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1、2013年高考文科数学浙江卷试题与答案word解析版2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷) 选择题部分(共50分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1(2013浙江，文1)设集合S,x|x,2，T,x|,4?x?1，则S?T,( )( A(,4，?) B(,2，?) C(,4,1 D(,2,1 2(2013浙江，文2)已知i是虚数单位，则(2，i)(3，i),( )( A(5,5i B(7,5i C(5，5i D(7，5i (2013浙江，文3)若?R，则“,0”是sin ,cos ”的( )(
2、3A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 4(2013浙江，文4)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面( )( A(若m?，n?，则m?n B(若m?，m?，则? (若m?n，m?，则n? D(若m?，?，则m? C5(2013浙江，文5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积是( )( A(108 cm3 B(100 cm3 C(92 cm3 D(84 cm3 36(2013浙江，文6)函数f(x),sin xcos x，cos 2x的最小正周期和振幅分别是( )( 2A(，1 B(，2 C(2，1 D(2，2 27(2
3、013浙江，文7)已知a，b，c?R，函数f(x),ax，bx，c.若f(0),f(4),f(1)，则( )( A(a,0,4a，b,0 B(a,0,4a，b,0 C(a,0,2a，b,0 D(a,0,2a，b,0 8(2013浙江，文8)已知函数y,f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y,f(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是( )( 2x29(2013浙江，文9)如图，F，F是椭圆C:，y,1与双曲线C的公共焦点，A，B分别是C，C在12121242013 浙江文科数学 第1页 第二、四象限的公共点(若四边形AFBF为矩形，则C的离心率是( )( 122633222A( B(
4、C( D( (2013浙江，文10)设，?R，定义运算“?”和“?”如下: 10abaab,bab,a?b,a?b, ,bab,aab,.,若正数a，b，c，d满足ab?4，c，d?4，则( )( A(a?b?2，c?d?2 B(a?b?2，c?d?2 C(a?b?2，c?d?2 D(a?b?2，c?d?2 非选择题部分(共100分) 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分( 11(2013浙江，文11)已知函数f(x),.若f(a),3，则实数a,_. x,112(2013浙江，文12)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于_( 22
5、，,13(2013浙江，文13)直线y,2x，3被圆xy6x,8y,0所截得的弦长等于_( 14(2013浙江，文14)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_( x,2,15(2013浙江，文15)设z,kx，y，其中实数x，y满足若z的xy,，,240,240.xy,最大值为12，则实数k,_. 432216(2013浙江，文16)设a，b?R，若x?0时恒有0?x,x，ax，b?(x,1)，则ab,_. 17(2013浙江，文17)设e，e为单位向量，非零向量b,xe，ye，x，y?R.若1212|xe，e的夹角为，则的最大值等于_( 12|b6三、解答题:本大题共5小题，共7
6、2分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 18(2013浙江，文18)(本题满分14分)在锐角?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin B,b. 3(1)求角A的大小; (2)若a,6，b，c,8，求?ABC的面积( 19(2013浙江，文19)(本题满分14分)在公差为d的等差数列a中，已知a,10，且a2a，2,5a成n11,23等比数列( (1)求d，a; n(2)若d,0，求|a|，|a|，|a|，|a|. 123n2013 浙江文科数学 第2页 20(2013浙江，文20)(本题满分15分)如图，在四棱锥P,ABCD中，PA?平面ABCD，AB,BC,2，
