《2019年高考数学一轮总复习第五章数列5.3等比数列及其前n项和课时跟踪检测理20180519426.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮总复习第五章数列5.3等比数列及其前n项和课时跟踪检测理20180519426.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、5.35.3 等比数列及其前 n n 项和 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1已知数列an为等比数列，若 a4a610，则 a7(a12a3)a3a9的值为( ) A10 B20 C100 D200 解析：a7(a12a3)a3a9a7a12a7a3a3a9a242a4a6a26(a4a6)2102100. 答案：C 2设等比数列an中，前 n 项和为 Sn，已知 S38，S67，则 a7a8a9等于( ) 1 1 A. B 8 8 57 55 C. D 8 8 解析：因为 a7a8a9S9S6，且 S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即 8，1，S9S6 1 1 成等比数列，所以
2、8(S9S6)1，即 S9S6 .所以 a7a8a9 . 8 8 答案：A 1 3已知数列an满足 log3an1log3an1(nN N*)，且 a2a4a69，则 log (a5a7a9) 3 的值是( ) 1 A5 B 5 1 C5 D 5 解析：log3an1log3an1，an13an. 数列an是公比 q3 的等比数列 a5a7a9q3(a2a4a6)， 1 1 1 log (a5a7a9)log (933)log 355. 3 3 3 答案：A 5 4(2017 届太原一模)在单调递减的等比数列an中，若 a31，a2a4 ，则 a1( ) 2 A2 B4 C. 2 D2 2 5
3、 解析：在等比数列an中，a2a4a231，又 a2a4 ，数列an为递减数列，所以 a2 2 1 a4 1 1 a2 2，a4 ，所以 q2 ，所以 q ，a1 4. 2 a2 4 2 q 1 答案：B bn1 5(2017 届莱芜模拟)已知数列an，bn满足 a1b13，an1an 3，nN N*， bn 若数列cn满足 cnban，则 c2 017( ) A92 016 B272 016 C92 017 D272 017 解析：由已知条件知an是首项为 3，公差为 3 的等差数列，数列bn是首项为 3，公比 为 3 的等比数列， 所以 an3n，bn3n. 又 cnban33n， 所以
4、c2 017332 017272 017. 答案：D S8 6(2018 届海口市调研测试)设Sn为等比数列an的前n项和，a28a50，则 的值为( ) S4 1 17 A. B 2 16 C2 D17 a5 1 1 解析：设an的公比为 q，依题意得 q3，因此 q .注意到 a5a6a7a8q4(a1 a2 8 2 S8 17 a2a3a4)，即有 S8S4q4S4，因此 S8(q41)S4， q41 ，选 B. S4 16 答案：B 7(2017 届衡阳模拟)在等比数列an中，a12，前 n 项和为 Sn，若数列an1也是等 比数列，则 Sn( ) A2n12 B3n C2n D3n1
5、 解析：因为数列an为等比数列，a12，设其公比为 q，则 an2qn1，因为数列an1 也是等比数列，所以(an11)2(an1)(an21)an212an1anan2anan2anan 22an1 an(1q22q)0q1，即 an2，所以 Sn2n，故选 C. 答案：C 8(2017 届广州市五校联考)已知数列an的首项 a12，数列bn为等比数列，且 bn an1 ，若 b10b112，则 a21( ) an A29 B210 C211 D212 2 an1 a2 a2 a3 a4 解析：由 bn ，且 a12，得 b1 ，a22b1；b2 ，a3a2b22b1b2；b3 ， an a
6、1 2 a2 a3 a4a3b32b1b2b3；an2b1b2b3bn1，所以 a212b1b2b3b20，又bn为等比数列， 所以 a212(b1b20)(b2b19)(b10b11)2(b10b11)10211. 答案：C 9 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 an满 足 a3a8 32， 则 log2a1 log2a2 log2a10 _. 解 析 ： log2a1 log2a2 log2a10 log2(a1a10)(a2a9)(a5a6) log2(a3a8)5 log222525. 答案：25 10设 Sn 为等比数列an的前 n 项和若 a11，且 3S1,2S2，S3成等
