《2019年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用课时跟踪检测理2018051.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用课时跟踪检测理2018051.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.92.9 函数模型及其应用 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1某种商品进价为 4 元/件，当日均零售价为 6 元/件，日均销售 100件，当单价每增加 1 元，日均销量减少 10 件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为 20元，则预计单价 为多少时，利润最大( ) A8 元/件 B10 元/件 C12 元/件 D14 元/件 解析：设单价为 6x，日均销售量为 10010x，则日利润 y(6x4)(10010x)20 10x280x18010(x4)2340(0x10) 当 x4 时，ymax340. 即单价为 10 元/件，利润最大，故选 B. 答案：B 2在某个物理实验
2、中，测量得变量 x和变量 y的几组数据，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y 0.99 0.01 0.98 2.00 则对 x，y最适合的拟合函数是( ) Ay2x Byx21 Cy2x2 Dylog2x 解析：根据 x0.50，y0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x2.01，y0.98，代 入计算，可以排除 B、C；将各数据代入函数 ylog2x，可知满足题意故选 D. 答案：D 3向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度 h随时间 t变化的函数 hf(t)的图象如图所 示则杯子的形状是( ) 解析：从题图看出，在时间段0，t1，t1，t2内水面高度是匀速上升的，在0，t
3、1上 升慢，在t1，t2上升快，故选 A. 答案：A 1 4某商店已按每件 80元的成本购进某商品 1 000 件，根据市场预测，销售价为每件 100 元时可全部售完，定价每提高 1 元时销售量就减少 5 件，若要获得最大利润，销售价应定为每 件( ) A100 元 B110 元 C150 元 D190 元 解析：设售价提高 x元，利润为 y元，则依题意得 y(1 0005x)(100x)801 0005x2500x20 0005(x50)232 500，故当 x50 时，ymax32 500，此时售价 为每件 150 元 答案：C 5世界人口在过去 40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(
4、参考数据 lg 20.301 0，100.007 51.017)( ) A1.5% B1.6% C1.7% D1.8% 解析：设每年人口平均增长率为 x，则(1x)402，两边取以 10 为底的对数，则 40lg(1 lg 2 x)lg 2，所以 lg(1x) 0.007 5，所以 100.007 51x，得 1x1.017，所以 x 40 1.7%. 答案：C 6将甲桶中的 a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线 y a aent.假设过5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有 ，则m的值为( ) 8 A7 B8 C9 D10 1 解析： 根据题意知
5、 e5n， 2 1 1 令 aaent，即 ent， 8 8 1 1 因为 e5n，故 e15n， 2 8 比较知 t15，m15510. 答案：D 7已知每生产 100克饼干的原材料加工费为 1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装， 其包装费用、销售价格如表所示： 型号 小包装 大包装 重量 100 g 300 g 包装费 0.5 元 0.7 元 2 销售价格 3.0 元 8.4 元 则下列说法正确的是( ) 买小包装实惠； 买大包装实惠； 卖 3 小包比卖 1 大包盈利多； 卖 1 大包比卖 3 小包盈利多 A B C D 解析：大包装 300 g 8.4 元，相当于 100 g 2.8
6、 元2.1，对，故选 D. 答案：D 8某商场在 2018 年元旦开展“购物折上折”活动，商场 内所有商品先按标价打八折， 折后价格每满 500 元再减 100元，如某商品标价为 1 500元，则购买该商品实际付款额为 1 实际付款额 5000.82001000 元设购买某商品的实际折扣率 100%，某人欲购买标价 商品标价 为 2 700 元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为( ) A55% B65% C75% D80% 解析：当购买标价为 2 700 元的商品时，实际应付 2 7000.84001 760，故实际折扣 1 760 率为 100%65%.故选 B. 2 700 答案：B
7、9一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度 v的平方成正比，且比例系数为 k， 除燃料费外其他费用为每小时 96元当速度为 10 海里/小时时，每小时的燃料费是 6 元若 匀速行驶 10 海里，当这艘轮船的速度为_海里/小时时，总费用最小 解析：设每小时的总费用为 y元，则 ykv296， 又当 v10时，k1026， 解得 k0.06， 10 所以每小时的总 费用 y0.06v296，匀速行驶 10 海里所用的时间为 小时，故总费用为 v 10 10 960 960 960 W y (0.06v296)0.6v 2 0.6v 48，当且仅当 0.6v ，即 v40 v v v v v 时
8、等号成立故总费用最小时轮船的速度为 40 海里/小时 答案：40 3 10某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这 些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为_ 20x y8 5 解析：依题意知， ，即 x (24y)， 20 248 4 5 5 5 阴影部分的面积 Sxy (24y)y (y224y) (y12)2180. 4 4 4 当 y12时，S 有最大值为 180. 答案：180 11某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫 升血液中的含药量 y(微克)与时间 t(小时)之间近似满足如图
9、所示的曲线 (1)写出第一次服药后 y 与 t 之间的函数关系式 yf(t)； (2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于 0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后 治疗疾病有效的时间 解：(1)由题图，设 yError! 当 t1 时，由 y4 得 k4， 1 由 (2 ) 1a4 得 a3. 所以 yError! (2)由 y0.25 得Error!或Error! 1 解得 t5. 16 1 79 因此服药一次后治疗疾病有效的时间是 5 (小时) 16 16 能 力 提 升 1某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于 2003年 8 月 20 号从银行贷款 a 元， 为还清这笔贷款，该
10、家长从 2004 年 8 月 20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在 m 年后还 清，若银行按年利息为 p 的复利计息(复利即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息)， 则该学生家长每年的偿还金额是( ) a A. m 4 ap1pm1 B. 1pm11 ap1pm1 C. pm1 ap1pm D. 1pm1 解析：设每年偿还的金额都是 x 元，则 a(1p)mxx(1p)x(1p)2x(1p)m1， 11pm a(1p)mx ， 11p ap1pm 解得 x .故选 D. 1pm1 答案：D 2有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放 k(1k4，且 kR R)个单位的洗 衣液在装有
11、一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度 y(克/升)随着时间 x(分钟)变化的函数 关系式近似为 ykf(x)，其中 f(x)Error!若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为 每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于 4 克 /升时，它才能起到有效去污的作用 (1)若只投放一次 k 个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为 3 克/升，求 k 的值； (2)若只投放一次 4 个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？ (3)若第一次投放 2 个单位的洗衣液，10 分钟后再投放 1 个单位的洗衣液，则在第 12分 钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由 24 解：(1)由题意知 k( 1)3，k1. 82 (2)因为 k4， 所以 yError! 96 当 0x4 时，由 44，解得4x8， 8x 所以 0x4. 当 4x14 时，由 282x4，解得 x12，所以 4x12. 综上可知，当 y4 时，0x12， 所以只投放一次 4 个单位的洗衣液的有效去污时间可达 12 分钟 (3)在第 12分钟时，水中洗衣液的浓度为 1 24 2(7 12)1 15(克/升)，又 54，所以在第 12分钟时洗衣 2 81210 液还能起到有效去污的作用 5