《2019年高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形3.6正弦定理和余弦定理课时跟踪检测理201805.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形3.6正弦定理和余弦定理课时跟踪检测理201805.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.63.6 正弦定理和余弦定理 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 sinA cosB 1在ABC 中，若 ，则 B 的值为( ) a b A30 B45 C60 D90 sinA cosB 解析：由正弦定理知 ，sinBcosB， sinA sinB B45. 答案：B 2在ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边若 bsinA3csinB，a3，cosB 2 ，则 b( ) 3 A14 B6 C. 14 D 6 解析：bsinA3csinBab3bca3cc1， 2 b2a2c22accosB91231 6，b 6，故选 D. 3 答案：D 3(2017 届重庆适应性测
2、试)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2b2 c2ab 3，则ABC 的面积为( ) 3 3 A. B 4 4 3 3 C. D 2 2 a2b2c2 1 1 1 解析：依题意得 cosC ，即 C60，因此ABC 的面积 S absinC 2ab 2 2 2 3 3 3 ，选 B. 2 4 答案：B 4(2017年山东卷)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若ABC 为锐角三角 形，且满足 sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则下列等式成立的是( ) Aa2b Bb2a CA2B DB2A 解析：因为 ABC，sinB
3、(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，所以 sin(AC) 2sinBcosC2sinAcosCcosAsinC，所以2sinBcosCsinAcosC.又 cosC0，所以2sinBsinA， 1 所以 2ba，故选 A. 答案：A 5已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且(bc)(sinBsinC)(a 3 c)sinA，则角 B 的大小为( ) A30 B45 C60 D120 a b c 解析：由正弦定理 及(bc)(sinBsinC)(a 3c)sinA 得(bc)(b sinA sinB sinC a2c2b2 c)(a 3c)a，即 b2c
4、2a2 3ac，所以 a2c2b2 3ac，又因为 cosB ， 2ac 3 所以 cosB ，所以 B30. 2 答案：A 6在ABC 中，已知 b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是( ) A有一解 B有两解 C无解 D有解但解的个数不确定 b c 解析：由正弦定理得 ， sinB sinC 3 40 bsinC 2 sinB 31. c 20 角 B 不存在，即满足条件的三角形不存在 答案：C 7(2018 届江西七校一联)在ABC 中，若 sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC 的形状一定是( ) A等边三角形 B不含 60的等腰三角形 C钝角三角形 D直角三
5、角形 解 析：sin(AB)12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB1 2cosAsinB，sinAcosBcosAsinB1，即 sin(AB)1，则有 AB ，故三角形为直 2 角三角形 答案：D 2 cb 8(2017届东北三校联考)已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ca sinA ，则 B( ) sinCsinB A. B 6 4 3 C. D 3 4 a b c cb a 解析：由 sinA ，sinB ，sinC ，代入整理得 c2b2aca2，所 2R 2R 2R ca cb 1 以 a2c2b2ac，即
6、cosB ，所以 B ，故选 C. 2 3 答案：C 9(2017 年浙江卷)已知ABC，ABAC4，BC2.点 D 为 AB 延长线上一点，BD2，连 接 CD，则BDC 的面积是_，cosBDC_. 422242 1 解析：由余弦定理得 cosABC ， 2 4 2 4 1 15 cosCBD ，sinCBD ， 4 4 1 1 15 15 SBDC BDBCsinCBD 22 . 2 2 4 2 1 又 cosABCcos2BDC2cos2BDC1 ， 4 0BDC ， 2 10 cosBDC . 4 15 答案： 2 10 4 10(2018届天津红桥质检)在ABC 中，角 A，B，C
7、 的对边分别为 a，b，c，已知 a2b2 bc，sinC2sinB，则角 A 为_ 解析：由 sinC2sinB，由正弦定理可知 c2b，代入 a2b2bc， 可得 a23b2， b2c2a2 1 所以 cosA ， 2bc 2 0A， A . 3 答案： 3 3 11(2017年全国卷 )ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积 a2 为 . 3sinA (1)求 sinBsinC； (2)若 6cosBcosC1，a3，求ABC 的周长 a2 解：(1)因为ABC 的面积为 ， 3sinA a2 1 所以 absinC， 3sinA 2 sinAsinA
8、1 所以 sinAsinBsinC， 3sinA 2 2 所以 sinBsinC . 3 1 (2)由题设及(1)得 cosBcosCsinBsinC ， 2 1 2 即 cos(BC) ，所以 BC ，故 A . 2 3 3 1 a2 由题设得 bcsinA ，即 bc8. 2 3sinA 由余弦定理得 b2c2bc9，即(bc)23bc9， 得 bc 33. 故ABC 的周长为 3 33. 12(2017届海口调研)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知(a3b)cosC c(3cosBcosA) sinB (1)求 的值； sinA (2)若 c 7a，求角 C 的
9、大小 解：(1)由正弦定理得，(sinA3sinB)cosCsinC(3cosBcosA)， sinAcosCcosAsinC3sinCcosB3cosCsinB， 即 sin(AC)3sin(CB)，即 sinB3sinA， sinB 3. sinA (2)由(1)知 b3a，c 7a， a2b2c2 a29a27a2 3a2 1 cosC ， 2ab 2 a 3a 6a2 2 C(0，)，C . 3 能 力 提 升 1(2017届上海杨浦质量调研)设锐角ABC 的三内角 A，B，C 所对边的边长分别为 a， 4 b，c，且 a1，B2A，则 b 的取值范围为( ) A( 2， 3) B(1
10、， 3) C( 2，2) D(0,2) a b b 解析：由 ，得 b2cosA. sinA sinB sin2A AB3A，从而 A .又 2A ， 2 6 3 2 2 3 所以 A ，所以 A ， cosA ，所以 2b 3. 4 6 4 2 2 答案：A 2对于ABC，有如下命题：若 sin2Asin2B，则ABC 为等腰三角形；若 sinA cosB，则ABC 为直角三角形；若 sin2Asin2Bcos2C1，则ABC 为钝角三角形其中 正确命题的序号是_(把你认为所有正确的都填上) 解析：sin2Asin2B， ABABC 是等腰三角形，或 2A2B 即 AB ，故ABC 是直角三
11、角形故 2 不对 sinAcosB，AB 或 AB . 2 2 ABC 不一定是直角三角形 sin2Asin2B1cos2Csin2C， a2b2c2. ABC 为钝角三角形 答案： b 3(2018 届上高县质检)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 1 ac sinC ，且 b5，CACB5. sinAsinB (1)求ABC 的面积； 8 (2)已知等差数列an的公差不为零，若 a1cosA1，且 a2，a4，a8成等比数列，求anan2 的前 n 项和 Sn. 解：(1)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， b sinC 1 ，且 b5，CACB5. ac sinAsinB b c 由正弦定理得 1 ，即 b2c2a2bc， ac ab 5