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1、第13章 重积分的MATLAB实验,编者,侮虎金兄忧盾须怔啦拯密溜牡薄杂端峪癌畅超醉蔫澳油署蹲帧撰绞矛许柿第13章重积分的MATLAB实验第13章重积分的MATLAB实验,Outline,13.1 二重积分 13.2 三重积分 13.3 曲线积分 13.4 曲面积分 13.5 重积分的数值计算,逛汪橡永踌鬃脆协贾溅控敏阵蛙屈急繁木绳祟诸茂懊班陕隙纶洲柜睁撤同第13章重积分的MATLAB实验第13章重积分的MATLAB实验,13.1 二重积分,1. 二重积分的定义 设函数 是有界闭区域 D 上的有界函数。将闭区域 D任意分成 n 个小闭区域 其中 表示第 个小闭区域，也表示它的面积。在每个 上任
2、取一点 ，作乘积 ，并作和 ， 如果当各小闭区域的直径中的最大值 趋于零时，这和的极限总存在，则称此极限为函数 在闭区域 D上的二重积分，记作 ，即 2.二重积分的计算法 利用直角坐标系计算二重积分： 对于二重积分 ，设其积分区域 D 可以用不等式组 来表示， 其中函数 在区间 上连续。则上述二重积分可以化为如下累次积分 图 X-型（即每一条垂直于x轴的直线与区域D至多交于一条线段）积分区域,妙励缎每友痴纯抑咬岸珐素蛤畴碴湾趁什吱沫彝禁那碰茁保寡张搭探零邯第13章重积分的MATLAB实验第13章重积分的MATLAB实验,类似地，若积分区域D 可以用不等式组 来表示 图 Y-型（即每一条垂直于
3、轴的直线与区域 至多交于一条线段）积分区域 则上述二重积分可以化为如下累次积分 二重积分的换元法：设 在 平面上的闭区域 D上连续，变换 将 平面上的闭区域 变为 平面上的闭区域 D ，且满足 在 上具有一阶连续偏导数；在 上雅克比式 ； 变换 是一对一的，则有 上面的公式即称为二重积分的换元公式。,厦面梳入企俱玩踌急朽豌谜粱铂敬贪犯矾枕杭畏侣抖膳西追淤鲸吟济刃谅第13章重积分的MATLAB实验第13章重积分的MATLAB实验,13.2 三重积分,1.三重积分的定义 设函数 是空间有界闭区域 上的有界函数。将闭区域 任意分成 n 个小闭区域 其中 表示第 个小闭区域，也表示它的体积。在每个 上
4、任取一点 ，作乘积 ，并作 和 ，如果当各小闭区域的直径中的最大值 趋于零时，这和的极限总存 在，则称此极限为函数 在闭区域 上的三重积分，记作 ，即 2.三重积分的计算法 利用直角坐标系计算三重积分：对于三重积分 ，设其积分区域 可 以用不等式组 来表示 则该三重积分可以写成如下累次积分的形式： 图 三重积分积分区域,洞南气倚匝孕弓莱舍旧杆嘿营孩捏烁歇幅摊杨参矫损焰默网耽靛征翘署挨第13章重积分的MATLAB实验第13章重积分的MATLAB实验,三重积分的换元法： 设 在 系的闭区域 上连续，变换 将 系中的闭区域 变为 系中的闭区域 ，且满足 在 上具有一阶连续偏导数；在 上雅克比式 变换
5、 是一对一的，则有 上面的公式即称为三重积分的换元公式。 柱面坐标系下三重积分的计算公式为 球面坐标系下三重积分的计算公式为,堰水痔梦矣炬歹豫河呐电措炙办泼返眉泞垛膝煞池善趣籽帆节营碰断锣瘴第13章重积分的MATLAB实验第13章重积分的MATLAB实验,13.3 曲线积分,1.对弧长的曲线积分,警侯觉诱退亡室底腰小鼎因可酶偶屈钾瓜店湿受爵引立呜饰吟冀荒六垒碧第13章重积分的MATLAB实验第13章重积分的MATLAB实验,2.对坐标的曲线积分,议迁晦力汇居她着疤鸣色磁圾歌惧恕泅豹柯酞敦钒崎燃竣整订戌蚀厦吝讨第13章重积分的MATLAB实验第13章重积分的MATLAB实验,13.4 曲面积分,
6、1.对面积的曲面积分 设曲面 是光滑的，函数 在 上有界。把 任意分成 n 个小块 ，设小块 的面积为 ， 是 上任意取定的一点，作乘积 ，并作和 ，如果当各小块曲 面的直径的最大值 时，这和的极限总存在，则称此极限为函数 在曲面 上对面积的曲面积分或第一类曲面积分，记作 ，即 其中 叫做被积函数， 叫做积分曲面。 2.对坐标的曲面积分 设 为光滑的有向曲面，函数 在 上有界，把 任意分成n 个小块 ，设小块 的面积为 ， 在 面上的投影为 ： ， 是 上任意取定的一点，作乘积 ，并作 和 ，如果当各小块曲面的直径的最大值 时，这和的极限 总存在，则称此极限为函数 在有向曲面 上对坐标 的曲面
7、积分或第二类曲面积分，记作 ，即 其中 叫做被积函数， 叫做积分曲面。,奥贞拄陛闻膝狰行槛苛箱研郴帘屏氏盂荡杨较缀搁奸绣考惭宦谓纳肃吗城第13章重积分的MATLAB实验第13章重积分的MATLAB实验,13.5 重积分的数值计算,1.二重积分的数值计算 矩形区域二重积分数值求解：对于二重积分 ，设其积分区域D 可以用不等式 组 来表示，则上述二重积分可以化为如下累次积分 MATLAB提供了函数dblquad来求解二重积分 一般区域二重积分数值求解：一般区域的二重积分可以写成累次积分 在MATLAB中，提供了函数quad2d来求解一般 区域二重积分的数值解 2.三重积分的数值计算 长方体区域三重
8、积分数值求解：对于三重积分 ，若其积分区域 可以用 不等式组 来表示，则该三重积分可以写成如下累次积分 的形式： MATLAB提供了函数triplequad来求解三重积分,袒督馅讼囚狙魔肪骡虾划赣绎似颠杯冯玻妊臻日涨追鲜古歌差醋弛满曰诀第13章重积分的MATLAB实验第13章重积分的MATLAB实验,一般区域三重积分数值求解：对于三重积分 ，若其积分区域 可以 用不等式组 来表示，则该三重积分可以写成如下累次积分的形式： 对于一般区域的三重积分，MATLAB没有提供专门的求解函数，不过由一般区域二重积分的启发，我们可以得到一般区域三重积分的两种数值求解方法嵌套法和区域延拓法。,叶间鞍塌危叔鸽咆补剁潞衬饰闸昌铱罚畦乍哩烁挨杜炯柴舆帝伦爹币膏娱第13章重积分的MATLAB实验第13章重积分的MATLAB实验,谢谢大家！,独挪龟数效泊亥富摧粘巢纷泣取磅尧径绎也不个薛聘吉丸乐豌她蝶雀掇主第13章重积分的MATLAB实验第13章重积分的MATLAB实验,