最新高考数学高频考点分析优秀名师资料.doc

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1、高考数学高频考点分析高频考点分析,16讲,。 3,8讲，我们对数学思想方法进行了探讨，从本讲开始我们对数学解题方法进行探讨。数学问题中，常用的数学解题方法有待定系数法、配方法、换元法、数学归纳法、反证法等。配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。如何配方，需要我们根据题目的要求，合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，完成配方。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解等问题。 222配方法使用的最基本的配方依据是二项完全

2、平方公式，将这个公式灵活运(+)+2+abaabb,用，可得到各种基本配方形式，如:2222ababababab，,，=()2=2， ; ，2b32,2222; aabbababababab，,，,，()3，,()，,22,1222222，; abcabbccaabbcca，=，222222 abcabcabbccaabcabbcca，,，,，,，,22，结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如: 21212，,，sinsincossincos,(); 22111111,222。 xxxxxx，,，,，=()2=2=(;)2=2,2xxxxxx,结合2013年全国各地高考的实例探讨

3、配方法的应用: 典型例题:2S122n例1. (2013年广东省理14分)设数列,a,的前n项和为S，已知，,，a1annnn，1n1n33n?N? (1)求a的值; 2(2)求数列,a,的通项公式; n1117(3) 证明:对一切正整数n，有。 ，,，0)的焦点F作斜率分别为k，k的两条不12同直线l，l，且k，k,2。l与E相交于点A，B ，l与E相交于点C，D，以AB，CD为直径121212的圆M，圆N(M，N为圆心)的公共弦所在直线记为l. ,2(1)若k0，k0，证明:; FMFN2p,1275(2)若点M到直线l的距离的最小值为，求抛物线E的方程( 5【答案】解:(1)略 pp(2

4、)由抛物线的定义得， |FA|y,|FB|y,，,， 122222?，从而圆M的半径。 |AB|yyp2pk2p,，rpkp,，121112p,2222?圆M的方程为， (xpk)ypk(pkp),，,，111,2,32222化简得。 xy2pkxp2k+1yp0，,，1142例4. (2013年江西省理5分)过点(，0)引直线l与曲线相交于A，B两点，O2y1x,为坐标原点，当?ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于【 】 333,3A( B( C( D( ,333【答案】B。 【考点】直线与圆的位置关系，直线的斜率。 222【分析】?由得，(y?0)， xy1，,y1x,2 ?曲线表示

5、单位圆在x轴上方的部分(含与x轴的交点)。 y1x,xy22例5. (2013年山东省理5分)设正实数x，y，z满足，则当取得最大值x3xy4yz0,，,z212时，的最大值为 【 】 ，,xyz9A(0 B. 1 C. D. 3 4xy,?，此时x=2y。 ,1,z,max22222 ?。 zx3xy4y2y32yy4y2y,，,，,，2,2121111 ?。 ，,，,，,111,2xyzyyyy,212xy，, ?当取得最大值时，的最大值为1。故选B。 xyzz例6. (2013年上海市理14分)甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求31x10,)，每小时可获得利润是元.

6、100(5x1)，,x1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围(6分); (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问:甲厂应该选取何种生产速度,并求最大利润(8分). 【考点】不等式和函数的应用。 【分析】(1)根据“生产该产品2小时获得的利润不低于3000元”列不等式即可。 3 (2)在以x千克/小时的速度生产产品时，每小时可获得的利润是)元，这里100(5x1)，,x900隐含着1千克/小时的速度下每小时可获得的利润函数，必须明朗它;在给定速度的情况下，小x3900时可获得的利润是多少，也必须清楚它，这里要把变量当做常量，去乘以时间(100(5x1)，,xx

