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1、淄川中学 20162016级高二下学期期中考试数学（文科）试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分） 1. 曲线的极坐标方程 4 sin 化为直角坐标为（ ） A.x2 (y 2)2 4 B. x2 (y 2)2 4 C. (x 2)2 y 2 4 D. (x 2)2 y 2 4 2. 已知曲线上一点,则过点 P 切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4.将点 P(2, 2) 变换为 P(6,1)的伸缩变换公式为（ ） 1 x x A 3 y 2y 1 x x 2 B y 3y x 3x C y 2
2、y x x 3 D 1 y y 2 5. 设函数 f(x)的导数为 f(x)，且 f(x)f( )sinxcosx，则 f( )（ ） 2 2 A0 B 1 C 2 D 1 ln x 6 . 函数 的单调递增区间是 ( ) y x 1 (0,e) (e,) A ,e B ( , ) C D e t x 7. 若点 P(2，a)在曲线 (t为参数)上，点 F(2，0)，则|PF|等于( ) 2 2 t y A4 B5 C6 D7 8设点 P 在曲线 sin 3上，点 Q 在曲线 2cos 上，则|PQ|的最小值为( ) A0 B1 C2 D3 - 1 - 9.函数 yf (x)的导函数 y f
3、x的图象如图所示，则函数 yf (x)的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2 cos x 1 x 1t 10.若圆的方程为 （ 为参数），直线的方程为 （t 为参数）， y 3 2 sin y 1t 则直线与圆的位置关系是（ ）。 A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 11. 对于函数，下列说法正确的有（ ） 在处取得极大值； 有两个不同的零点； ； . A.1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 1 个 12. 定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（1）=0，且当 x0 时，xf（x）f（x），则下列 关系式中成立的是（ ） A. 4f（）f（2） B. 4f
4、（）f（2） C. f（）4f（2） D. f（）f（2）0 二填空题：（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在题中横线上） 13. 如 图 ,函 数 的 图 象 在 点 处 的 切 线 方 程 是 则 f (3) _. - 2 - t x 2 2 14. 设直线参数方程为 （t 为参数），则直线的斜率为 3 y 3 t 2 15点 2， 2的极坐标为 16. 若x 0, x2 ax 4 0恒成立，则a的取值范围 三、解答题：（本题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分 10 分） x y 2 2 P x y 1 , 是
5、椭圆 上的一个动点，求 x 2y 的最大值 4 3 18.（本题满分 12分） 已知函数 ）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值 （）若，函数在区间 (1,a2 3)上不单调，求的取值范围 19.（本题满分 12分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ，曲线. （I）求曲线 及 的直角坐标方程； （II）设 为曲线 上的动点，求点 到 上的点的距离最大值. 20.（本题满分 12分） - 3 - 已知函数 f (x) ax3 bx2 3x(a,bR)在点 (1, f (1) 处的切线方程为 y 2 0 （1）求函数 f (x) 的解析式 （2）若
6、g(x)=f(x)m 有 3 个零点，求 m 的取值范围 21.（本题满分 12分） 已知函数 f（x）=x2+alnx （1）当 a 2时，求函数 f（x）的单调区间和极值； （2）若 g（x）=f（x）+ 在1，+）上是单调增函数，求实数 a 的取值范围 22.（本题满分12 分）在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）， 曲线 的参数方程为 （ 为参数）. （I）求曲线 和 的普通方程； （II）设 ，若曲线 和 交于 两点，求 及 的值. - 4 - 淄川中学 2016 级高二下学期期中考试数学（文科）答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7、 A C C D B C A C D D B A 二、填空题： 7 2 2, 4 13. 1 14. 3 15. 16. ,4 三、解答题： 17. 10分Z+X+X+K 18. 解：（ ）， ， 曲线在处的切线与直线垂直， ， （）令，即，得或 ，所以不在区间 (1,a2 3)内，要使函数在区间 (1,a2 3)上不单调， 只需1 2a a2 3解得12分 19. 解： （I）由 得 ，即 - 5 - 由 得： 的直角坐标方程为 的直角坐标方程为 .6分 （II）点 到直线 的距离 点 到 上点的距离最大值为 .12 分 20. 21.解：（ ）函数 f（x）=x2+alnx，函数 f（x）
8、的定义域为（0，+） 当 a=-2时， = 当 x 变化时，f（x）和 f（x）的值的变化情况如下表： x （0，1） 1 （1，+） f（x） - 0 + f（x） 递减 极小值 递增 - 6 - 由上表可知，函数 f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+）、极小值 是 f（1）=1无极大值 （ ） 由 g（x）=x2+alnx+ ，得 若函数 g（x）为1，+）上的单调增函数，则 g（x） 0 在1，+）上恒成立， 即不等式 2x- + 0 在1，+）上恒成立 也即 a 在1，+）上恒成立 令 （x）= ，则 （x）=- 当 x1，+）时，（x）=- -4x0， （x）= 在1，+）上为减函数，（x）max=（1）=0 a0 a 的取值范围为0，+） 22. 解： （I）由 得 由 得 即 曲线 的普通方程为 曲线 的普通方程为 6分 （II）将 代入 得： 即 设 对应参数分别为 ，则 - 7 - ， 12分 - 8 -