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1、2015高考新课标数学（理）课时作业：8.6空间向量及其加减、数乘和数量积运算.doc?OC,c，点M在OA上，且OM,2MA，N为BC中点， ? 则MN等于( ) ?1(在空间四边形ABCD中，AB,a，BC,b，AD?,c，则CD等于( ) A(a，b,c B(c,a,b 121211A(a,b，c B(,a，b，c C(a,b,c D(b,a，c 233322112221C(a，b,c D(a，b,c 223332121?解:?MN,ON,OM,(OB，OC),OA,(b2322211，c),a,a，b，c.故选B. 3322?解:如图所示CD,CB，BD,CB，(AD,AB)6(正方体
2、ABCD-ABCD的棱长为2，O是底1111,b，c,a,c,a,b.故选B. 面ABCD的中心，E，F分别是CC，AD的中点，则12(如图所示，已知空间四边形ABCD中，M，N异面直线OE与FD所成角的余弦值为( ) 111?分别是BC，CD的中点，则AB，BD，BC等于( ) 22101542A. B. C. D. 5553 111?1?解:?OE,AC,(AB，AD，AA)FD,AD111A.AN B.AM C.BC D.BC 222211?111,?AA?OE?FD,(AB，AD，AA)?AD，AA ，1111解:AB，BD，BC,AB，(BD，BC),AB，BN,22222111?2
3、?,(AB?AD，AB?AA，AD，AD?AA， 11,AN.故选A. 2223(已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC11?2AA?AD，AA),(2，4),3. 1122外一点，则在下列各条件中，能得到点M与A，B，C1222?一定共面的条件为( ) 而,2，2，2,3,5 |OEFD12111?A.OM,OA，OB，OC 315?222?cosOEFD,.故选B. 151115?B.OM,OA,OB，OC 7(已知A，B，C三点不共线，O是平面外任意3312?C.OM,OA，OB，OC 一点，若由OP,OA，OB，OC确定的点P与A，B，53?D.OM,2OA,OB,OC C三点共面
4、，则, . 2?122解:由共面向量定理的推论知OAOBOC的系解:?，,1?,.故填. 53151511,数之和为1选项B中，,，1,1.故选B. 2012?全国8()三棱柱ABC-ABC中，底面边长111,33和侧棱长都相等，?BAA,?CAA,60?，则异面直114(在长方体ABCD-ABCD中，AB,1，AD,2，1111线AB与BC所成角的余弦值为_( 11?AA,3，则BD?AC,( ) 11A(1 B(0 C(3 D(,3 ?解:BD?AC,(AD,AB)?(AB，AD，AA) 11?22,AD,AB，(AD,AB)?AA,4,1，0,3. 1故选C. ?解:如图设AA,aAB,
5、bAC,c设棱长为15(如图，空间四边形OABC中，OA,a，OB,b，?1则AB,a，bBC,a，BC,a，c,b因为底面1111?22边长和侧棱长都相等且?BAA,?CAA,60?所11，b,0.?CE?AD. ?CE?AD,c1222?以a?b,a?c,b?c,所以,a，b,3|AB1?2(2)易知AC,a，c ?2?,a，c,b,2AB?BC,(a，b)?(a，c|115BC1?aa?|. ,2,|ACCE2,b),1设异面直线的夹角为所以cos,111?22?,AC?CE,(,a，c)?b，c,c,|a|. 6AB?BC1611,222,.故填. 266?123|ABBC11a|21
6、0?9(如图所示，设P是正方形ABCD所在平面外?cosACCE,. 2105一点，O为正方形ABCD的中心，Q是CD的中点，a2|2已知PO?平面ABCD. 10?异面直线CE与AC所成角的余弦值为. 10如图，已知斜三棱柱ABC-ABC中，1112?BAC,，?BAA,，?CAA,，AB,AC,1，11 233?(1)用基向量PA，PC，PQ表示向量OQ; AA,2，点O是BC与BC的交点( 111?(2)用基向量PO，PQ，PD表示向量PA. 1?解:(1)OQ,PQ,PO,PQ,(PA，PC) 211?,，PAPCPQ. 22 ?(1)用向量AB，AC，AA表示向量AO; (2)PA,
7、PD，DA,PD，2QO,PD，2(PO,PQ) 1?(2)求异面直线AO与BC所成的角的余弦值; PQ. ,PD，2PO,2(3)判定平面ABC与平面BBCC的位置关系( 1110(如图，已知四边形ABCD，ABEF为两个正方形，M，N分别在其对角线BF和AC上，且FM,AN. 求证:MN?面EBC. 证明:正方形ABCD与ABEF中 1?解:(1)AO,AB，BO,AB，(BC，BB) ?12?FM,ANFB,AC?存在实数使FM,FB11?,AB，(AC,AB，AA),(AB，AC，AA)( AN,AC.又AD,BC 1122?MN,MF，FA，AN,BF，EB，AC (2)设AB,aA
8、C,bAA,c. 1?221,(BE，BA，AB，AD)，EB ，?,a，b，c, |AO，2?,(BE，AD)，EB,(,1)BE，BC. 1222,(a，b，c，2a?b，2b?c，2a?c) ?MNBCBE共面( 412又?MN?平面EBC?MN?平面EBC. ,1，1，4，0，212cos，212cos ,43311(如图所示，直三棱柱ABC-ABC中，AC,BC36,AA，?ACB,90?，D，E分别为AB，BB的中点( ?,.?,. |AO22?又?BC,b,a 1?AO?BC,(a，b，c)(b,a),1,2. |BC2? AO?BC3?cosAOBC,. (1)求证:CE?AD; 3?|AOBC(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值( 3?异面直线AO与BC所成的角的余弦值为. 解:(1)证明:设CA,aCB,bCC,c 3abc根据题意|,|,|且a?b,b?c,c?a,0 (3)取BC的中点E连接AE 111?11?CE,b，cAD,c，b,a. ?则AE,(AB，AC),(a，b)( 22222?AB,ACE为BC的中点?AE?BC. 112?,又AE?BB,(a，b)?c,12cos，12cos,0 1,2233?AE?BB.?BC?BB,B?AE?平面BBCC. 1111又AE?平面ABC?平面ABC?平面BBCC. 11