7、小时)。这样得到利润关于速度的函数，应用配方法即可求解。 ,例7. (2013年浙江省理4分)设为单位向量，非零向量，x，y,R(若的ee、 bxeye,，ee、 121212|x|,夹角为，则的最大值等于 ? ( 6|b|例8. (2013年浙江省文14分)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点F(0,1) (1)求抛物线C的方程; (2)过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l:y=x-2于M、N两点，求|MN|的最小值。 【考点】直线与圆锥曲线的关系，抛物线的定义、性质与方程，分类思想，数形结合思想和转化思想的应用。 【分析】(1)略 (2)由题意，可A(x，y)，B

8、(x，y)，直线AB的方程为y=kx+1，将直线方程与(1)1122中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN|，根据所得的形式作出判断，即可求得最小值。 2e,例9. (2013年重庆市文12分)如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过2AA4,左焦点F作x轴的垂线交椭圆于A、两点，( A1(1)求该椭圆的标准方程(4分); (2)取平行于y轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、，过P、作圆心为Q的圆，使椭圆上PP的其余点均在圆Q外(求的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程(8分)( ,PPQ22?当x,2,时，?PPQ的面积S取到最大值。 02,2此时对应的圆Q

9、的圆心坐标为Q(，0)，半径， |QP|=8x,=602222因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为。 (x2)y=6, (x2)y=6，,，【考点】圆锥曲线的综合，圆锥曲线中的最值与范围问题。 【分析】(1)略 (2)求出圆Q的圆心坐标和半径，即可求得圆Q的标准方程。 第四单元:高频考点分析,16讲,。 3,8讲，我们对数学思想方法进行了探讨，从第九讲开始我们对数学解题方法进行探讨。数学问题中，常用的数学解题方法有待定系数法、配方法、换元法、数学归纳法、反证法等。反证法是“间接证明法”一类，是从反面的角度的证明方法，即:肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命

10、题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。 在应用反证法证题时，一定要用到“反设”，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”;如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。 数学归纳法是数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与自然数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。一般地，在高中数学中证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤: (1)证明当n取第一个

11、值n时命题成立。n对于一般数列取值为0或1，但也有特殊00情况; (2)假设当n=k(k?n，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 0综合(1)(2)，对一切自然数n(?n)，命题P(n)都成立。 0结合2013年全国各地高考的实例探讨反证法和数学归纳法的应用: 一、反证法的应用: 典型例题:例1.(2013年北京市理13分)已知a是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记n为An，第n项之后各项的最小值记为B，d=A,B aa，？nnnnn1n2，(1)若a为2，1，4，3，2，1，4，3，是一个周期为4的数列(即对任意n?N*，)，aa,nn4n，写出d，d，d，

12、d4的值; 123(2)设d为非负整数，证明:d=,d(n=1,2,3)的充分必要条件为a为公差为d的等差数列; nn(3)证明:若a=2，d=1(n=1,2,3)，则a的项只能是1或2，且有无穷多项为1 1nn【分析】(1)(2)略 (3)若a=2，d=1(n=1，2，3，)，则a的项不能等于零，再用反证法得到a的项1nnn不能超过2，从而证得命题。 例2.(2013年北京市文5分)设a,b,c?R,且ab D. ab ,ab2x2，,y1例3.(2013年北京市文14分)已知A、B、C是椭圆W:上的三个点，O是坐标原点。 4(1)当点B的左边为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的

13、长; (2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明:四边形OABC不可能为菱形。 1,?k?,1，?AC与OB不垂直。 ,4k,?OABC不是菱形，与假设矛盾。 例4.(2013年北京市文13分)给定数列a，a，a。对i-1，2，n-l，该数列前i项的最大值12n记为A，后n-i项ai+1，ai+2，an的最小值记为B，. dnB,iiiii(1)设数列a为3，4，7，1，写出d，d，d的值. n123(2)设a，a，a(n?4)是公比大于1的等比数列，且a,0.证明:d，d，d是等比数12n112n-1列。 (3)设daaa，？，d，d是公差大于0的等差数列，且d,0，证明:是等差数列。 12n