7、AD,CD,，PA,，?ABC,120?，G为线段PC上的点( 73(1)证明:BD?平面APC; (2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值; PG(3)若满足?平面，求的值( GPCBGDGC3221,3(，6(2013浙江，文21)(本题满分15分)已知a?R，函数f(x),2xa，1)xax. (1)若a,1，求曲线y,f(x)在点(2，f(2)处的切线方程; (2)若|a|,1，求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值( 2013 浙江文科数学 第3页 22(2013浙江，文22)(本题满分14分)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)( (1)求抛物线
8、C的方程; (2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点(若直线AO，BO分别交直线l:y,x,2于M，N两点，求|MN|的最小值( 2013 浙江文科数学 第4页 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷) 选择题部分(共50分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1( 答案:D 解析:集合S与集合T都表示连续的实数集，此类集合的运算可通过数轴直观表示出.，故?,|,2,?1，故选D. 来STxx2( 答案:C 22解析:(2，i)(3，i),6，5i，i，因为i,1，所以(2，i)(3，i),5，5i，
9、故选C. 3( 答案:A 解析:当,0时，sin ,cos 成立;若sin ,cos ，可取等值，所以“,0”是“sin 6,cos ”的充分不必要条件(故选A. 4( 答案:C 解析:A选项中直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的;B选项中，与也可能相交，此时直线m平行于，的交线;D选项中，m也可能平行于.故选C. 5( 答案:B 解析:由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是636,112334,100(cm)(故选B. 236( 答案:A 331解析:由y,sin xcos x，cos 2x,sin 2x，cos 2x,2222,si
10、n2x，因为,2，所以T,，又观察f(x)可知振幅为1，,3,故选A. 7( 答案:A b2解析:由(0),(4)知二次函数(),，对称轴为,2，即.所以4，,0，又(0)fffxaxbxcxabf,22a,f(1)且f(0)，f(1)在对称轴同侧，故函数f(x)在(,?，2上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a,0，故选A. 8( 答案:B 解析:由导函数图象知，函数f(x)在,1,1上为增函数(当x?(,1,0)时f(x)由小到大，则f(x)图象的增长趋势由缓到快，当?(0,1)时()由大到小，则()的图象增长趋势由快到缓，故选B. xfxfx9( 答案:D 解析:椭圆C中，|AF|，|A
11、F|,2a,4，|FF|,2c,.又四边形AFBF为矩形，?FAF,90?，23112121212222?|AF|，|AF|,|FF|，?|AF|,，|AF|,，?双曲线C中，2c,，2a,|AF|,2322,22，121212222013 浙江文科数学 第5页 36|AF|,，故，故选D. e,1222210( 答案:C 解析:由题意知，运算“?”为两数中取小，运算“?”为两数中取大，由ab?4知，正数a，b中至少有一个大于等于2.由c，d?4知，c，d中至少有一个小于等于2，故选C. 非选择题部分(共100分) 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分( (答案:10 11解析:由
12、f(a),3，得a,1,9，故a,10. a,1112(答案: 5解析:从3男，3女中任选两名，共有15种基本情况，而从3女中任选2名女同学，则有3种基本情况，31故所求事件的概率为. ,15513(答案: 45|2343|，,，解析:圆的圆心为(3,4)，半径是5，圆心到直线的距离d,5，可知弦长2221，22. l,，,2554514( 9答案: 5解析:该程序框图为循环结构( 13当k,1时，S,1，,; 12，2315当k,2时，; S,，,2233，517当k,3时，; S,，,3344，7199当k,4时，循环结束，输出. S,S,，,54455，15(答案:2 x,2,解析:满足
13、条件的区域D如图阴影部分所示，且A(2,3)，B(4,4)，C(2,0)(作直线l:yxy,，,240,0,240xy,kx，当k,0时，y,kx为减函数，在B处z最大，此时k1,0,2;当k,0时，y,kx为增函数，当,k?时，在B处,2,1z取最大值，此时k,2(舍去);当,k,时，在A处取得最大值，29(舍去)，故k,2. k,216(答案:,1 解析:令x,1，得0?1,1，a，b?0， 整理，得a，b,0，? 2013 浙江文科数学 第6页 令x,1，得0?1,(,1),a，b?0， 整理，得a,b,2，? a,1,解?组成的方程组，得 ,b,1.,?ab,1. 17(答案:2 解析
