《2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.10导数的概念及运算课后作业理201805212.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.10导数的概念及运算课后作业理201805212.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2 21010 导数的概念及运算 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1曲线 ylg x 在 x1 处的切线的斜率是( ) 1 1 A. Bln 10 Cln e D. ln 10 ln e 答案 A 1 1 解析 因为 y ，所以 y|x1 ，即切线的斜率为 xln 10 ln 10 1 .故选 A. ln 10 2(2017潼南县校级模拟)如图，是函数 yf(x)的导函数 f(x)的图象，则下面判断 正确的是( ) A在区间(2,1)上 f(x)是增函数 B在(1,3)上 f(x)是减函数 C在(4,5)上 f(x)是增函数 D当 x4 时，f(x)取极大值 答案 C 解析 由于 f(x)0
2、函数 f(x)单调递增；f(x)0函数 f(x)单调递减，观察 f(x) 的图象可知， 当 x(2,1)时，函数先递减，后递增，故 A 错误； 当 x(1,3)时，函数先增后减，故 B 错误； 当 x(4,5)时函数递增，故 C 正确； 由函数的图象可知函数在 4 处取得函数的极小值，故 D 错误故选 C. 3(2018上城区模拟)函数 f(x)的导函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的函数图象 可能是( ) 1 答案 B 解析 由图可得10，b0，则 0， 0， 2a 4a 4a b b2 则函数 f(x)ax2bx 图象的顶点( ， 在第三象限，故选 C. 2a 4a ) 10若存在
3、过点 O(0,0)的直线 l 与曲线 f(x)x33x22x 和 yx2a 都相切，则 a 的 值是( ) 1 1 1 A1 B. C1 或 D1 或 64 64 64 答案 C 解析 易知点 O(0,0)在曲线 f(x)x33x22x 上 (1)当 O(0,0)是切点时，则 kf(0)2，直线 l 方程为 y2x. 又直线 l 与曲线 yx2a 相切，x22xa0 满足 44a0，解得 a1. (2)当 O(0,0)不是切点时，设切点为 P(x0，y0)，则 y0x303x20 2x0，且 kf(x0)3x206x02， y0 又 k x 3x02， 02 x0 3 联立解 得 x0 (x0
4、0 舍)， 2 1 1 即 k ，则直线 l 方程为 y x. 4 4 1 由Error!联立得 x2 xa0， 4 1 1 1 由 4a0，得 a ，综上，a1 或 a ，故选 C. 16 64 64 二、填空题 11(2017临川区三模)已知函数 f(x)sinxcosx，且 f(x)2f(x)，则 tan2x 的值 是_ 3 答案 4 解析 求导得：f(x)cosxsinx， f(x)2f(x)， cosxsinx2(sinxcosx)，即 3cosxsinx， 2tanx 6 3 tanx3，则 tan2x . 1tan2x 19 4 a 12设 aR R，函数 f(x)ex 的导函数
5、是 f(x)，且 f(x)是奇函数若曲线 yf(x) ex 3 的一条切线的斜率 是 ，则切点的横坐标为 2 4 _ 答案 ln 2 a a 解析 函数 f(x)ex 的导函数是 f(x)ex .又 f(x)是奇函数，所以 f(x) ex ex a f(x)，即 ex (exaex)，所以(e2x1)(1a)0，解得 a1，所以 f(x)ex ex 1 1 3 1 .令 ex ，解得 ex2 或 ex (舍去)，所以 xln 2. ex ex 2 2 13(2018金版创新)函数 f(x)(xR R)满足 f(1)1，且 f(x)在 R R 上的导函数 f(x) 1 x1 ，则不等式 f(x)
6、 的解集为_ 2 2 答案 ( ，1) 1 1 1 1 解析 据已知 f(x)2，可得fx xf(x) 0，即函数 F(x)f(x) x 2 2 2 1 1x 1 1 在 R R 上为单调递增函数，又由 f(1)1 可得 F(1) ，故 f(x) x，化简得 f(x) 2 2 2 2 1 1 x ，即 F(x)F(1)，由函数的单调性可得不等式的解集为( ，1) 2 2 14(2017河北石家庄模拟)若对于曲线 f(x)exx(e为自然对数的底数)的任意切 线 l1，总存在曲线 g(x)ax2cosx 的切线 l2，使得 l1l2，则实数 a 的取值范围为_ 答案 1,2 解析 易知函数 f(
7、x)exx 的导数为 f (x)ex1，设 l1与曲线 f(x)exx 的切点为(x1，f(x1)，则 l1的斜率 k1ex11.易知函数 g(x)ax2cosx 的导数为 g(x) a2sinx，设 l2与曲线 g(x)ax2cosx 的切点为(x2，g(x2)，则 l2的斜率 k2a2sinx2. 1 由题设可知 k1k21，从而有(ex11)(a2sinx2)1，a2sinx2 ，故由 ex11 1 题意知对任意实数 x1，总存在 x2使得上述等式成立，则函数 y 的值域是 ya2sinx ex1 值域的子集，则(0,1) a2，a2，则Error!1a2. 三、解答题 b 15(2017云南大理月考)设函数 f(x)ax ，曲线 yf(x)在点 x (2，f(2)处的切线方程为 7x4y120. (1)求 f(x)的解析式； (2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积 为定值，并求此定值 7 解 (1)方程 7x4y120 可化为 y x3. 4 1 b 当 x2 时，y .又 f(x)a ， 2 x2 3 于是Error!解得Error!故 f(x)x . x 5