《2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.4直线与圆圆与圆的位置关系课时跟踪检测理2018051.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.4直线与圆圆与圆的位置关系课时跟踪检测理2018051.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、8.48.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1直线 kxy20(kR R)与圆 x2y22x2y10 的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D与 k 值有关 解析：圆心为(1,1)， |k12| |k1| 所以圆心到直线的距离为 ，所以直线与圆的位置关系和 k 值有关， 1k2 1k2 故选 D. 答案：D 2已知点 M 是直线 3x4y20 上的动点，点 N 为圆(x1)2(y1)21 上的动点， 则|MN|的最小值是( ) 9 A. B1 5 4 13 C. D 5 5 |342| 解析：圆心(1，1)到点 M 的距离的最小值为点(1，1)到直线
2、的距离 d 5 9 4 ，故点 N 到点 M 的距离的最小值为 d1 . 5 5 答案：C 3已知圆 x2y22x2ya0 截直线 xy20 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是 ( ) A2 B4 C6 D8 解析：圆的标准方程为(x1)2(y1)22a(a2)，圆心 C(1,1)，半径 r 满足 r22 a，则圆心 C 到直线 xy20 的距离 d 2，所以 r222( 2)22aa4. 答案：B 4若圆 x2y2a2与圆 x2y2ay60 的公共弦长为 2 3，则 a 的值为( ) A2 B2 C2 D无解 解析：圆 x2y2a2的圆心为原点 O，半径 r|a|. 将 x2y2a2与
3、x2y2ay60 左右分别相减， 可得 a2ay60，即得两圆的公共弦所在直线方程为 a2ay60. 1 6 原点 O 到直线 a2ay60 的距离 d| a |， a 6 根据勾 股定理可得 a 2( 3)2( a ) 2， a 所以 a24，所以 a2.故选 A. 答案：A 5(2017 届兰州市实战考试)已知直线 axy10 与圆 C：(x1)2(ya)21 相交于 A、B 两点，且ABC 为等腰直角三角形，则实数 a 的值为( ) 1 A. 或1 B1 7 C1 或1 D1 2 |aa1| 2 解析：由题意得，圆心(1，a)到直线 axy10 的距离为 ，所以 ， 2 1a2 2 解得
4、 a1，故选 C. 答案：C 6(2017届福建福州八中模拟)已知圆 O：x2y24 上到直线 l：xya 的距离等于 1 的点至少有 2 个，则 a 的取值范围为( ) A(3 2，3 2) B( ，3 2)(3 2， ) C(2 2，2 2) D3 2，3 2 解析：由圆的方程可知圆心为 O(0,0)，半径为 2，因为圆上的点到直线 l 的距离等于 1 的 |a| |a| 点至少有 2 个，所以圆心到直线 l 的距离 dr121，即 d 3，解得 a( 1212 2 3 2，3 2)，故选 A. 答案：A 7(2018届兰州市诊断考试)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：xya0
5、与点 A(0,2)，若直线 l 上存在点 M 满足|MA|2|MO|210(O 为坐标原点)，则实数 a 的取值范围是 ( ) A( 51， 51) B 51， 51 C(2 21,2 21) D2 21,2 21 解 析： 设 M(x，y)，因为|MA|2|MO|210，所以 x2(y2)2x2y210，即 x2(y1)2 4，由于点 M 在直线 l 上，所以直线 xya0 与圆 x2(y1)24 相交或相切时满足题 |1a| 意，即 2，解得2 21a2 21. 2 答案：D 2 8直线 l：3xy60 与圆 x2y22x4y0 相交于 A，B 两点，则|AB|_. 解 析：由 x2y22
6、x4y0，得(x1)2(y2)25，所以该圆的圆心坐标为(1,2)，半 径 r 5， |326| 10 |AB| 又圆心(1,2)到直线 3xy60 的距离为 d ，由 2r2d2，得 2 ( 2 ) 91 5 |AB|24(52 )10，即|AB| 10. 答案： 10 9(2018 届昆明两区七校调研)已知圆 C：(x3)2(y5)25，直线 l 过圆心且交圆于 A， B 两 点 ， 交 y 轴 于 P 点 ， 若 2PA PB， 则 直 线 l 的 斜 率 k _. 解析：依题意得，点 A 是线段 PB 的中点，|PC|PA|AC|3 5，过圆心 C(3,5)作 y 轴的垂线，垂足为 C
