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1、（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第7篇 第2节 空间几何体的表面积与体积课时训练 文（含2014年模拟题）新人教A版(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第7篇 第2节 空间几何体的表面积与体积课时训练 文(含2014年模拟题)新人教A版一、选择题 1(2013年高考山东卷)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( ) 8A(45，8 B(45， 38C(4(5，1)， D(8,8 3解析:由题意可以得到原四棱锥的底面正方形的边长为2，四棱锥的高为2， 所以侧面三角形底边上的高为5， 1该四棱锥的侧面积为S,254,45，
2、 侧218体积为V,42,， 33故选B. 答案:B 2(2014陕西宝鸡市模拟)若一个底面是等腰直角三角形(C为直角顶点)的三棱柱的正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于( ) 1A(1 B( 33C. D(3 3解析:由正视图知，该三棱柱的底面两直角边的长为2，高为1，所以该三棱柱的体积1V,221,1.故选A. 2答案:A 3(2014西安联考)某个容器的三视图中正视图与侧视图相同，如图所示，则这个容器的容积(不计容器材料的厚度)为( ) 1 37A. B( 7367C. D( 76解析:由三视图知，原几何体为圆锥和圆柱的组合体，其中圆锥和圆柱的底面半径为1，圆柱的高为2，圆锥的高为1，所
3、以这个容器的容积为 1722V,12，11,， 33故选B. 答案:B 4(2014兰州市诊断测试)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) 2A. B(8, 332C(8, D(8,2 3解析:由三视图知，几何体为一个正方体里面挖去一个圆锥，正方体的棱长为2，圆锥的底面半径为1，高为2， 1232所以该几何体的体积为V,2,12,8,，故选C. 33答案:C 5(2014山东兖州摸底)某几何体的三视图如图所示，它的体积为( ) 2 A(72 B(48 C(30 D(24 解析:由三视图可知该几何体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3、高为4，那么根据体积公
4、式可得组合体的体积为30，故选C. 答案:C 6(2014马鞍山一模)一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为203，则该几何体的表面积等于( ) A(30，313 B(30，213，337 (30，213，637 D(30，103，637 C解析:几何体是四棱锥， 1V,(56)h,203，所以h,23. 31表面积S,56，(235，236，548，637),30，213，337. 2故选B. 答案:B 二、填空题 7.(2013年高考江苏卷)如图，在三棱柱ABC,ABC中，D，E，F分111别是AB，AC，AA的中点(设三棱锥F,ADE的体积为V，三棱柱ABC,11111ABC
5、的体积为V，则V?V,_. 2123 11AD?AE?sin?EAD?AFV321解析:, V12AC?AB?sin?CAB?AA121ADAEAF,? 3ABACAA11111, 32221,. 24答案:1?24 8(2014天津市一中月考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_( 解析:由三视图可知几何体是一个圆柱体由平面截后剩余的一部分， 并且可知该几何体是一个高为6，底面半径为1的圆柱体的一半， 12则知所求几何体体积为16,3. 2答案:3 39(2014山西师大附中模拟)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，2一个内角为60?的菱形，俯视图为正方形，那么这个
6、几何体的表面积为_( 4 解析:由三视图知，该几何体是由两个完全相同的正四棱锥组合在一起的( 3因为正视图、侧视图都是面积为，一个内角为60?的菱形， 2所以菱形的边长为1，即正四棱锥的底面边长为1，侧面的斜高为1. 1因此，这个几何体的表面积为S,118,4. 2答案:4 10(2014潍坊市一模)已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_( 解析:圆柱的底面直径与母线长均为2， 22，2所以球的直径,2,8,22， 即球半径为2， 2所以球的表面积为4(2),8. 答案:8 三、解答题 11(如图，已知某几何体的三视图如图(单位:cm): (1)画出这个几何体
7、的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积( 解:(1)这个几何体的直观图如图所示( (2)这个几何体可看成是正方体AC及直三棱柱BCQ,ADP的组合11111体( 由PA,PD,2， 115 AD,AD,2，可得PA?PD. 1111故所求几何体的表面积 122S,52，222，2(2) 22,22，42(cm)， 1323体积V,2，(2)2,10(cm)( 212(2014山东潍坊期末)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，求该球的表面积( 解:该几何体的直观图如图所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥( 其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC,4， 1该几何体的所有顶点在同一球面上， 则球的直径为AC,43,2R， 1所以球的半径为R,23， 22,所以球的表面积是4R4(23),48. 6