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1、2016年高考试题（数学文）新课标卷带答案绝密?启封并使用完毕前 2016普通高等学校招生全国统一考试(新课标?卷) 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。第?卷1至3页，第?卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第?卷 一. 选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 (1)设集合，则= BAB,0,2,4,6,8,10,4,8A(A) (B) (C) (D) 026
2、10，,48,026，,0246810，,【答案】C 考点:集合的补集运算( zz,，43i(2)若，则= |z4343(A)1 (B) (C) (D) ,1，i,i5555【答案】D 【解析】 z43i43,试题分析:，故选D( ,i22|55z43，考点:1、复数的运算;2、共轭复数;3、复数的模( uuuvuuv1331，,ABCBA,(,)(3)已知向量 ,BC,(,), 则 2222?1? 0000(A)30 (B) 45 (C) 60 (D)120 【答案】A 【解析】 1331,，BABC,32222,，,:ABC30试题分析:由题意，得，所以，故cos，,ABC112，|BAB
3、C选A( 考点:向量夹角公式( (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。 00图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C。下面叙述不正确的 是 0(A) 各月的平均最低气温都在0C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 0(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于20C的月份有5个 【答案】D 考点:1、平均数;2、统计图 ?2? (5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二MIN，,位是 1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能
4、够成功开机的概率是 8111(A) (B) (C) (D) 1581530【答案】C 【解析】 试题分析:开机密码的可能有， (,1),(,2),(,3),(,4),(,5),(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)MMMMMIIIII，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)NNNNN1，故选C( 15考点:古典概型( 1cos2,tan,(6)若 ，则( ) 34114,5555(A) (B) (C) (D) 【答案】D 考点:1、同角三角函数间的基本关系;2、二倍角( 421333(7)已知，则 abc,2,3,25a
5、bc,cab,bac,bca,(A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】 3a,24c,255345,0,)，,试题分析:因为，又函数在上是增函数，所以，yx,bac,即，故选A( 考点:幂函数的单调性( (8)执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n= ?3? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】B 考点:程序框图( 1sinA=?ABC(9)在中，BC边上的高等于,则 BCB=345103103(A) (B) (C) (D) 1051010【答案】D 【解析】 BCAD试题分析:设边上的高线为，则，所以BCADDCAD,3,2ACBC53ADAD22
6、,ACADDCAD,，,5(由正弦定理，知，即，解得,sinsinBAsinA22310sinA,，故选D( 10?4? 考点:正弦定理( (10)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 18365，54185，(A)(B) (C)90 (D)81 【答案】B 【解析】 试题分析:由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积 S,，,，故选B( 考点:空间几何体的三视图及表面积( ABBC,AB,6BC,8 (11) 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，ABCABC,111AA,3， 1则V的最大值是 9,32,(A)4
7、 (B) (C)6 (D) 23【答案】B 考点:1、三棱柱的内切球;2、球的体积( 22xy，,1(0)ab(12)已知O为坐标原点，F是椭圆C:的左焦点，A，B分别为C的左，右22ab?5? 顶点.P PFx,为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过PFOE的中 点，则C的离心率为 1123(A) (B)(C)(D)3234 【答案】A 【解析】 lx,0试题分析:由题意设直线的方程为，分别令与得点， xc,ykxa,，()|()FMkac,1|OE|OBkaac12,OBECBM ,，由，得，即，整理，得,，,|OEka,|FMBCa32(c)kaa
8、c,，1e,所以椭圆离心率为，故选A( 3考点:椭圆方程与几何性质( 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题第(24)题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共3小题，每小题5分 210,xy,，,xy,210,xy,(13)若满足约束条件 则的最大值为_. zxy,，,235,x,1,10【答案】 ?6? 考点:简单的线性规划问题( (14)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单yx,2sinyxx,sin3cos位长度 得到( ,【答案】 3【解析】 ,yxxx,sin3cos2sin()试题分析:因为，
9、所以函数的的图像可由函yxx,sin3cos3数 ,的图像至少向右平移个单位长度得到( yx,2sin3考点:1、三角函数图象的平移变换;2、两角差的正弦函数( 22ll(15)已知直线:与圆交于两点，过分别作的垂线与x轴AB,AB,xy，,12xy,，,360交于CD,两点，则|CD,_. 【答案】4 ?7? 考点:直线与圆的位置关系( ,x1(x,016)已知为偶函数，当 时，则曲线在点处的切线fxyfx,(1,2)fxex(),，方程式 _. 【答案】 yx,2【解析】 x,1x,0,x0试题分析:当时，则(又因为为偶函数，所以fx()fxex(),，x,1x,1,，所以，则切线斜率为，
