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1、强烈推荐中考数学压轴题精选压轴题1及解答一切为了孩子 天骄文化培训学校 为了孩子的一切 淮阴分校欢迎你 1、(本小题满分12分) 2已知:如图,抛物线y=-x+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； （3） ?AOB与?BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. 2,b4ac,b2（注：抛物线y=ax,+bx+c(a?0)的顶点坐标为） ,2a4a,c,3解：（ 1）由已知得：,解得 ,，,10bc,c=3,b=2 2?抛物线的线的解析
2、式为yxx,，23 y(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) D设对称轴与x轴的交点为F B所以四边形ABDE的面积=SSS， ,ABODFEGBOFD梯形111=AOBOBODFOFEFDF,，,，,() 222AE111x=，13(34)124 OF222=9 （3）相似 2222如图，BD= BGDG，,，,1122222BE= BOOE，,，,3332质量决定命运，口碑赢得未来！让每一个学生进步，全心全意为了孩子 一切为了孩子 天骄文化培训学校 为了孩子的一切 淮阴分校欢迎你 2222DE= DFEF，,，,2425222
3、222所以BDBE，,20, DE,20即： ,所以是直角三角形 BDBEDE，,BDEAOBO2所以,且, ，,，,:AOBDBE90BDBE2所以. ,AOBDBEk2、已知y,Bm(233)，与是反比例函数图象上Am(1),， yx的两个点 （1）求的值； k B 1C k（2）若点O xy, ，则在反比例函数图象上是否存在点 C(10),，,1 1x ,1，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，ABCD，D求出点的坐标；若不存在，请说明理由 D解：（1）由(1)2(33),，mmm,23，得，因此 k,23 ? 2分 （2）如图1，作BE,3BC,23BEx,轴，为垂足，则CE,3，
4、因此E?BCE,30 由于点?ACB,120CCAx,与点的横坐标相同，因此轴，从而 A当ACAC为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点， BB故不符题意 ? 3分 当BCBC为底时，过点作的平行线，交双曲线于点， AD过点xAD，分别作轴，轴的平行线，交于点 yF质量决定命运，口碑赢得未来！让每一个学生进步，全心全意为了孩子 一切为了孩子 天骄文化培训学校 为了孩子的一切 淮阴分校欢迎你 由于?DAF,30，设，则， DFmm,(0)ADm,2AFm,31111由点A(123),，得点 Dmm(1323),，,，11因此， (13)(23)23,，,，,mm11,73解之得D6
5、，m,3（m,0舍去），因此点 ,11,33,14此时AD,3，与的长度不等，故四边形是梯形 ? 5分 BCADBC y3 yDB B D C C OEx OxH F A A图2 图1 如图2，当C为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为 ABABD由于?CAB,30?ACD,150ACBC,DHx,，因此，从而作轴，为垂足， H则?DCH,60CDm,2CHmm,(0)，设，则， DHm,32222由点C(10),，得点， Dmm(13),，22因此 (1)323,，,mm22解之得D(123)，m,1m,2（舍去），因此点 22此时CD,4ABDC，与的长度不相等，故四边形是梯
6、形 ? 7分 AB质量决定命运，口碑赢得未来！让每一个学生进步，全心全意为了孩子 一切为了孩子 天骄文化培训学校 为了孩子的一切 淮阴分校欢迎你 如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时， CABD同理可得，点D(23),，四边形是梯形 ? 9分 ABCD23综上所述，函数y,图象上存在点，使得以四点为顶点的四边ABCD，Dx,3形为梯形，点D6，D(123)，D(23),，的坐标为：或或 ? 10分 D,3 y,B COx DA图3 3、如图，抛物线2yaxax,，54?ABCBCx?经过的三个顶点，已知y xCACBC,轴，点在轴上，点在轴上，且 yAC B （1）求抛物线
7、的对称轴； 1 A （2）写出1 ABC，三点的坐标并求抛物线的解析式； 0 x （3）探究：若点x是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存P在?PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由 P,55a解：（1）抛物线的对称轴x,2分 22a质量决定命运，口碑赢得未来！让每一个学生进步，全心全意为了孩子 一切为了孩子 天骄文化培训学校 为了孩子的一切 淮阴分校欢迎你 （2） 5分 A(30),，B(54)，C(04)，12把点yaxax,，54坐标代入中，解得a,6分 A6152？,，yxx466y 7分 1 1 （3）存在符合条件的点 共有3个以下分三类情形探索 P
8、P 3A 0 x 设抛物线对称轴与x轴交于，与交于 NCBMP 2P 1过点作轴于，易得，BQx,BQ,4AQ,8QB5BM,， AN,5.52? ? 以?PAB为腰且顶角为角的?PAB有1个： ABA122222？,，,，,ABAQBQ8480 ? 8分 19922222在PNAPANABAN,80(5.5)Rt?ANP中， 1112,5199？,P， ? 9分 ,1,22,?以?PAB?PAB为腰且顶角为角的有1个： ABB2252952222在MPBPBMABBM,80Rt?BMP中，10分 22242,58295,？P， ? 11分 ,2,22,?以?PAB?PAB为底，顶角为角的有1
9、个，即 ABP3质量决定命运，口碑赢得未来！让每一个学生进步，全心全意为了孩子 一切为了孩子 天骄文化培训学校 为了孩子的一切 淮阴分校欢迎你 画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点 P?ABCCAB3过点作垂直轴，垂足为，显然 RtRt?PCKBAQPPKyK333PKBQ13？, CKAQ2PK,2.5 于是 ? 13分 ？,CK5OK,13？,P(2.51)， ? 14分 3注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分 P124、如图，抛物线yxmxn,，x交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点y2A的横坐标是3，点B的横坐标是1 ,(1)求mn、的
10、值； (2）求直线PC的解析式； (3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线 21.41,31.73,52.24,PC的位置关系，并说明理由(参考数：，) 12解： (1)由已知条件可知： 抛物线yxmxn,，经过(-3，0)、(1，0)两点 AB29,03,，mn,2? 2分 ,1,0.,，mn,23解得 mn,1, 3分 21332 (2) ?yxx,，,(0,),， ? P(-1，-2)，C 4分 222质量决定命运，口碑赢得未来！让每一个学生进步，全心全意为了孩子 一切为了孩子 天骄文化培训学校 为了孩子的一切 ,，2,kb淮阴分校欢迎你 ,13kb,设直线PC的解析式是，则 解得
11、ykxb,，,322b,.,213? 直线yx,PC的解析式是 6分 2213说明：只要求对kb,，不写最后一步，不扣分 22(3) 如图，过点A作AE?PC，垂足为E 设直线xPC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0) 7分 3在Rt?OCD中，? OC=， OD,323322? 8分 CD,，,()3522 ? OA=3，?AD=6 9分 OD,3o? ?COD=?AED=90，?CDO公用， ? ?COD?AED 10分 335OCCD622? ,， 即 ? 11分 AE,5AE6AEAD56? ， 52.6882.5,5? 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离 12分 质量决定命运，口碑赢得未来！让每一个学生进步，全心全意为了孩子