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1、（江苏专用）2018届高考数学总复习 考前三个月 附加题高分练5 离散型随机变量的概率分布 理5(离散型随机变量的概率分布 1(2017?南京、盐城一模)某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课(上午不排该课程)，张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程( (1)求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率; (2)设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布与数学期望E(X)( 32解 (1)这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为P,1,. 333112,k,k,5,k(2)由题意得X,B5，P(X,k),C?，k,0,1
2、,2,3,4,5. 5,3,3,3,所以X的概率分布为 0 1 2 3 4 5 X 32808040101P 15所以X的数学期望为E(X),5,. 332(一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买32意向(已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的概率为，购买C种商品的概率431为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立( 2(1)求该网民至少购买2种商品的概率; (2)用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望( 解 (1)该网民恰好购买2种商品的概率为 32131112111P(ABC)，P(ABC)，P(ABC),，,; 4324
3、32432243211该网民恰好购买3种商品的概率为P(ABC),， 432411117所以P,，,. 2442417故该网民至少购买2种商品的概率为. 24(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3， 1 111由(1)知，P(,2),，P(,3),，而P(,0), 2441111P(ABC),， 432241所以P(,1),1,P(,0),P(,2),P(,3),. 4随机变量的概率分布为 0 1 2 3 11111P 2442441111123所以随机变量的数学期望E(),0，1，2，3,. 244244123(2017?南京学情调研)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜，投
4、篮2进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束(设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命52，且各次投篮互不影响(现由甲先投( 中的概率为3(1)求甲获胜的概率; (2)求投篮结束时甲的投篮次数X的概率分布与数学期望( 解 (1)设甲第i次投中获胜的事件为A(i,1,2,3)，则A，A，A彼此互斥( 1123甲获胜的事件为A，A，A. 1232P(A),， 153122P(A),， 2535253122,2,2P(A),. 3,5,3,512522262所以P(A，A，A),P(A)，P(A)，P(A),，,. (2)X的所有可能取值为1,2,3. 2324则P(X,1),，,， 553523132
5、4P(X,2),，,， 25535325311,2,2P(X,3),1,. ,5,3,25即X的概率分布为 2 X 1 2 3 441P 5252544131所以数学期望E(X),1，2，3,. 52525254(为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设数学史、生活中的数学、数学与哲学、数学建模四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的( (1)求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率; (2)设X为甲、乙、丙三人中选修数学史的人数，求X的概率分布和数学期望E(X)( 3解 (1)甲、
6、乙、丙三人从四门课程中各任选一门，共有4,64种不同的选法，记“甲、乙、2433丙三人选择的课程互不相同”为事件M，事件M共包含A,24个基本事件，则P(M),，46483. 所以甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率为8(2)方法一 X可能的取值为0,1,2,3. 3123327C273P(X,0),，P(X,1),， 33464464233C9C133P(X,2),，P(X,3),. 33464464所以X的概率分布为 X 0 1 2 3 272791 P 646464642727913所以E(X),0，1，2，3,. 646464644方法二 甲、乙、丙三人从四门课程中任选一门，可以看成三次独立重复试验，X为甲、乙、131kk3,k,丙三人中选修数学史的人数，则X,B3，所以P(X,k),C，k,0,1,2,3，3,4,4,4,所以X的概率分布为 X 0 1 2 3 272791P 646464643 13所以X的数学期望E(X),3,. 444