14、-1112n1,因此是数列中最小项。 aa,nm综上，于是，也即dABaak12n1,？,(，)ada,，kkkkmkkm是等差数列。 aaa，？12n1,【考点】等差数列与等比数列的综合。 【分析】(1)(2)略 (3)依题意，可用反证法证明是单调递增数列;再0ddd,？aaa，？12n1,12n1,证明a为数列中的最小项，从而可求得是，问题得证。 aada,，,nmkkma例5.(2013年福建省文14分)已知函数 (a?R，e为自然对数的底数)( fxx1,，xe(1)若曲线y,f(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值; (2)求函数f(x)的极值; (3)当a,1时，若直

15、线l:y,kx,1与曲线y,f(x)没有公共点，求k的最大值( 1(3)令g(x),f(x),(kx,1),，则直线l:y,kx,1与曲线y=f(x)没有公共点?方1kx,，xe程g(x)=0在R上没有实数解(分k,1与k?1讨论即可得答案。 例6.(2013年全国新课标?理5分)已知m，n为异面直线，m?平面，n?平面。直线l满足l?m，l?n，l, ，l, ，则:【 】 /A(?且l? B. ?且l? C. 与相交，且交线垂直于l D. 与相交，且交线平行于l 例7. (2013年陕西省理5分)设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有【 】 A(,x,x B. 2x,2x

16、C. x，y?x，y D. x,y?x,y 例8. (2013年浙江省文5分)设a，b?R，定义运算“?”和“?”如下:aabbab，,， ab,ab,babaab，,，,b、c、d满足ab?4，c+d?4，则【 】 若正数a、A、a?b?2，c?d?2 B、a?b?2，c?d?2 C、a?b?2，c?d?2 D、a?b?2，c?d?2 mn例9. (2013年重庆市理12分)对正整数n，记，( I1,2,3,kI,PmI,nnnnk(1)求集合P中元素的个数(4分); 7(2)若P的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”(求n的最大值，使n(能分成两个不相交的稀疏集的并(

17、8分)( Pnm13513,mI,，？当k=4时，集合,中，除整数外，剩下的数组成集合，可以分为下列,1422222,2注:对P的分拆方法不是唯一的。 14二、数学归纳法的应用: k个,k1k1a12,23,3,344441k1k:，,例1.(2013年江苏省10分)设数列，,，nk1kk1k,，k1,*l,N即当时，。记，对于，a=1k,nkN,S=aaanN，,，,，nn12n22*P=nSanN1n是的整倍且数，,，l定义集合。 ,lnn(1)求集合中元素的个数; P11(2)求集合P中元素的个数。 2000【答案】解:(1)略 *(2)先证。 S=i2i1iN,，,，i2i1，?当时，

18、故原等式成立。 S=S=3i2i1=3,，,，-i=1，i2i1i2i1，?假设时成立，即，则时， S=m2m1,，i=mi=m+1，m2m1，【考点】集合、数列的概念和运算，计数原理，探索规律和数学归纳法的应用。 【解析】(1)略 (2)由题设，根据数学归纳法和计数原理进行求解。 2S122n例2.(2013年广东省理14分)设数列,a,的前n项和为S，已知，,，a1annnn，1n1n33?N? n(1)求a的值; 2(2)求数列,a,的通项公式; n1117，,，(3) 证明:对一切正整数n，有。 aaa412n(3)略 【考点】数列与不等式的综合，数学归纳法的应用。 【解析】(1)略

19、2S1222nan,(2)在中，分别求出n=1，2，3，寻找出规律:，用数,annn，n1n33学归纳法证明。 (3)略 1,2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3,8讲，对数学思想方法进行了探讨，9,12讲对数学解题方法进行了探讨，第13讲,第28讲我们对高频考点进行探讨。 结合2013年全国各地高考的实例，我们从以下三方面探讨选修系列问题的求解: 1. 平面几何证明; 2. 矩阵与变换; 3. 极坐标与参数方程; 一、平面几何证明:高考中平面几何证明题证明题绝大部分都是与圆相关的题目，相对于中考几何证明题要简单许多。常用的定理有:圆周角定理和推论，垂径定理，勾股定理，相交弦定理，切线长定