10、所以切线方程为f(1)2,fxfxex()(),，fxe()1,，即( yx,22(1)yx,2考点:1、函数的奇偶性;2、解析式;3、导数的几何意义( 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( (17)(本小题满分12分) 2已知各项都为正数的数列满足a,1，. aaaaa,(21)20,1nnnnn，11(I)求aa,; 23(II)求的通项公式. a,n111,a,a,a,【答案】(?);(?)( 23nn,1242【解析】 a,1aaa试题分析:(?)将代入递推公式求得，将的值代入递推公式可求得;(?)将已知的1223aa递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列为等比数列
11、，由此可求得数列的通项公式( nn?8? 考点:1、数列的递推公式;2、等比数列的通项公式( (18)(本小题满分12分) 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图 (?)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明; (?)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 7772参考数据:，7?2.646. ()0.55yy,y,9.32ty,40.17,iiii,i,11ii,1n()()ttyy,ii,1i参考公式:相关系数 ，r,nn22()(yy)tt,ii,11ii:回归方程
12、中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: yabt,，n()()ttyy,ii:i,1b,， aybt=.,n2()tt,ii,1?9? r,0.99【答案】(?)，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的yytt关系;(?)1.82亿吨 7ttyy(,)(,),ii9.322.89i,1by,1.331,0.103(?)由及(?)得， 77282tt(,),ii,1.: a,y,bt,1.331,0.103，4,0.92y所以，关于的回归方程为:. .10分 y,0.92，0.10ttt,9将2016年对应的代入回归方程得:. y,0.92，0.10，9,1.82所以预测20
13、16年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .12分 考点:线性相关与线性回归方程的求法与应用( (19)(本小题满分12分) PABC,ABCDABADAC,3PA,如图，四棱锥中，平面，ADBC ，PABC,4NPCMADAMMD,2，为线段上一点，为的中点( ?10? (I)证明平面; PABMN NBCM,(II)求四面体的体积. 45【答案】(?)见解析;(?)( 3ABCDNPCPA,(?)因为平面，为的中点， 1NABCDPA所以到平面的距离为. .9分 222BCAB,AC,3AE,BCEAEAE,AB,BE,5取的中点，连结.由得，. 1AM?BCBCM5S,，4，5,
14、25由得到的距离为，故. ,BCM2?11? 145PAN,BCM所以四面体的体积. .12分 ,，,VSN,BCM,BCM323考点:1、直线与平面间的平行与垂直关系;2、三棱锥的体积( (20)(本小题满分12分) 2CCAB，C已知抛物线:的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交Fll,xyx,212的准线于两点( PQ，(I)若F在线段上，是的中点，证明; ABRPQARFQ (II)若的面积是,ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. ,PQF2【答案】(?)见解析;(?)( y,x,1lxD(x,0)(?)设与轴的交点为， 1a,b111,则. S,b,aFD,b,ax,S,
15、ABF1,PQF2222?12? a,b11由题设可得，所以(舍去)，. x,0x,1b,ax,111222设满足条件的的中点为. ABE(x,y)2y当与轴不垂直时，由可得. AB,(x,1)xk,kABDEa，bx,1a，b2而，所以. ,yy,x,1(x,1)22当AB与轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为. .12分 xy,x,1考点:1、抛物线定义与几何性质;2、直线与抛物线位置关系;3、轨迹求法( (21)(本小题满分12分) 设函数( fxxx()ln1,，(I)讨论的单调性; fx()x,11,x(II)证明当时，; x,，,(1,)lnxxc,1III)设，证明当时，.
16、 (x,(0,1)1(1)，,cxc01,xx,1【答案】(?)当时，单调递增;当时，单调递减;(?)见解析;(?)fx()fx()见解析( ?13? 考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、不等式的证明与解法( 请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 PCPD，EF，PABAB如图，?O中的中点为，弦分别交于两点( ，,，PFBPCD2，PCD(I)若，求的大小; ECGOGCD,FD(II)若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明( ?14? 60:
17、【答案】(?);(?)见解析( 考点:1、圆周角定理;2、三角形内角和定理;3、垂直平分线定理;4、四点共圆( 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ,x,3cos,C()为参数在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以xxOy,1ysin,C轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . ,sin()22，,24CC(I)写出的普通方程和的直角坐标方程; 12CC(II)设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. 12?15? 2x312【答案】(?)的普通方程为，的直角坐标方程为;(?)( (,)，,y1CCxy，,4021223考点
18、:1、椭圆的参数方程;2、直线的极坐标方程( 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数fxxaa()|2|,， (I)当a=2时，求不等式fx()6,的解集; x,Rgxx()|21|,(II)设函数当时，求的取值范围. afxgx()()3，,【答案】(?);(?)( |13xx,2,)，,【解析】 试题分析:(?)利用等价不等式，进而通过解不等式可求得;(?)根|()|()hxaahxa,fxgx，据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒，a成立的意义建立简单的关于的不等式求解即可( a,2试题解析:(?)当时，fxx()|22|2,，. ,13x解不等式|22|26x,，,，得. fx()6,|13xx,因此，的解集为. 5分 ?16? xR,(?)当时， fxgxxaax()()|2|12|，,，,，,，|212|xaxa， ,，|1|aa1当时等号成立， x,2考点:1、绝对值不等式的解法;2、三角形绝对值不等式的应用( ?17?