《山东省淄博市淄川中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理2018052802118.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市淄川中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理2018052802118.wps（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、淄川中学 20162016级高二下学期期中考试理科数学试卷 一、选择题 1.已知 a R ,i是虚数单位，若 z a 3i，z z 4 ，则 a= （A）1 或-1 （B） 7或- 7 （C）- 3 （D） 3 2.设有下面四个命题 1 p z z2 R z R p z R z R ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； 1 2 z p z z R z z ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 . z z p z R z R 1, 2 3 1 2 1 2 4 其中的真命题为 A. B C D p1, p3 p p 1, 4 p2 , p3 p p 2 , 4 f x f x2
2、x f f 2 3已知函数 ，则 的值为( ) 1 2 2 1 A 6 B 4 C 2 D0 4.若复数1ia i在复平面内对应的点在第四象限，则实数 a 的取值范围是 （A）（，1） （B）（， 1） （C）（1，+） （D）（ 1，+） 5“”下列三句话按 三段论 模式排列顺序正确的是( ) ycos x(xR)是三角函数； 三角函数是周期函数； ycos x(xR)是周期函数 A B C D 1 6.(1 )(1 x)6 展开式中 x3 的系数为 x 2 A15 B26 C30 D35 7若函数 f x kx 2lnx 在区间 2,上单调递增，则 k 的取值范围是( ) - 1 - A,
3、2 B,1 C1, D2, 8.安排 4 名志愿者完成 5 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方 式共有（ ） A120 种 B180种 C240 种 D36种 9已知 f x Asinx (A 0, 0,0 ),其导函数 f (x)的图象如图所示,则 f 的值为 A 2 B 2 2 C 3 D 2 3 10在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率， 则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是( ) A04,1 B(0,04 C(0,06 D06,1) xf (x) f (x) 11. 设 f (x) 是
4、定义在 R 上的奇函数，且 f (2) 0,当 x 0 时，有 恒成立， 0 x 2 则不等式 x3 f (x) 0的解集为 （ ） A (2, 0) (2,) B (2, 0) (0, 2) C (,2)(2,) D (,2) (0, 2) 12若存在过点 O(0,0)的直线 l 与曲线 f (x) x 3x 2x 3 2 和 y x2 a 都相切， 都相切， 则 a 的值是( ) 1 1 1 A1 B C1 或 D1 或 64 64 64 二、填空题 (X k k k 1 5 13 设 随 机 变 量 X 的 概 率 分 布 列 为 P ) , 1,2,3,4,5， 则 P( X ) 15
5、 2 = 。 - 2 - 14.曲线 1 2 2 在点 3 处的切线的倾斜角的余弦值为 y x x (1, ) 2 2 15.已 知 多 项 式 x1 3x22=a a 5 ， 则 o 1x a x 2 a x3 a x4 a x 2 3 4 5 a 2 a a 4 6 =_ 2 x, x 0, 2 2 f x dx f x 16函数 ，则 的值为 4 x ,0 x 2, 2 17.用数字 0,1，2，3，4，组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为 65 18. 在 4 次独立重复试验中，事件 A 发生的概率相同，若事件 A 至少发生 1 次的概率为 ，则 81 事件 A 在一次试验中发生
6、的概率为 三、解答题 1 2 1 19.甲、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是 ， 3 5 2 (1)现 3 人各投篮 1 次，求 3 人至少一人投进的概率； (2)用 表示乙投篮 4 次的进球数，求随机变量 的概率分布及数学期望 E x 3cos, 20.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的参数方程 y sin, x a 4t, （t 为参数） 为 . y 1 t, （1）若 a=1，求判断 C 与 l 的位置关系； - 3 - （2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 2 17 ，求 a。（a 0）. 21.设函数 f (x) x3 bx2 c