20、理，切割线定理，射影定理，相似三角形的判定和性质等。 典型例题:例1. (2013年北京市理5分)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，PD:DB=9:16，则PD= ? ，AB= ? . 例2. (2013年广东省理5分)(几何证明选讲选做题)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E。若AB=6，ED=2，则BC= ? 。 3例3. (2013年广东省文5分)(几何证明选讲选做题)如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，BE?AC，垂足为E，则ED= ? 。 例4. (2013年湖北省理5分)(选修4-1:

21、几何证明选讲)如图，圆O上一点C在直径AB上的射CE影为D，点D在半径OC上的射影为E(若AB=3AD，则的值为 ? ( EO8【答案】。 【考点】与圆有关的比例线段，圆周角定理，直角三角形的射影定理。 【分析】设圆O的半径OA=OB=OC=3x， 7例5. (2013年湖南省理5分)如图所示，在半径为的?O中，弦AB，CD相交于点P。PA,PB,2，PD,1，则圆心O到弦CD的距离为 ? . 例6. (2013年江苏省10分)选修4 - 1:几何证明选讲如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC=2OC。 求证:AC=2AD。 例7. (2013年辽宁省理10分)选修4

22、-1:几何证明选讲: 如图，AB为?O的直径，直线CD与?O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，联结AE，BE.证明: (1)?FEB,?CEB; 2(2)EF,AD?BC. 【答案】证明:(1)由直线CD与?O相切，得?CEB,?EAB. ,由AB为?O的直径，得AE?EB，从而?EAB，?EBF,。 2例8. (2013年全国新课标?理10分)选修41:几何证明选讲 如图，CD为?ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B、E、F、C四点共圆。 1)证明:CA是?ABC外接圆的直径; (2)若DB

23、=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与?ABC外接圆面积的比值。 【答案】解:(1)证明:?CD为?ABC外接圆的切线，?DCB=?A。 BCDC?BCAE=DCAF，?。 ,FAEA?CDB?AEF。?CBD=?AFE。 ?B、E、F、C四点共圆，?CFE=?DBC。?CFE=?AFE=90?。?CBA=90?。 ?CA是?ABC外接圆的直径。 (2)连接CE， 例9. (2013年全国新课标I理10分)选修41:几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，?ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。 (1)证明:DB=DC; 3(2)设圆的半径为1，

24、BC=，延长CE交AB于点F，求?BCF外接圆的半径。 【答案】解:(1)证明:连接DE，交BC于点G。 ?直线AB为圆的切线，?由弦切角定理得，?ABE,?BCE。 O例10. (2013年陕西省理5分)(几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD相交于内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD,2DA,2, 则PE, ? . 6【答案】。 【考点】相似三角形的判定和性质。 【分析】?BC?PE，?BCD=?PED。 O又?中，?BCD=?BAD，?PED=?BAD。 ?EPD?APE。 PEPD2?PD=2DA=2，?。 ,，,PEPAPD326PE6PAPE例11.

25、(2013年陕西省文5分) (几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行，,，AC线与AD的延长线相交于点P. 已知, PD = 2DA = 2, 则PE = ? . 例12. (2013年天津市理5分)如图, ?ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD/AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF? . 的长为 BFBDBF510又由AE?BC得?BDF?EDA，?，即，解得。 ,BF,69AEDE3108?CF,BC,BF,6,。 33例13. (2013年天津市文5

