20(b，1).121212|17，b|在上任取一点(6，,5)，它到直线的距离为?. y,2x,17y,2x，b
12、a,？a,5222?、?联立解得或 a,1280.？a,80.b,3,b,63.？a,80,min1213. 设，其中为实数，若fxaxb(),，n,1,2,3,？ab,fxfx()(),fxffx()(),1nn，1，则 5 . ab，,fxx()128381,，7nnn,12解 由题意知 fxaxaaab()(1),，？nna,1n， ,，,axba,17a,17b,3ab，,5a,128由得，因此，( a,2fxx()128381,，,b3817a,1gtcC22214. 在?ABC中，记BC,a，CA,b，AB,c，若9a，9b,19c,0，则,_( gtcA，gtcB5 9fxaaxaxa()sincos(0),，,15. 在平面直角坐标系xoy中，函数在一个最小正周期长的2区间上的图像与函数gxa()1,，的图像所围成的封闭图形的面积是_。 12,22a，1解:，它的最小正周期为，振幅为。,，,其中fxaax()1sin(),arctanaa2,fx()gx()由的图像与的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为、宽为a2,22a，1的长方形，故它的面积是，。 a1a