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1、（江苏专用）2016届高考数学二轮复习 专题检测23 关于平面向量数量积运算的三类经典题型23 关于平面向量数量积运算的三类经典题型 1(2014?课标全国?改编)设向量a，b满足|a，b|,10，|a,b|,6，则a?b,_. 答案 1 2222解析 |a，b|,(a，b),a，2a?b，b,10， 2222|a,b|,(a,b),a,2a?b，b,6， 将上面两式左右两边分别相减，得4a?b,4， ?a?b,1. 2(2014?四川改编)平面向量a,(1,2)，b,(4,2)，c,ma，b(m?R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m,_. 答案 2 解析 因为a,(1,2)，b,(4,
2、2)， ,，,(2)，(4,2),(，4,2，2)( 所以cmabm,mmmc?ac?b根据题意可得,， |c|a|c|b|5m，88m，20所以,， 520解得m,2. 3(2013?江西)设e，e为单位向量，且e，e的夹角为，若a,e，3e，b,2e，则向12121213量a在b方向上的投影为_( 5答案 2a?b解析 a在b方向上的投影为|a|cosa，b,. |b|2?a?b,(e，3e)?2e,2e，6e?e,5. 121112|b|,|2e|,2. 1a?b5?,. |b|24.如图，在等腰直角?ABO中，OA,OB,1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂1 ?线l，P为
3、垂线上任一点，设OA,a，OB,b，OP,p，则p?(b,a),_. 1答案 , 2解析 以OA，OB所在直线分别作为x轴，y轴， O为坐标原点建立平面直角坐标系， 31则A(1,0)，B(0,1)，C(，)， 4413直线l的方程为y,x,， 441即x,y,0. 211设P(x，x,)，则p,(x，x,)， 22而b,a,(,1,1)， 11所以p?(b,a),x，(x,),. 221?5(在平面上，AB?AB，|OB|,|OB|,1，AP,AB，AB.若|OP|，则|OA|的取值范围是1212122_( 7答案 (，2 21解析 由题意，知B，B在以O为圆心的单位圆上，点P在以O为圆心，
4、为半径的圆的内122部( ?又AB?AB，AP,AB，AB， 1212所以点A在以BB为直径的圆上， 12?当P与O点重合时，|OA|取得最大值2， 1当P在半径为的圆周上时， 27?|OA|取得最小值. 22 ?6(2014?江苏)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB,8，AD,5，CP,3PD，AP?BP,2，?则AB?AD的值是_( 答案 22 1111?解析 由,3，得,，,，,，,，,CPPDDPDCABAPADDPADABBPAPABADABABAD444431313?22,AB.因为AP?BP,2，所以(AD，AB)?(AD,AB),2，即AD,AD?AB,AB,2.又因为44
5、4216?22AD,25，AB,64，所以AB?AD,22. 7(2014?湖北)设向量a,(3,3)，b,(1，,1)(若(a，b)?(a,b)，则实数,_. 答案 ?3 2222解析 由题意得，(a，b)?(a,b),0，即a,b,18,2,0，解得,?3. 8(设非零向量a，b的夹角为，记f(a，b),acos ,bsin .若e，e均为单位向量，123且e?e,，则向量f(e，e)与f(e，,e)的夹角为_( 1212212答案 23e?e312解析 由e?e,，可得cose，e,， 12122|e|e|2125故e，e,，e，,e,e，e,. 1221216631f(e，e),eco
6、s ,esin ,e,e， 12121266225513f(e，,e),ecos ,(,e)sin ,e,e. 212112662231133f(e，e)?f(e，,e),(e,e)?(e,e),e?e,0， 所以f(e，e)?f(e，,e)( 1221故向量f(e，e)与f(e，,e)的夹角为. 12212?(在平面直角坐标系中，9O是坐标原点，两定点A，B满足|OA|,|OB|,OA?OB,2，则点?集P|OP,OA，OB，|，|?1，?R所表示的区域的面积是_( 答案 43 ?解析 方法一 (坐标法)由|OA|,|OB|,OA?OB ,2， 可得?AOB,. 3又A，B是定点，可设A(3
7、，1)，B(0,2)，P(x，y)( 3 ?由OP,OA，OB， 3,x，,3,x,3，可得,? , ,y,，2y3 ,x.,26因为|，|?1， 3y3所以|x|，|x|?1. ,326整理，得2|x|，|3y,x|?23. 当x?0，且3y,x?0时，不等式为x，3y?23; 当x?0，且3y,x0时，不等式为3x,y?2; 当x0，且3y,x?0时，不等式为3x,y?,2; 当x0，且3y,x4|a|，则S0; min2?若|,8|b|,2|a|，Sa|，则a与b的夹角为. min4答案 ? 解析 ?x，y(i,1,2,3,4,5)均由2个a和3个b排列而成， ii5?S, xy，可能情
8、况有以下三种: ,iii,122(1)S,2a，3b; 22(2)S,a，2a?b，2b; 2(3)S,4a?b，b. 22222222?2a，3b,(a，2a?b，2b),a，b,2a?b,a，b,2|a|b|cos ?0， 22222a，2a?b，2b,4a?b,b,a，b,2a?b?0， 2?S的最小值为S,b，4a?b. min因此S最多有3个不同的值，故?不正确( 2当a?b时，S的最小值为S,b与|a|无关，故?正确( min22当a?b时，S的最小值为S,b，4|a|b|或S,b,4|a|b|与|b|有关，故?不正确( minmin22当|b|4|a|时，S,b，4|a|b|co
9、s ?b,4|a|b|,|b|(|b|,4|a|)0，故?正确( min2222当|b|,2|a|时，由S,b，4a?b,8|a|知，4a?b,4a，即a?b,a，?|a|b|cos min5 12,a，?cos ,， 2?,，故?不正确( 3因此正确命题的编号为?. 311(已知向量,(sin ，)，,(cos ，,1)( axbx42(1)当a?b时，求cosx,sin 2x的值; (2)设函数f(x),2(a，b)?b，已知在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a6,3，b,2，sin B,，求f(x)，4cos(2A，)(x?0，)的取值范围( 363解 (1)因为a?