26、分)如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB/DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为 ? . 例14. (2013年重庆市理5分)如图，在?ABC中，?C=90?，?A=60?，AB=20，过C作?ABC的外接圆的切线CD，BD?CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为 ? ( 二、矩阵与变换:高考命题的一个热点是矩阵变换与二阶矩阵的乘法运算，考题中多考查求平面图形在矩阵的对应变换作用下得到的新图形，进而研究新图形的性质;另一个热点是逆矩阵，主要考查行列式的计算、逆矩阵的性质与求法以及借助矩阵解决二元一次方程组的求解问题。典型

27、例题:例1. (2013年福建省理7分)选修4,2:矩阵与变换 1 2,已知直线l:ax，y,1在矩阵对应的变换作用下变为直线l:x，by,1. A,0 1,(1)求实数a，b的值; xx,00(2)若点P(xA,，y)在直线l上，且，求点P的坐标( 00,yy00,1012，例2. (2013年江苏省10分)选修4 - 2:矩阵与变换已知矩阵，求AB,，,0206，,1AB矩阵。 na21,例3. (2013年上海市理5分)在数列a中，若一个7行12列的矩阵的第i行第jnncaaaai127j1212,，,？,？，;，列的元素，则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为，ijijij【 】 A(1

28、8 B. 28 C. 48 D. 63 22xxxy例4. (2013年上海市理4分)若，则 ? . xy，,yy,11【答案】0。 【考点】二阶行列式的定义，整体思想的应用。 22xxxy【分析】?， ,yy,11222?。 xy2xyxy0xy0，,，,，,，x2xyxy，,例5. (2013年上海市文4分)若，则 ? ( ,0,11111【答案】3。 【考点】二阶行列式的定义。 x2xy【分析】?， ,0,11111x20x2,?。 ,，,xy3,xy1y1,三、极坐标与参数方程: 极坐标与直角坐标的互化: 222,xy,，xcos,设点P的直角坐标为(x，y)，它的极坐标为( ， )，

29、则 。或,yysin,tg,x,互化的前提条件:(1)极点与原点重合;(2)极轴与x轴正方向重合;(3)取相同的单位长度。若把直角坐标化为极坐标，求极角 时，应注意判断点P所在的象限(即角 的终边的位置)，以便正确地求出角 。 利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题。 特殊位置的直线与圆的极坐标方程: (1); 直线:，(),coscossinsin0,aaaaa(2)。 圆:，(),2cos2cos2sin2sin0aaaaa曲线的参数方程的定义:在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数tx,f(t),的函数，即 并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点

30、M(x，y)都在这条曲,y,f(t),线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。常见曲线的参数方程如下: xxt,，cos,0,(1)过定点(x，y)，倾角为的直线:，其中参数t是以定点P(x，y)yyt,，sin,00000,为起点，对应于t点M(x，y)为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离。xxr,，cos,0,(2)中心在(x，y)，半径等于r的圆:(为参数)。 00,yyr,，sin,0,典型例题:,2cos例1. (2013年安徽省理5分)在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为【 】 A(,0(?R)和cos

31、 ,2 B(,(?R)和cos ,2 2C(,(?R)和cos ,1 D(,0(?R)和cos ,1 2,， 2例2. (2013年北京市理5分)在极坐标系中，点到直线sin=2的距离等于 ? . ,6,例3. (2013年福建省理7分)选修4,4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的,， ,2cosa,极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上( ,44,(1)求a的值及直线l的直角坐标方程; ,，x1cos,(2)圆C的参数方程为 (为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系( ,ysin,x2cost,例4. (2013年

32、广东省理5分)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为(t,y2sint,为参数)，C在点(1，1)处的切线为l。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 ? 。 骣p?rqsin+2=【答案】。 ?桫4【考点】参数方程、直角坐标方程和极坐标方程的互化，复合函数的导数，待定系数法的应用。 ,22x2cost,【解析】将的两式平方后相加，得曲线C的普通方程为:。 xy2+=,y2sint,x1+?-?-=-2x2yy0yy1求导，得 。 1,1 ()y111+bb2=-?yx+b=-设 C在点(1，1)处的切线l的直角坐标方程为:，将(1，1)代入，得。 yx

