《2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.5椭圆课时跟踪检测理201805194165.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.5椭圆课时跟踪检测理201805194165.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、8.58.5 椭圆 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 x2 y2 1(2017 年浙江卷)椭圆 1 的离心率是( ) 9 4 13 A. B 3 5 3 2 5 C. D 3 9 解析：由椭圆方程，得 a29，b24. c 5 c2a2b25，a3，c 5，e . a 3 答案：B x2 y2 2(2017年全国卷)已知椭圆 C： 1(ab0)的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线 a2 b2 段 A1A2为直径的圆与直线 bxay2ab0 相切，则 C 的离心率为( ) 6 A. B 3 3 3 2 1 C. D 3 3 解析：点 A1，A2是椭圆的左、右顶点， |A1A2|2a， 以
2、线段 A1A2为直径的圆可表示为 x2y2a2， 该圆的圆心为(0,0)，半径为 a. 又该圆与直线 bxay2ab0 相切， 圆心(0,0)到直线 bxay2ab0 的距离等于半径， |b0a02ab| 即 a， b2 a2 整理得 a23b2. 又在椭圆中，a2b2c2， c a2b2 6 e ，故选 A. a a2 3 答案：A x2 y2 x2 y2 3曲线 1 与曲线 1(kb0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成 a2 b2 b 一个三角形，该三角形内切 圆的半径为 ，则椭圆的离心率为( ) 3 2 1 1 A. B 4 3 1 2 C. D 2 3 解析：如图，由椭圆的性质可知，
3、AB2c，ACBCa，OCb， 1 1 SABC ABOC 2cbbc， 2 2 1 1 b bac SABC (aa2c)r (2a2c) ， 2 2 3 3 bac bc，a2c， 3 c 1 e . a 2 答案：C x2 7椭圆 C： y21(a0)的左、右焦点分别为 F1、F2，P 为椭圆上异于端点的任意一点， a2 PF1，PF2的中点分别为 M、N，O 为坐标原点，四边形 OMPN 的周长为 2 3，则PF1F2的周长是 ( ) A2( 2 3) B 22 3 C. 2 3 D42 3 1 解析：如图， 因为 O，M 分别为 F1F2和 PF1的中点，所以 OMPF2，且|OM|
4、 |PF2|.同理， 2 1 ONPF1，且|ON| |PF1|，所以四边形 OMPN 为平行四边形由题意知，|OM|ON| ，故 3 2 |PF1|PF2|2 3，即 2a2 3，a 3.由 a2b2c2，知 c2a2b22，c 2，所以|F1F2| 2c2 2，故PF1F2的周长为 2a2c2( 3 2)，选 A. 答案：A 8如图，已知椭圆 C 的中心为原点 O，F(2 5，0)为 C 的左焦点，P 为 C 上一点，满足|OP| |OF|，且|PF|4，则椭圆 C 的方程为( ) 3 x2 y2 x2 y2 A. 1 B 1 25 5 36 16 x2 y2 x2 y2 C. 1 D 1
5、 30 10 45 25 x2 y2 解析：设椭圆的标准方程为 1(ab0)，焦距为 2c，右焦点为 F，连接 PF，如 a2 b2 图所示因为 F(2 5，0)为 C 的左焦点，所以 c2 5. 由|OP|OF|OF|知，FPF90，即 FPPF.在 RtPFF中，由勾股定理， 得|PF| |FF|2|PF|2 4 52428.由椭圆定义，得|PF|PF|2a48 x2 y2 12，所以 a6，a236，于是 b2a2c236(2 5)216，所以椭圆 C 的方程为 1. 36 16 答案：B 9已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率 的取
6、值范围是_ 解析：满足MF1MF20 的点 M 的轨迹是以 F1F2为直径的圆，若其总在椭圆内部，则有 1 cb0)的右顶点为 A，经过原点 O 的 a2 b2 直线 l 交椭圆 C 于 P、Q 两点，若|PQ|a，APPQ，则椭圆 C 的离心率为_ |PQ| a 解析：不妨设点 P 在第一象限，由对称性可得|OP| ，在 RtPOA 中，cosPOA 2 2 |OP| 1 1 3 1 3a2 2，故POA60，易得 P( a)，代入椭圆方程得， 1，故 a25b25(a2 a， |OA| 4 4 16 16b2 c2 4 2 5 c2)，则 ，所以离心率 e . a2 5 5 4 2 5 答
7、案： 5 x2 y2 11已知椭圆 1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点， a2 b2 直线 AF2交椭圆于另一点 B. (1)若F1AB90，求椭圆的离心率； 3 (2)若AF22F2B，AF1AB ，求椭圆的方程 2 解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有 OAOF2，即 bc. c 2 所以 a 2c，e . a 2 (2)由题知 A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中 c a2b2， 设 B(x，y) 由AF22F2B，得(c，b)2(xc，y)， 3c b 解得 x ，y ， 2 2 3c b 即 B( 2). ， 2
8、9 b2 c2 x2 y2 4 4 将 B 点坐标代入 1，得 1， a2 b2 a2 b2 9c2 1 即 1，解得 a23c2， 4a2 4 3c 3b 3 又由AF1AB(c，b) ， ， ( 2) 2 2 得 b2c21，即有 a22c21， 由解得 c21，a23，从而有 b22. x2 y2 所以椭圆的方程为 1. 3 2 x2 y2 12.(2018届河北邯郸质检)如图，已知 F1、F2是椭圆 G： 1(ab0)的左、右焦点， a2 b2 直线 l：yk(x1)经过左焦点 F1，且与椭圆 G 交于 A、B 两点，ABF2的周长为 4 3. (1)求椭圆 G 的标准方程； (2)是否存在直线 l，使得ABF2为等腰直角三角形？若存在，求出直线 l 的方程；若不 5