10、b， 3所以cos x，sin x,0. 43所以tan ,. x42cosx,2sin xcos x2故cosx,sin 2x, 22sinx，cosx1,2tan x8,. 21，tanx5(2)f(x),2(a，b)?b 1,2(sin x，cos x，,)?(cos x，,1) 433,sin 2x，cos 2x，,2sin(2x，)，. 242ab由正弦定理，得,， sin Asin B63asin B32所以sin A,. 22b3所以A,或A,. 44因为ba，所以A,. 41所以f(x)，4cos(2A，),2sin(2x，),. 642因为x?0， 311所以2x，?，( 4
11、41231所以,1?f(x)，4cos(2A，)?2,. 26231所以f(x)，4cos(2A，)的取值范围为,1，2,( 6226 5?12(在?ABC中，AC,10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD,5，且满足AD,DB. 11?(1)求|AB,AC|; ?(2)存在实数t?1，使得向量x,AB，tAC，y,tAB，AC，令k,x?y，求k的最小值( 5?解 (1)由AD,DB，且A，B，D三点共线， 115?可知|AD|,|DB|. 11又AD,5，所以DB,11. 222在Rt?ADC中，CD,AC,AD,75， 222在Rt?,，,196， BDC中，BCDBCD所以BC,14
12、. ?所以|AB,AC|,|CB|,14. ?(2)由(1)，知|AB|,16，|AC|,10，|BC|,14. 222，16,14101由余弦定理，得cos A,. 210162?由x,AB，tAC，y,tAB，AC， 知k,x?y ?,(AB，tAC)?(tAB，AC) ?222,t|AB|，(t，1)AC?AB，t|AC| 12,256t，(t，1)1610，100t 22,80t，356t，80. 由二次函数的图象，可知该函数在1，?)上单调递增， 所以当t,1时，k取得最小值516. 7 第十三章:干燥 通过本章的学习，应熟练掌握表示湿空气性质的参数，正确应用空气的HI图确定空气的状
13、态点及其性质参数;熟练应用物料衡算及热量衡算解决干燥过程中的计算问题;了解干燥过程的平衡关系和速率特征及干燥时间的计算;了解干燥器的类型及强化干燥操作的基本方法。 二、本章思考题 1、工业上常用的去湿方法有哪几种, 态参数, 11、当湿空气的总压变化时，湿空气HI图上的各线将如何变化? 在t、H相同的条件下，提高压力对干燥操作是否有利? 为什么? 12、作为干燥介质的湿空气为什么要先经预热后再送入干燥器, 13、采用一定湿度的热空气干燥湿物料，被除去的水分是结合水还是非结合水,为什么, 14、干燥过程分哪几种阶段,它们有什么特征, 15、什么叫临界含水量和平衡含水量, 16、干燥时间包括几个部
14、分,怎样计算, 17、干燥哪一类物料用部分废气循环,废气的作用是什么, 18、影响干燥操作的主要因素是什么,调节、控制时应注意哪些问题, 三、例题 2o例题13-1:已知湿空气的总压为101.3kN/m ,相对湿度为50%，干球温度为20 C。试用I-H图求解: (a)水蒸汽分压p; (b)湿度,; 8 (c)热焓，; (d)露点t ; d(e)湿球温度tw ; o(f)如将含500kg/h干空气的湿空气预热至117C，求所需热量,。 解 : 2o由已知条件:,101.3kN/m，,50%，t=20 C在I-H图上定出湿空气00的状态点,点。 (a)水蒸汽分压p 过预热器气所获得的热量为 每小
15、时含500kg干空气的湿空气通过预热所获得的热量为 例题13-2:在一连续干燥器中干燥盐类结晶，每小时处理湿物料为1000kg，经干燥后物料的含水量由40%减至5%(均为湿基)，以热空气为干燥介质，初始-1-1湿度H为0.009kg水kg绝干气，离开干燥器时湿度H为0.039kg水kg绝干12气，假定干燥过程中无物料损失，试求: -1(1) 水分蒸发是q (kg水h); m,W-1(2) 空气消耗q(kg绝干气h); m,L-1原湿空气消耗量q(kg原空气h); m,L9 -1(3)干燥产品量q(kgh)。 m,G2解: q=1000kg/h, w=40?, w=5% mG112H=0.009, H=0.039 12q=q(1-w)=1000(1-0.4)=600kg/h mGCmG11x=0.4/0.6=0.67, x=5/95=0.053 12?q=q(x-x)=600(0.67-0.053)=368.6kg/h mwmGC12?q(H-H)=q mL21mwq368.6mw q,12286.7mLH,H0.039,0.00921q=q(1+H)=12286.7(1+0.009)=12397.3kg/h mLmL1?q=q(1-w) mGCmG22q600mGC?q,631.6kg/h mG21,w1,0.05210