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1、富锦一中 2016-20172016-2017 学年度第二学期高三一模反馈测试 数学试卷 理科 第 卷(选择题，共 60分) 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题意要求的. . x 1已知全集 U=R，集合 ， ，则集合 等于 x A | 1 0 x B x | x 1 x | x 0 A A B B A B C.C（A B） D C（A B） U U 2. 在复平面内，复数 2 i3 对应的点位于 ( ) 1i （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3在正项等比数列a 中， a 和
2、a 为方程 x2 10x 16 0 n 1 19 的两根，则 a a a 等于（ ） 8 10 12 A16 B32 C64 D256 4在右图的算法中，如果输入 A=138， B=22，则输出的结果是（ ） A 2 B4 C128 D0 （第 4 题图） 5. 有下列说法：（1）“ p q ”“为真是 p q ”为真的充分不必要条件；（2）“ p q ”为 假是“ p q ”为真的充分不必要条件；（3）“ p q ”为真是“p ”为假的必要不充分条 件；（4）“p ”“为真是 p q ”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.若 S 是等差数
3、列 a 的前 n 项和，且 S S ，则 n n 11 8 3 10 S 的值为（ ） A12 B18 C22 D44 1 7.若 ( x )n 展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，则展开式中常数项 2 x 3 为( ) 5 A 6 B. 6 C. D. 4 5 4 8若三角形 ABC中，sin(AB)sin(AB)sin2C，则此三角形的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 9. 点 A、B、C、D 在同一球面上，AB=BC= 2 ，AC=2，若四面体 ABCD的 2 体积的最大值为 ，则这个球的表面积为 ( ) 3 125 8 25 A B.
4、 C. D. 25 6 4 16 10已知抛物线 y2 2x 上一点 A 到焦点 F 的距离与其到对称轴的距离之比为 5:4，且 AF 2，则 A 点到原点的距离为（ ） A 41 B 2 2 C4 D8 x 0 y 11. 若实数 x 、 y 满足 ，则 3 9 的最大值是( ) x y 0 x y y 1 A3 B. 9 C. 18 D. 27 0, x 0 12已知函数 ，则使函数 有零点的实数 的取值范围 f (x) x g(x) f (x) x m m e , x 0 是（ ） A. 0,1) B.(,1) C. (,0 (1,) D. (,1 (2,) 二、填空题：（本大题共 4
5、小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上.） 13已知向量 a ，b 夹角为 45，且|a |1，|2a b | 10，则|b |_. 14如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为错误！未找到引用源。，一个内角为 60的菱形，俯视图为正方形，的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 _. 15已知 y f (x) x2 是奇函数，且 f (1) 1。若 g(x) f (x) 2 ，则 g(1) _ x y 2 2 16. 过双曲线 1 (a 0 , b 0) 的右顶点 A 作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的 a b 2 2 两 条 渐 近 线 的 交 点 分 别
6、为 B， C 若 2AB BC ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 是 。 三、解答题（本大题共 6 6 小题，其中 17-2117-21每题各 1212分，22-2322-23二选一 1010分，共 7070分） 17（ 12分）在 C 中，角 A ， ， C 的对边分别为 a ，b ， c ，且 2 3 cos C b c cos A 3a （1）求角 A 的值； （2）若 ， C 边上中线 A 7 ，求 C 的面积 6 18 （本大题满分 12分） 已知正方 形 ABCD 的边长为 1， AC BD O 将正 方形 ABCD 沿对 角线 BD 折起 ，使 AC 1，得到三棱锥 ABCD，
7、如图所示 （I）求证： AO 平面BCD ； （II）求二面角 A BC D 的余弦值 （19）（本小题共 12 分） “你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活 动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在10, 20)，20, 30)， 50,60) 的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示. （ ）求随机抽取的市民中年龄段在30, 40) 的人数； （ ）从不小于 40 岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求50,60) 年龄段抽取 的人数； （）从按（ ）中方式得到的8人中再抽取 3 人作为本次活动的获奖者，记
8、 X 为年龄在 50,60) X 年龄段的人数，求 的分布列及数学期望 频率 组距 0.025 0.020 0.015 0.005 10 20 30 40 50 60 x 2 20（ 12分）设 F1、F2分别是椭圆 1的左、右焦点。 y 2 4 PF 1 PF （1）若 P 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值； 2 （2）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B，且AOB 为锐角（其中 O 为 坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围。 21（ 12分）设函数 f (x) aln x bx2 (x 0)。 1 （1）若函数 f (x) 在 x=1处的切线为
9、 y 。 2 1 求实数 a，b 的值；求函数 f (x)在 ,e 上的最大值。 e 3 x （2）当 b=0时，若不等式 f (x) m x 对所有的 a0， ， （1， e 都成立， 2 2 求实数 m 的取值范围。 请考生在 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B铅笔在 答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。 22.（本小题满分 10分）选修 44: 坐标系与参数方程 l 1 : 已知直线 x t y 3t （t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系, 圆 C ： 2 2 3 cos 4 sin 6 0 . 1 （1）求圆 C 的直角坐标方程，直线l 的极坐标方程； 1 1 （2）设 l 与C 的交点为 M , N ，求 C MN 的面积. 1 1 1 23（本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲 已知 f (x) | ax 1| (a R) ，不等式 f (x) 3 的解集为x 2 x 1。 x ()求 a 的值； ()若 f (x) 2 f ( ) k 恒成立，求 k 的取值范围。 2 高三第一次测试答案