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1、2015高考数学（人教a版，文科）一轮课时训练：第4篇 第1节 平面向量的概念及线性运算第四篇 第1节 一、选择题 ?1(2014泉州模拟)已知P，A，B，C是平面内四点，且PA，PB，PC,AC，那么一定有( ) ?A.PB,2CP B(CP,2PB ?C.AP,2PB D(PB,2AP ?解析:?PA，PB，PC,AC ?PA，PB,AC,PC,AC，CP,AP ?PB,2AP.故选D. 答案:D 2(2014广东深圳中学阶段测试)在四边形ABCD中，AB?CD，AB,3DC，E为BC的?中点，则AE等于( ) 2112?A.AB，AD B.AB，AD 32235115?C.AB，AD D
2、.AB，AD 63362?解析:BC,BA，AD，DC,AB，AD 3?AE,AB，BE 1?,AB，BC 212?,AB，AD,AB ,2321?,AB，AD.故选A. 32答案:A 3(给出下列命题: ?两个具有公共终点的向量，一定是共线向量( ?两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小( ?a,0(为实数)，则必为零( ?，为实数，若a, b，则a与b共线( 其中错误的命题的个数为( ) A(1 B(2 C(3 D(4 解析:?错误两向量共线要看其方向而不是起点或终点( ?正确因为向量既有大小又有方向故它们不能比较大小但它们的模均为实数故可以比较大小( ?错误当a,0时不论为何值a,0
3、. ?错误当,0时a, b,0此时a与b可以是任意向量(故选C. 答案:C ?4(2014马鞍山质检)已知平面内不共线的O，A，B，C四点满足OA,4OB，3OC,0，?|AB|则等于( ) ?|BC|A(3 B(4 C(5 D6 ?解析:由OA,4OB，3OC,0 ?OA,OB，3OC,3OB,0 得?得BA，3BC,0 ?|AB|?所以AB,3BC即,3.故选A. ?|BC|答案:A 5(已知向量a，b不共线，c,ka，b(k?R)，d,a,b，如果c?d，那么( ) A(k,1且c与d同向 B(k,1且c与d反向 C(k,1且c与d同向 D(k,1且c与d反向 解析:由题意可设c,d即
4、ka，b,(a,b)( (,k)a,(，1)b. ?a, b不共线 ,k,0,? ,，1,0.,?k,1. ?c与d反向(故选D. 答案:D 1?6(2014石家庄二模)如图，在?ABC中，AN,NC，P是BN上的一点，若AP,mAB，22?AC，则实数m的值为( ) 9A(3 B(1 11C. D( 39?解析:设BP,BN ?则AP,AB，BP ?,AB，BN ?,AB，(AN,AB) 1?,AB，AC,AB ,31?,(1,)AB，AC 31,m,1则,解得m,故选C. 123, ,39答案:C 二、填空题 ?7(2013年高考四川卷)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点
5、O，AB?，AD,AO，则,_. 解析:因为O为AC的中点 ?所以AB，AD,AC,2AO即,2. 答案:2 ?8(2014长春市第四次调研改编)如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB3?的夹角为120?，OA与OC的夹角为30?，且|OA|,2，|OB|,，|OC|,23，若OC,OA，OB2(，?R)，则,_. 解析:过C作CD?OB交OA延长线于D在?OCD中?COD,30?OCD,90?OC,23?OD,4CD,2 4?OD,2OADC,OB. 34?OC,OD，DC,2OA，OB. 343?,2,?,. 323答案: 2?9(在?ABCD中，AB,a，AD,b，AN,
6、3NC，M为BC的中点，则MN,_(用a，b表示)( 11?解析:MN,MC，CN,AD,AC 241111,b,(a，b),a，b. 244411答案:,a，b 44(如图所示，在?ABC中，点O是BC的中点(过点O的直线分别交直线AB、AC10?于不同的两点M、N，若AB,mAM，AC,nAN，则m，n的值为_( 解析:?O是BC的中点 1?AO,(AB，AC)( 2?又?AB,mAMAC,nAN mn?AO,AM，AN. 22?M、O、N三点共线 mn?，,1.?m，n,2. 22答案:2 三、解答题 ?11(设点O在?ABC内部，且有4OA，OB，OC,0，求?ABC与?OBC的面积之
7、比( 解:取BC的中点D连接OD ?则OB，OC,2OD ?4OA，OB，OC,0 ?4OA,(OB，OC),2OD 1?OA,OD. 2?O、A、D三点共线且|OD|,2|OA| O是中线AD上靠近A点的一个三等分点 ?S?S,3?2. ?ABCOBC?12(设e，e是两个不共的线向量，已知AB,2e,8e，CB,e，3e，CD,2e,e. 12121212(1)求证:A、B、D三点共线; ?(2)若BF,3e,ke，且B、D、F三点共线，求k的值( 12?(1)证明:由已知得BD,CD,CB ,(2e,e),(e，3e) 1212,e,4e 12?AB,2e,8e?AB,2BD. 12?又?AB与BD有公共点B ?A、B、D三点共线( ?(2)解:由(1)可知BD,e,4e 12?BF,3e,ke且B、D、F三点共线 12?BF,BD(?R) 即3e,ke,e,4e 1212,3,得 ,k,4.,解得k,12.