14、:因为b?0，所以b,xe，ye，x?0，y?0. 1222y|1xx2222又|b|,(xe，ye),x，y，xy，不妨设，则3,t12,2222yyx|bxyxy，3，312xx22|1x|x|x312,t,，当时，t，t，1取得最小值，此时取得最大值，所以的最3222|b|b2|b4tt，31大值为2. 三、解答题:本大题共5小题，共72分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 18( ab3解:(1)由2asin B,b及正弦定理,，得sin A,. 32sinsinAB因为A是锐角，所以. A,322222(2)由余弦定理a,b，c,2bccos A，得b，c,bc,36. 28
15、又b，c,8，所以. bc,3731由三角形面积公式S,bcsin A，得?ABC的面积为. 3219( 2解:(1)由题意得5?,，aa(2a2)， 3122即d,3d,4,0. 故d,1或d,4. *所以a,n，11，n?N或a,4n，6，n?N. nn(2)设数列|，a的前n项和为S，因为d,0，由(1)得d,1，a,n，11.则当n?11时，|a，|annn121212|a|，|a|,S,. ,，nn3nn221212当n?12时，|a|，|a|，|a|，|a|,S，2S,，110. nn,123nn1122121,2,，,nnn,11,22综上所述，|a|，|a|，|a|，|a|,
16、123n,1212,nnn,，,110,12.,2220( 解:(1)设点O为AC，BD的交点( 由AB,BC，AD,CD，得BD是线段AC的中垂线( 所以O为AC的中点，BD?AC. 又因为PA?平面ABCD，BD平面ABCD， ,所以PA?BD. 所以BD?平面APC. (2)连结OG.由(1)可知OD?平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以?OGD是DG与平面APC所成的角( 2013 浙江文科数学 第7页 31由题意得OG,PA,. 22在?ABC中， 22AC, ABBCABBCABC，,，2cos,， 231所以OC,AC,. 3222在直角?OCD中，OD,2. CD
17、OC,OD43在直角?OGD中，tan?OGD,. OG343所以DG与平面APC所成的角的正切值为. 3(3)连结.因为?平面，平面，所以?. OGPCBGDOGBGDPCOG,在直角?PAC中，得PC,. 15ACOC,215,所以GC,. PC5315从而PG,， 5PG3所以. ,GC221( 2解:(1)当a,1时，f(x),6x,12x，6， 所以f(2),6. 又因为f(2),4，所以切线方程为y,6x,8. (2)记g(a)为f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值( 2f(x),6x,6(a，1)x，6a,6(x,1)(x,a)( 令f(x),0，得到x,1，x,a. 12当a
18、,1时， x 0 (0,1) 1 (1，a) a (a,2a) 2a f(x) ， 0 , 0 ， 极小值极大值单调单调 23f(x) 0 单调递增 a(3,a 43a,1 递减 递增 a) 0,13,a,2比较f(0),0和f(a),a(3,a)的大小可得g(a), ,2aaa，,，,3,3.,当,1时，a 0 (0,1) 1 (1，,2a) ,2a x f(x) , 0 ， 32f(x) 0 单调递减 极小值3a,1 单调递增 ,28a,24a 得g(a),3a,1. 31,1,aa,综上所述，f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值为g(a), 0,13,a,2,aaa，,，,3,3.,2
19、2( p2解:(1)由题意可设抛物线C的方程为x,2py(p,0)，则,1， 22013 浙江文科数学 第8页 2所以抛物线C的方程为x,4y. (2)设A(x，y)，B(x，y)，直线AB的方程为y,kx，1. 1122ykx,，1,2由消去，整理得,4,4,0， yxkx,2xy,4,所以x，x,4k，xx,4. 12122从而|x,x|,4. k，112y,1yx,x由 ,1,yx,2,22xx811解得点M的横坐标. x,M2xxyx,41111x,148同理点N的横坐标x,. N4,x2所以|MN|,|x,x| 2MN88, 2,44,xx12xx,12, 82xxxx,，41612122821k，,. |43|k,t，3令4k,3,t，t?0，则. k,425622122，当t,0时，|MN|,. 2tt253168,当t,0时，|MN|,222，,. ,t5255,2548综上所述，当，即时，|MN|的最小值是. t,k,23352013 浙江文科数学 第9页 2013 浙江文科数学 第10页