7、差数列，则 an _. 解析：因为 3S1,2S2，S3成等差数列，所以 4S23S1S3，即 4(a1a2)3a1a1a2a3. a3 化简得 3，即等比数列an的公比 q3，故 an13n13n1. a2 答案：3n1 1 11(2017届南昌模拟)已知公比不为 1 的等比数列an的首项 a1 ，前 n 项和为 Sn，且 2 a4S4，a5S5，a6S6成等差数列 (1)求等比数列an的通项公式； (2)对 nN N*，在 an 与 an1之间插入 3n 个数，使这 3n2 个数成等差数列，记插入的这 3n 个数的和为 bn，求数列bn的前 n 项和 Tn. 解：(1)因为 a4S4，a5
8、S5，a6S6成等差数列， 所以 a5S5a4S4a6S6a5S5， 即 2a63a5a40， 所以 2q23q10， 因为 q1， 1 所以 q ， 2 1 所以等比数列an的通项公式为 an . 2n anan1 3 3 (2)bn 3n n， 4(2 ) 2 3 3 (2 ) n1 3 9 2 3 4(2 ) n1 Tn . 4 3 1 2 3 3 5 12设数列an的前 n 项和为 Sn(nN N*)已知 a11，a2 ，a3 ，且当 n2 时，4Sn 2 4 25Sn8Sn1Sn1. (1)求 a4的值； 1 (2)证明：a a n为等比数列 n1 2 解：(1)当 n2 时，4S4
9、5S28S3S1， 3 5 3 3 5 7 即 4(1 a4)5(12 )81 1，解得 a4 . 2 4 2 4 8 (2)证明：由 4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)， 得 4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)， 即 4an2an4an1(n2) 5 4a3a14 164a2符合上式， 4 4an2an4an1(n1)， 1 an 2 an1 2 4an22an1 1 4an12an an1 an 2 4an1an2an1 2an1an 1 ， 4an12an 22an1an 2 1 1 1 数列a a n是以 a 2 a11 为首项， 为公比的等比数列 n1 2 2 2 能
10、 力 提 升 1若an是正项递增等比数列，Tn 表示其前 n 项之积，且 T10T20，则当 Tn 取最小值时， n 的值为_ 解析：T10T20a11a201(a15a16)51a15a161，又an是正项递增等比数列，所以 0a1a2a14a151a16a17，因此当 Tn 取最小值时，n 的值为 15. 答案：15 1 2(2018届山西吕梁质检)已知数列 2,8,4，该数列的特点是从第 2 项起，每一项 2 都等于它的前后两项之积，则这个数列的前 2 018 项之积 T2 018等于_ 1 解析：数列 2,8,4，该数列的特点是从第 2 项起，每一项都等于它的前后两项之积， 2 1 1
11、 1 这个数列的前 8 项分别为 2,8,4，2,8，易得从第 7 项起，数字重复出现， 2 8 4 所以此数列为周期数列，且周期为 6， 1 1 1 前 6 项积为 284 1.又因为 2 018 2 8 4 4 33662， 所以这个数列的前 2 018 项之积 T2 01813362816. 答案：16 3已知数列an满足 a15，a25，an1an6an1(n2) (1)求证：an12an是等比数列； (2)求数列an的通项公式 解：(1)证明：an1an6an1(n2)， an12an3an6an13(an2an1)(n2) a15，a25，a22a115， an12an an2an10(n2)， 3(n2)， an2an1 数列an12an是以 15为首项，3 为公比的等比数列 (2)由(1)得 an12an153n153n， 则 an12an53n， an13n12(an3n) 又a132，an 3n0， an3n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 an3n2(2)n1， 即 an2(2)n13n. 5