《2019年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.8函数与方程课时跟踪检测理2018051941.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.8函数与方程课时跟踪检测理2018051941.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.82.8 函数与方程 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是( ) Ay By2x1 1 Cyx2 Dyx3 2 1 解析：函数 y 在定义域上是减函数，yx2 在(1,1)上不是单调函数，yx3 2 在定义域上单调递减，均不符合要求对于 y2x1，当 x0(1,1)时，y0 且 y2x 1 在 R R 上单调递增故选 B. 答案：B 2(2017 届豫南十校联考)函数 f(x)x32x1 的零点所在的大致区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 解析：因为 f(0)10，f(1)20，则 f(0)f(1)20，
2、且函数 f(x)x32x 1 的图象是连续曲线，所以 f(x)在区间(0,1)内有零点 答案：A 3函数 f(x)ln x2x6 的零点所在的大致区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 解析：yln x 与 y2x6 在(0， )上都是增函数， f(x)ln x2x6 在(0， )上是增函数 又 f(1)4，f(2)ln 22ln e20，f(3)ln 30. 零点在区间(2,3)上，故选 C. 答案：C 4函数 f(x)Error!的零点个数为( ) A3 B2 C7 D0 解析：解法一：由 f(x)0 得Error!或Error!解得 x2 或 xe. 因此函
3、数 f(x)共有 2 个零点 解法二：函数 f(x)的图象如图所示， 1 由图象知函数 f(x)共有 2 个零点 答案：B 1 5(2017届郑州质检)已知函数 f(x)(2 ) xcosx，则 f(x)在0,2上的零点个数为 ( ) A1 B2 C3 D4 1 解析：作出 g(x)(2 ) x 与 h(x)cosx 的图象如图所示，可以看到其在0,2上的交 点个数为 3，所以函数 f(x)在0,2上的零点个数为 3，故选 C. 答案：C 6(2018届天津耀平质检)已知函数 f(x)2xlog2x，g(x)2xlog2x1，h(x) 2xlog2x1 的零点分别为 a，b，c，则 a，b，c
4、 的大小关系为( ) Aabc Bcba Ccab Dbac 解析：f(x)2xlog2x0 可得 log2x2x. g(x)2xlog2x10 可得 log2x2x. h(x)2xlog2x10 可得 log2x2x. 函数 f(x)2xlog2x，g(x)2xlog2x1， h(x)2xlog2x1 的零点分别为 a，b，c， abc.故选 A. 答案：A 7设 x0是函数 f(x)2x|log2x|1 的一个零点，若 ax0，则 f(a)满足( ) Af(a)0 Bf(a)0 Cf(a)0 Df(a)0 解 析： 当 x1 时，f(x)2xlog2x1，易证 2xx1x.又函数 y2x
5、的图象与 ylog2x 的图象关于直线 yx 对称，所以 2xx1xlog2x，从而 f(x)0.故若 a1，有 f(a) 2 0；若 0a1，因为当 0x1 时，f(x)2xlog2x1，显然 f(x)单调递增，又 f(1)1 1 0，f(2 ) 220，所以 x0是 f(x)唯一的零点，且 0x01，所以 f(a)0，故选 A. 答案：A 1 8函数 yx3与 y(2 )x2的图象的交点为(a，b)，则 a 所在区间为( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 解析：在同一坐标系中画出两函数图象，如下图所示 故选 B. 答案：B 9(2018 届唐山市五校联考摸底考试)
6、奇函数 f(x)，偶函数 g(x)图象如图(1)，(2)所示， 函数 fg(x)，gf(x)的零点个数分别为 m，n，则 mn( ) A3 B7 C10 D14 图1 图2 解析：由图可知 f(1)0，f(0)0，而当 g(x)1 时，有两个解；g(x)1 时，有两 个解；g(x)0 时，有 3 个解，m7，同理 n3，mn10，故选 C. 答案：C 10已知函数 f(x)Error!若 f(0)2，f(1)1，则函数 g(x)f(x)x 的零点个 数为_ 解析：依题意得Error!解得Error! 令 g(x)0，得 f(x)x0， 该方程等价于Error! 或Error! 解得 x2，解得
7、 x1 或 x2， 因此，函数 g(x)f(x)x 的零点个数为 3. 答案：3 11已知函数 f(x)Error!若函数 g(x)f(x)m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是 _ 解析：函数 g(x)f(x)m 有 3 个零点，转化为 f(x)m0 的根有 3 个，进而转化为 y 3 f(x)，ym 的交点有 3 个画出函数 yf(x)的图象，则直线 ym 与其有 3 个公共点又抛 物线顶点为(1,1)，由图可知实数 m 的取值范围是(0,1) 答案：(0,1) 12已知 a 是正实数，函数 f(x)2ax22x3a.如果函数 yf(x)在区间1,1上有 零点，求 a 的取值范围 1
8、 解：f(x)2ax22x3a 的对称轴为 x . 2a 1 1 当 1，即 0a 时， 2a 2 须使Error!即Error! 无解 1 1 当1 0，即 a 时， 2a 2 须使Error!即Error! 解得 a1， a 的取值范围是1， ) 能 力 提 升 1函数 f(x)Error!若方程 f(x)xa 有且只有两个不相等的实数根，则实数 a 的取 值范围为( ) A( ，0) B0,1) C( ，1) D0， ) 解析：函数 f(x)Error!的图象如图所示， 作出直线 l：yax，向左平移直线 l，观察可得函数 yf(x)的图象与直线 l：yx a 的图象有两个交点， 即方程
9、 f(x)xa 有且只有两个不相等的实数根， 即有 a1，故选 C. 4 答案：C 1 2(2018 届江西赣州十四县(市)期中联考)方程 log (a2x)2x 有解，则 a 的最小值 2 为( ) 3 A2 B 2 1 C1 D 2 1 1 1 解析：由方程 log2(a2x)2x 有解得 a( 2x2x2 1，a 的最小值为 1， 2 ) 4 故选 C. 答案：C 3(2017 届山东实验中学模拟)已知定义在 R R 上的偶函数 f(x)满足 f(4x)f(x)，且 x (1,3时，f(x)Error!则 g(x)f(x)lg|x|的零点个数是( ) A9 B10 C18 D20 解析：
10、因为 f(x)f(x)，f(4x)f(x)，所以 f(4x)f(x)，即 f(x)是周期为 4 的周期函数只需考虑 x(0， )上 yf(x)与 ylg x 的交点个数，根据周期性画出函数 yf(x)，ylg x(x0)的图象，如图所示， ylg x 在(0， )上单调递增，当 x10 时，lg 101， 当 x10时，ylg x 与 yf(x)无交点 由图象知，在第一个周期 x(0,4上有 3 个交点，第二个周期 x(4,8上有 4 个交点， 第三个周期 x(8,12上有 2 个交点，在(12， )上没有交点，故在(0， )上有 9 个交 点，由于 g(x)也是偶函数，所以零点个数一共有 18个，故选 C. 答案：C b2 4若方程 x2ax2b0 的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则 的取值范围 a1 是_ 解析：令 f(x)x2ax2b，方程 x2ax2b0 的一个根在(0,1)内，另一个根在 (1,2)内，Error! Error! b2 1 根据该约束条件作出可行域(如图)， 表示可行域内点与点(1,2)的连线的斜率，可知 a1 4 5