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1、2014高考数学（文科 广东专用）一轮复习 课下精练（二十五）平面向量的基本概念及线性运算课下精练(二十五) 平面向量的基本概念及线性运算 一、选择题 1(2013?湛江质检)若a，c与b都是非零向量，则“a，b，c,0”是“b?(a，c)”的( ) A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 ?2(设P是?ABC所在平面内的一点，BC，BA,2BP，则( ) ?A.PA，PB,0 B.PC，PA,0 ?C.PB，PC,0 D.PA，PB，PC,0 3(下列命题中是真命题的是( ) ?对任意两向量a、b，均有:|a|,|b|,|a|，|b|; ?对任
2、意两向量a、b，a,b与b,a是相反向量; ?在?ABC中，AB，BC,AC,0; ?在四边形ABCD中，(AB，BC),(CD，DA),0. A(? B(? C(? D(? ?、B、C三点共线，点O在该直线外，若OB,OA，OC，则，的值为( ) 4(已知AA(0 B(1 C(2 D(3 5(2013?佛山调研)已知e?0，?R，a,e，e，b,2e，则a与b共线的条件是( ) 1121A(,0 B(e,0 2C(e?e D(e?e或,0 1212二、填空题 6(如图4,1,2所示，向量a,b,_(用e，e表示)( 12图4,1,2 ?7(2013?揭阳模拟)已知点O为?ABC外接圆的圆心，
3、且OA，OB，OC,0，则?ABC的内角A等于_( 8(已知向量a，b是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使a、b共线的条件是_(将正确的序号填在横线上)( ?2a,3b,4e，且a，2b,3e; ?存在相异实数、，使a，b,0; ?xa，yb,0(实数x，y满足x，y,0); ?若四边形ABCD是梯形，则AB与CD共线( 三、解答题 图4,1,3 1?9(2013?清远调研)如图4,1,3所示，在?ABC中，AN,NC，P是BN上的一点，若AP32?,mAB，AC，求实数m的值( 1110(设a，b是不共线的两个非零向量( ?(1)若OA,2,，OB,3，OC,3，求证:A、B、C三点共线
4、( ababab?(2)若AB,a，b，BC,2a,3b，CD,2a,kb，且A、C、D三点共线，求k的值( ?AB?11(设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足OP,OA，(?|AB|?AC，)，?0，?)(求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点: ?|AC|?ABC的外心;?ABC的内心;?ABC的重心; ?ABC的垂心( 解析及答案 1( 【解析】 若a，b，c,0，则b,(a，c)，?b?(a，c); 若b?(a，c)，则b,(a，c)，当?,1时，a，b，c?0， 因此“a，b，c,0”是“b?(a，c)”的充分不必要条件( 【答案】 A 2( ?【
5、解析】 由BC，BA,2BP知，点P是线段AC的中点， ?则PC，PA,0. 【答案】 B 3( 【解析】 ?假命题(?当b,0时，|a|,|b|,|a|，|b|. ?该命题不成立( ?真命题，这是因为(a,b)，(b,a),0， ?a,b与b,a是相反向量( ?真命题(?AB，BC,AC,AC,AC,0. ?假命题(?AB，BC,AC，CD，DA,CA， ?(AB，BC),(CD，DA),AC,CA,AC，AC?0， ?该命题不成立( 【答案】 D 4( ?【解析】 因为A、B、C三点共线，所以AB,kAC， ?OB,OA,k(OC,OA)，所以OB,OA，kOC,kOA， ?OB,(1,k
6、)OA，kOC，又因为OB,OA，OC，所以,1,k，,k，所以，,1. 【答案】 B 5( 【解析】 若e与e共线，则e,e， 1221?a,(1，)e，此时a?b， 1若e与e不共线，设a,b，则 12e，e,?2e，?,0，1,2,0. 121【答案】 D 二、填空题 6( ?【解析】 由图知，a,b,BA,e，(,3e),e,3e. 1212【答案】 e,3e 12?7(【解析】 由OA，OB，OC,0，知点O为?ABC重心， 又O为?ABC外接圆的圆心， ?ABC为等边三角形，A,60?. 【答案】 60? 8( 【解析】 由?得10a,b,0，故?对(?对(对于?当x,y,0时，a
7、与b不一定共线，?故?不对(若AB?CD，则AB与CD共线，若AD?BC，则AB与CD不共线，故?不对( 【答案】 ? 三、解答题 ?9(【解】 如题图所示，AP,AB，BP， ?P为BN上一点，则BP,kBN， ?AP,AB，kBN,AB，k(AN,AB)， 11?又AN,NC，即AN,AC， 34k?因此AP,(1,k)AB，AC， 4k28所以1,k,m，且,，解得k,. 411113则m,1,k,. 1110( ?【解】 (1)证明 AB,OB,OA,a，2b， ?OC,OA,2. AC,ab?所以AC,AB，又因为A为公共点， 所以A、B、C三点共线( ?(2)AC,AB，BC,(a，b)，(2a,3b),3a,2b， ?因为A、C、D三点共线，所以AC与CD共线( ?从而存在实数使AC,CD，即3a,2b,(2a,kb)， 4所以k,. 311( ?ABAC?【解】 如图，记AM,，AN,，则AM，AN都是单位向量， ?|AB|AC|?|AM|,|AN|，AQ,AM，AN，则四边形AMQN是菱形，?AQ平分?BAC. ?OP,OA，AP，由条件知OP,OA，AQ， ?AP,AQ(?0，?)， ?点P的轨迹是射线AQ，且AQ通过?ABC的内心( .