33、+2=-?C在点(1，1)处的切线l的直角坐标方程为:。 骣p?rqrqrqcossin+2sin+2=-?l的极坐标方程为:。 ?桫4例5. (2013年广东省文5分)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程，rq=2cos以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C参数方程为 ? 。 x例6. (2013年湖北省理5分)(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中，椭圆C的参xOyxacos,ab0,数方程为(为参数，). 在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，,xOy,ybsin,2且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线与圆O的极坐标方程分别为,，,sin

34、()ml42(m为非零常数)与. 若直线经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为 ,bl? . xt,例7. (2013年湖南省理5分)在平面直角坐标系xOy中，若直线l: (t为参数)过椭圆C:,yta,x3cos, (为参数)的右顶点，则常数a的值为 ? . ,y2sin,x2s1,，,例8. (2013年湖南省文5分)在平面直角坐标系中，若直线为参数)和直线xOyl:(s,1ys,xat,为参数)平行，则常数的值为 ? . al:(t,2y2t1,xOy例9. (2013年江苏省10分)选修4 - 4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参2,x=t+1x=2tan,数

35、方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)。试求直线l与曲线C的普,y=2ty=2tan,通方程，并求出它们公共点的坐标。 xt,例10. (2013年江西省理5分)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为:(t,2yt,为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 ? . 例11. (2013年辽宁省理10分)选修4-4:坐标系与参数方程 : 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(圆C，直线C的极坐12标方程分别为 ,=4sincos=2 2，,. ,4,(1)求C与C交点的极坐标; 123,xta,，,(

36、2)设P为C的圆心，Q为C与C交点连线的中点(已知直线PQ的参数方程为 (t?112,b3yt1,，,2为参数)，求a，b的值( 例13. (2013年全国新课标?理10分)选修44:坐标系与参数方程 x2cos,已知动点P，Q都在曲线C:上，对应参数分别为=与=2(0, 为参数,，,y2sin,2), M为PQ的中点. (1)求M的轨迹的参数方程; (2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。 例14. (2013年全国新课标I理10分)选修44:坐标系与参数方程 x45cost,，,已知曲线C的参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极t1,y5

37、5sint,，,轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。 ,2sin2(1)把C的参数方程化为极坐标方程; 1(2)求C与C交点的极坐标(?0,0?,2)。 1222(2)C的普通方程为x，y,2y,0， 2,例15. (2013年陕西省理5分)(坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参22数, 则圆的参数方程为 ? . x0，,yx2,xcos,【答案】。 0,，,ysincos,【考点】圆的参数方程。 21111,222 ，0xyx0xy，,，,【分析】?，?圆的圆心坐标为，半径为。 ,2242,OP2rcoscos,?。 2?xOPcoscosyOPsinsincos,

38、，。 2,xcos,22xyx0，,?圆的参数方程为:。 0,，,ysincos,2,xt,例16. (2013年陕西省文5分)(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐,y2t,标是 ? . 例17. (2013年上海市理4分)在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的,，cos1,cos1,距离为 ? . 例18. (2013年天津市理5分)已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为,4cos,4， , 则|CP| = ,3,? . 23【答案】。 【考点】简单曲线的极坐标方程，点的极坐标和直角坐标的互化，两点间距离公式 【分析】求出圆的直角坐标方程，得出圆的圆心坐标，化P的极坐标为直角坐标，利用两点间距离公式求出距离即可求得|CP|: 22?圆的极坐标方程为=4cos，?圆的直角坐标方程为:x+y=4x，圆心为C(2，0)。 ,4， 223， ?点P的极坐标为，?P的直角坐标。 ，,3,?CP23023,。 例19. (2013年重庆市理5分)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建2,xt,立极坐标系(若极坐标方程为cos=4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|= ,3yt,? (