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1、2012年高考试题文科数学分类汇编：概率2012年高考试题分类汇编:概率 1.【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 1234(A) (B) (C) (D) 5555【答案】B 2.【2012高考辽宁文11】在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别2等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm的概率为 1124(A) (B) (C) (D) 6335【答案】C 【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。 3.【
2、2012高考湖北文10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A. B. . C. D. 【答案】C 0,x,2,4.【2102高考北京文3】设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一,0,y,2,个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ,2,4,(A) (B) (C) (D) 4624【答案】D 5.【2012高考浙江文12】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取2两点，则该两点间的距离为的概率是_。 22【答案】 56.【2012高考重庆文15】某艺校在一天的6节课中随机安排语
3、文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率 为 (用数字作答)。 1 【答案】 57.【2012高考上海文11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 (结果用最简分数表示) 2【答案】. 3,38.【2012高考江苏6】(5分)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ? ( 3【答案】。 5【考点】等比数列，概率。 9.【2012高考江苏25】(10分)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取
4、两条，,;当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时，当两条棱相交时，,0,( ,1(1)求概率; P(0),(2)求的分布列，并求其数学期望( ,E(),【答案】解:(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱， 2 ?共有对相交棱。 8C328C834，3 ? 。 ,P(0)=,2C66111222)若两条棱平行，则它们的距离为1或 (2，其中距离为的共有6对， 661,P(2)= ? ，2C661112416。 ,PPP(1)=1(0)(2)=1=111111, ?随机变量的分布列是: , 0 1 2 461 P(), 1111116162，
5、 ?其数学期望。 ,E()=12=，111111【考点】概率分布、数学期望等基础知识。 【解析】(1)求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率。 P(0),(2)求出两条棱平行且距离为的共有6对，即可求出，从而求出2P(2),(两条棱平行且距离为1和两条棱异面)，因此得到随机变量的分布列，求出其数P(1),学期望。 10(【2012高考新课标文18】(本小题满分12分) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. (?)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝，n?N
6、)的函数解析式. (?)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝)，整理得下表: 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率. 【答案】 11.【2012高考四川文17】(本小题满分12分) ABAB某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和，系统和系统在第 3 页 共 10 页 1任意时刻发生故障的概率分别为和
7、。 p1049(?)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值; p50(?)求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。 A命题立意:本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力. 【答案】 【解析】 【标题】2012年高考真题文科数学(四川卷) 】(本小题共13分) 12.【2102高考北京文17近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活
8、垃圾，数据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (?)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (?)试估计生活垃圾投放错误额概率; (?)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c2a，b，cs其中a,0，=600。当数据的方差最大时，写出的值(结论不要求a,b,ca,b,c2s证明)，并求此时的值。 12222s,(x,x)，(x,x)，？，(x,x)xx,x,？,x(注:，其中为数据的平均数) n1212nn【答案】 13.【201
9、2高考湖南文17】(本小题满分12分) 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 y顾客数(人) 30 25 10 x结算时间(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55,. (?)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (?)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率) (【答案】 【解析】(?)由已知得，该超市所有顾客一251055,35,15,20，,，,？
10、,yxyxy次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为: 1151.5302252.520310，,1.9(分钟). 100(?)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，AAA,分别表示事件1231.5“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得 153303251PAPAPA(),(),(),. 04？:AAAAAAA,且是互斥事件， 1231233317,，,？,，
11、PAPAAAPAPAPA()()()()():. 12312320104107故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为. 10【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55,，知xy,251010055%,35,，,，,yxy从而解得，再用样本估计总体，得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值;第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得 一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率. (第 5 页 共 10 页 14.【2012高考山东文18】(本小题满分12分) 袋中有五张卡片，其中红色卡片
12、三张，标号分别为1，2，3;蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (?)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率; (?)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 【答案】(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红红，红红，红1213蓝，红蓝，红红，红蓝，红蓝，红蓝，红蓝，蓝蓝.其中两张卡23片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为. P,10(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况:红绿，红绿，红绿，蓝绿，蓝绿，即
13、共有15种情况，其10203010208中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为. P,1515.【2012高考全国文20】(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) (102乒乓球比赛规则规定:一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再021次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每连续发球0.61次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。 421(?)求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率; 5(?)求开始第次发球时，甲得分领先的概率。 【答案】 16.【2012高考重庆文18】(本小题满分13分
14、，(?)小问7分，(?)小问6分) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球311次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮32互不影响。(?)求乙获胜的概率;(?)求投篮结束时乙只投了2个球的概率。 第 7 页 共 10 页 独立事件同时发生的概率计算公式知 pDpABABpABABA()()(),，112211223,，pApBPAPBpApBPAPBpA()()()()()()()()()1122112232121142222 ,，,()()()()323232717.【2012高考天津文科15】(本小题满分13分)
15、某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。 (I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， (1)列出所有可能的抽取结果; (2)求抽取的2所学校均为小学的概率。 【答案】 、 18.【2012高考陕西文19】(本小题满分12分) 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下: (?)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率; (?)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。 【答案】 19.【2012高考江西文18】(本小题满分12分) (0,2,0)，C(0,0,1)，C(0,0,2)这6个如图，从A(1,0,0)，A(2,0,0)，B(0,1,0,)B212121点中随机选取3个点。 (1) 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率; (2) 求这3点与原点O共面的概率。 第 9 页 共 10 页