7、1，则|CC1|3，|PC1| 3 52326.记直线 l 的倾斜角为 ，则有 |PC1| |tan| 2，即 k2. |CC1| 答案：2 10(2018届云南省统一检测)已知 f(x)x3ax2b，如果 f(x)的图象在切点 P(1，2) 处的切线与圆(x2)2(y4)25 相切，那么 3a2b_. 解析：由题意得 f(1)2a2b3，又因为 f(x)3x2a，所以 f(x)的图象在点 (1， 2)处 的 切 线 方 程 为 y 2 (3 a)(x 1)， 即 (3 a)x y a 5 0， 所 以 |3a 24a5| 5 1 5a ，所以 b ，所以 3a2b7. 3a21 2 4 答案
8、：7 11已知圆 C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程 (1)过切点 A(4，1)； (2)与直线 l2：x2y40 垂直 21 1 解：(1)因为 kAC ，所以过切点 A(4，1)的切线斜率为3，所以过切点 A(4， 14 3 1)的切线方程为 y13(x4)，即 3xy110. |22m| (2)设切线方程为 2xym0，则 10， 5 所以 m5 2，所以切线方程为 2xy5 20. 12.如图，已知以点 A(1,2)为圆心的圆与直线 l1：x2y70 相切过点 B(2,0)的 动直线 l 与圆 A 相交于 M，N 两点，Q 是 MN 的中点，直线 l 与 l1相
9、交于点 P. 3 (1)求圆 A 的方程； (2)当|MN|2 19时，求直线 l 的方程 解：(1)设圆 A 的半径为 r， 由于圆 A 与直线 l1：x2y70 相切， |147| r 2 5. 5 圆 A 的方程为(x1)2(y2)220. (2)当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x2 符合题意； 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x2)， 即 kxy2k0. 连接 AQ，则 AQMN. |MN|2 19，|AQ| 20191， |k2| 则由|AQ| 1， k21 3 得 k ，直线 l：3x4y60. 4 故直线 l 的方程为 x2 或 3x4y60. 能 力
10、提 升 1(2018届湖南长郡中学月考)两圆 x2y22axa240 和 x2y24by14b20 1 1 恰有三条公切线，若 aR R 且 ab0，则 的最小值为( ) a2 b2 A1 B3 1 4 C. D 9 9 解析：由题意知两圆的标准方程为(xa)2y24 和 x2(y2b)21，圆心分别为( a,0)和(0,2b)，半径分别为 2 和 1，因为两圆恰有三条公切线，所以两圆外切，故有 a24b2 4 1 1 1 9 9 1 4b2 a2 1 4b2 3，即 a24b29，所以 4) (144)1.当且仅当 9( 9(1 b 2) a2 b2 a2 a2 b2 9 a2 a2 ，即|
11、a| 2|b|时取等号，故选 A. b2 答案：A 2(2017 届南昌模拟)已知过定点 P(2,0)的直线 l 与曲线 y 2x2相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当 SAOB1 时，直线 l 的倾斜角为( ) A150 B135 C120 D不存在 解 析：由 y 2x2得 x2y22(y0)，它表示以原点 O 为圆心，以 2为半径的半圆，其 图象如图所示 设过点 P(2,0)的直线为 yk(x2)， |2k| 则圆心到此直线的距离 d ， 1k2 |2k| 22k2 弦长|AB|2 2(1k2)2 ， 2 1k2 1 |2k| 22k2 所以 SAOB 2 1， 2 1k2 1k2
12、1 3 3 解得 k2 ，由图可得 k ， 3(k 应舍去) 3 3 故直线 l 的倾斜角为 150. 答案：A 3(2018 届贵阳市监测考试)在平面直角坐标系中，已知点 P(3,0)在圆 C：(xm)2(y 2)240 内，动直线 AB 过点 P 且交圆 C 于 A，B 两点，若ABC 的面积的最大值为 20，则实数 m 的取值范围是_ 1 解析：由圆的方程知，圆心 C(m,2)，半径 r2 10，所以 SABC r2sinACB20sin 2 ACB，所以当ACB 时，SABC 取得最大值 20，此时ABC 为等腰直角三角形，|AB| r 2 2 4 5，则点 C 到直线 AB 的距离为 2 5，所以 2 5|PC|2 10，即 2 5 m32222 10， 解得3m1 或 7m9. 答案：(3，17,9) 4(2018 届湖南省东部六校联考)已知直线 l：4x3y100，半径为 2 的圆 C 与 l 相切， 5