7、x d (xR)，已知 F(x) f (x) f (x)是奇函数， 且 F(1)11. (1)求b 2c 3d 的值； (2)求 F(x)的单调区间与极值. 22.对于 nN*，用数学归纳法证明： 1 1n2(n1)3(n2)(n1)2n1 n(n1)(n2) 6 23.已知函数 2a f x ln(x 1) a R x （ ）求 f (x) 的单调区间； lnx 1 a （ ）如果当 x 1,且 x 2时， 恒成立，求实数 的范围 x 2 x a - 4 - 淄川中学 2016 级高二下学期期中考试理科数学答案 一、选择题 ADACB BCCBA BC 二、填空题 1 2 13. 14. 1
8、5. 32 16. 6+ 17. 70 18. 5 2 32 81 三、解答题 19. （1“）记 甲投篮 1”次投进 为事件 a，“乙投篮 1”次投进 为事件 b，“丙投篮 1”次投进 为事件 c“”； 至少一人投进 为事件 A。 4 P（A）=1-P(a)P(b)P(c)= 5 2 （2）随机变量 的可能取值为：0,1,2，3，4；且 B(4, ) 5 k 4k 2 3 所以， （k=0，1，2，3，4） P( k) k C 4 5 5 故，随机变量 的概率分布为： 0 1 2 3 4 81 216 216 96 16 P 625 625 625 625 625 81 216 216 96
9、 16 E（ ）=0* +1* +2* +3* +4* = 625 625 625 625 625 8 5 20.（1）解：曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）， 化为标准方程是： +y2=1； a=1时，直线 l 的参数方程化为一般方程是：x+4y-5=0； 联立方程 ， - 5 - 解得:25y 2 40y 16 0 ； 1600 4* 25*16 0 所以椭圆 C 和直线 l 相切 （2）l 的参数方程 （t 为参数）化为一般方程是：x+4ya4=0， 椭圆 C 上的任一点 P 可以表示成 P（3cos，sin），0，2）， 所以点 P 到直线 l 的距离 d 为： d= = ， 满足
10、tan= ， 又 d 的最大值 dmax=2 ， 所以|5sin（+）a4|的最大值为 34， 因为 a0； 得：或5a4=34， 即 a=25 21解 因为 f(x)x3bx2cxd， 所以 f(x)3x22bxc. 从而 F(x)x3bx2cxd(3x22bxc) x3(b3)x2(c2b)x(dc)， 由 F(x)是一个奇函数，所以 F(0)0，F(x)F(x)， 得 dc0，b30，故 b3，dc. 又由 F(1)11 可得 1(b3)(c2b)(dc)11， 即 bd9，所以 dc6. B+2C-3D=9 (2)由(1)知 F(x)x312x，从而 F(x)3x212， 令 3x21
11、20，得 x2， 由 F(x)3x2120，得 x2 或 x2， 由 F(x)3x2120，得2x2. 故( ，2)和(2， )是函数 F(x)的单调递增区间，(2,2)是函数 F(x)的单调递减区间 F(x)在 x2 时取得极大值，极大值为 16， F(x)在 x2 时取得极小值，极小值为16. - 6 - 22.证明：设 f(n)1n2(n1)3(n2)(n1)2n1. (1)当 n1 时，左边1，右边1，等式成立； 1 (2)设当 nk 时等式成立，即 1k2(k1)3(k2)(k1)2k1 6 k(k1)(k2)， 则当 nk1 时， f(k1)1(k1)2(k1)13(k1)2(k1
12、)23(k1) 12 (k1)1 f(k)123k(k1) 1 1 k(k1)(k2) (k1)(k11) 6 2 1 (k1)(k2)(k3) 6 由(1)(2)可知当 nN*时等式都成立 23、已知函数 2a f x ln(x 1) a R x （ ）求 f (x) 的单调区间； lnx 1 a （ ）如果当 x 1,且 x 2时， 恒成立，求实数 的范围 x 2 x a 解：（1）定义域为 -2 分 设 当 时，对称轴 ， ，所以 在 上是增函数 -4分 当 时， ，所以 在 上是增 函数-6分 当 时，令 得 - 7 - 令 解得 ；令 解得 所以 的单调递增区间 和 ； 的单调递减区间 -8 分 （ 2） 可 化 为 （ ） 设 ， 由 （1）知： 当 时， 在 上是增函数 ，若 时， ；所以 若 时， 。所以 ，所以，当 时，式成立 -12分 当 时， 在 是减函数，所以 式不成立 综上，实数 的取值范围是 -14 分 解 法 二 ： 可 化 为 设 令 , 所以 在 由洛必达法则 所以 - 8 -