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1、精品江苏省南京九中高二数学上学期期末测试模拟试卷 新课标 人教版南京九中高二数学期末测试模拟一、选择题(每题5分,共60分) 1、教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线 ( )A、平行 B、垂直 C、相交 D、 异面222、过点(2,1)的直线中，被截得的最长弦所在的直线方程是 ( )x，y,2x，4y,0A、3x-y-5=0 B、3x+y-7=0 C、x+3y-5=0 D、x-3y+1=02213、已知是三角形的一个内角，且，则方程表示( )sincos,，,xsinycos,1,2y A、焦点在轴上的椭圆 B、焦点在轴上的椭圆xy C、焦点在轴上的双曲线 D、焦点在轴上
2、的双曲线xy4、已知直线，与轴，轴所围成的四边形有外接圆，则实数xy，,370kxy,20xk的值是 ( ) A、 B、 C、 D、 ,33,66PABC,ABCPH5.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题: PABC,PBAC,ABCH?若，则是的垂心 PAPBPC,ABCH?若两两互相垂直，则是的垂心 ACPAPBPC,，,ABC90H?若，是的中点，则 PAPBPC,ABCH?若，则是的外心 其中正确命题的命题是 A、1 B、2 C、3 D、4 22xy,16、设F、F是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，?FPF=90?若?FPF121214aa的面积为1，则a的值是 ( ) 5
3、A、1 B、 C、2 D、 5222yxy，,537、与圆:相切且在、轴上截距相等的直线有 ( )Cx，24 A、条 B、条 C、条 D、条 368、如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的 北偏东30?方向2 km处，河流的没岸PQ(曲线)上任意 一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选 一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测算，从 M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、 2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是 ( ) A、(2,2)a万元 B、5a万元 C、(2+1)a万元 D、(2+3)a万元 773229、直线与圆的位置关系是 ( )
4、xyx，,20axbyba，,0A、相交 B、相离 C、相切 D、与、的取值有关ab10(AB、CD在平面内，AB/CD，且AB与CD相距28厘米，EF在平面外，EF/AB，且EF与AB相距17厘米，EF与平面相距15厘米，则EF与CD的距离为( )25厘米 39厘米 25或39厘米 15厘米()A()B()C()D11(已知直线a，如果直线b同时满足条件:?a、b异面?a、b所成的角为定值?a、b间的距离为定值，则这样的直线b有( ) 1条 2条 4条 无数条()A()B()C()D 012(已知异面直线a与b所成的角为50，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是030的直线有且仅有(
5、) 1条 2条 3条 4条 ()A()B()C()D213、给出下列四个命题:?若，则;?若、，则;xx,，,10xR,abC,|ab|a|b|，,，22333ab，?若、，则,ab;?若、，则。其中真命abcabc，,3abR,abcR,2题的序号是 ( ) A、? B、? C、? D、? F、FFF14、双曲线的两个焦点为，以为边作等边三角形，若双曲线恰平分三角形的1212另两边，则双曲线的离心率为 ( ) A、 B、 C、 D、1，34，2323,223，2二、填空题(每题4分,共16分) 15、已知正方体的棱长为1，则过AC且与BD平行的截面面积为_。11116、已知椭圆E的离心率为e
6、，两焦点为F、F，抛物线C以F为顶点，F为焦点，P为两1212PF1曲线的交点，若，则e的值为_。 ,ePF22217、直线的方程为，在上任取一点P，若过点P且以双曲线的ly,x，3l12x,4y,3焦点作为椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_。,18、正方形ABCD的两对角线AC与BD交于O，沿对角线BD折起，使?AOC=90对于,下列结论:?AC?BD;?ADC是正三角形;?AB与CD成60角;?AB与平面BCD成60角，其中正确的结论是_。 三、 解答题(17题10分,18,19,20题各12分,21,22题各14分) 219.抛物线C:=2 (,0)与直线:=，m相交于A、B两点
7、，lxypxpy2线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线的距离为，l试求,m的值。 p20(如图是所在平面外一点，平面，是的中点，P,ABCPAPBCB,PABMPC 是上的点， NANNB,3AB(1)求证:;(2)当，时，求的长。MNAB,ABBC,24MN，,APB90 P M C ANB 21、过点A(1,0)的直线l与y轴交于点M，在直线l上取一点N，使得|MN|=|AM|AN|。 (1) 求点N的轨迹方程; (2) 直线y,kx与(1)中的曲线交于C、D两点，若|OC|=|CD|，求此直线方程。22、在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中，O是正方形ABCD的中心，点P在
8、棱CC111111111上，且CC=4CP。 1(1) 求直线AP与平面BCCB所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);11(2) 设点O在平面DAP上的射影是H，求证:DH?AP; 11(3) 求点P到平面ABD的距离。 12y,2x，,1(0,)23、已知椭圆C: 的焦点在坐标轴上，A为右顶点，射线,22tan,与椭圆的交点为B。 y,x(x,0)(1) 写出以R(m，0)为顶点，A为焦点，开口向左的抛物线方程; 6(2) 当点B在抛物线上，且椭圆的离心率满足时，求m的取值范围。,e,13APCQ,2PBQC124(如图棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC上的点，且.1(1)求证:
9、AP?平面AQD;1(2)求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值. DCQABDCABP参考答案:BABBB，ACBAD，CA 22xy63，,113、，14、，15、，16.1,3 17.略 543418.(1)证明:取PA的中点Q，连结MQNQ,，?M是PC的中点， ?MQBC/，? CB,平面 ，? MQ,平面 PABPAB ?QN是MN在平面内的射影 ，取 的中点，连结 PABABD PAPB,ANNB,3BNND,PD，?PDAB,，又，? ?QNPD/，?QNAB,，由三垂线定理得MNAB, 1PDAB,2(2)?，PAPB,?，?QN,1，?MQ,平面PAB，,APB902 1MQ
10、BC,1MN,2MQNQ,?，且，? 2ayxc,()19.(1)证明:设:， lba,yxc,()2,aab,bP(,)由方程组得， ,bcc,yx,a,2aA(,0)?成等比数列，?， |,|,|OAOBOFc22abaabbabPA,(0,)OP,(,)FP,(,)?， ccccc2222ababPAFP,?PAOP,，?( PAOPPAFB,22cc(2)设， DxyExy(,),(,)1122a,yxc,()4442,aacac2,b2222()()0bxxab,，,，,由得， ,22222bbbxy,122,ab,42ab22,，()ab22222c?，?，?，即，?e,2(xx,0ba,ca,2,0124a2b,2b 22220、 (1) y,2x,1(x,1)， (2)y,x341732，32221、(1) ，(3)，22、。arctan(1)4(1)() (2) (1 )y,m,x,m，m,，1724