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1、第十章 交变电流 传感器 第 1 节 交变电流的产生及描述 (1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。() (2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。() (3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向 发生改变。() (4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。() (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。() (6)交变电流的峰值总是有效值的 2 倍。() 突破点(一) 交变电流的产生和描述 1正弦式交变电流的产生 (1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 (2)两个特殊位置的特
2、点： 线圈平面与中性面重合时，S B， 最大， 0，e0，i0，电流方向将发生改 t 变。 1 线圈平面与中性面垂直时，SB，0， 最大，e最大，i最大，电流方向不改变。 t (3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过 中性面，因此电流的方向改变两次。 (4)交变电动势的最大值 EmnBS，与转轴位置无关，与线圈形状无关。 2正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 函数表达式 图像 mcos tBScos 磁通量 t eEmsin tnBSsin 电动势 t 电流 Em iImsin t sin Rr t 电压 REm uUmsin t si
3、n Rr t 题点全练 1(2018苏州模拟)如图甲所示，在磁感应强度大小为 B的匀强磁场中，有一矩形单匝 线圈，其面积为 S，总电阻为 r，线圈两端外接一电阻 R和一个理想交流电流表。若线圈绕对 称轴 OO以角速度 做匀速转动，图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势 e随时间 t变化 的图像，下列说法正确的是( ) A在 t1t3时间内，穿过线圈平面的磁通量的变化量为 BS BS B在 t3t4时间内，通过电阻 R的电荷量为 R C在 t3时刻穿过线圈平面的磁通量的变化率为 2BS D在 t3时刻电流表的示数为 BS 2Rr 解析：选 D 由题图可知，在 t1和 t3时刻穿过线圈平面的磁通量大
4、小为 BS，方向相反， 则在 t1t3时间内穿过线圈平面的磁通量的变化量为 2BS，A 错误；在 t3t4时间内，磁通量 BS E BS 的变化量为 BS，则平均电动势E ，因此通过电阻 R的电荷量为 q t t Rr tRr 2 BS t ，故 B 错误；在 t3时刻电动势 EBS，则由法拉第电磁感应定律， Rr E 可知，则穿过线圈的磁通量变化率为 BS，故 C 错 误；在 t3时刻电流表的示数为 t E BS 交变电流的有效值，则有 I ，故 D 正确。 2Rr 2Rr 2.一边长为 L 的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴 转动，线框中产生的感应电动势 e 随时间 t 的变化情况如
5、图所示。 已知匀强磁场的磁感应强度为 B，则结合图中所给信息可判定 ( ) At1时刻穿过线框的磁通量为 BL2 Bt2时刻穿过线框的磁通量为零 Ct3时刻穿过线框的磁通量变化率为零 Em D线框转动的角速度为 BL2 解析：选 D t1时刻，感应电动势最大，穿过线框的磁通量应为零，A 错误；t2时刻，穿 过线框的磁通量最大为 mBL2，B 错 误；t3时刻，感应电动势最大，则磁通量变化率也最大， Em C 错误；交变电流的最大值为 EmBL2，则 ，D 正确。 BL2 突破点(二) 有效值的理解与计算 有效值的求解 (1)计算有效值的根据是电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻
6、”上 产生“相同热量”列式求解。 U2 (2)利用公式 QI2Rt 和 Q t 可分别求得电流有效值和电压有效值。 R 典例 电阻 R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R110，R220。合上开 关 S 后，通过电阻 R2的正弦式交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图乙所示。则( ) A通过 R1的电流有效值是 1.2 A 3 BR1两端的电压有效值是 6 V C通过 R2的电流有效值是 1.2 2 A DR2两端的电压最大值是 6 2 V 解析 首先从交流电图像中找出交变电流的最大值即通过 R2的电流最大值为 0.6 2 A， 由正弦式交变电流最大值与有效值的关系 Im 2I 可知其
7、有效值为 0.6 A，由于 R1与 R2串联， 所以通过 R1的电流有效值也是 0.6 A，选项 A、C 错；R1两端电压有效值为 U1IR16V，选项 B 对；R2两端电压最大值为 U2mImR20.6 220 V12 2 V，选项 D 错。 答案 B 多维探究 变式 1 把图像下半部分翻到 t 轴的上面 正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的。线圈中感应电动势随时间变化的 规律如图所示，则此感应电动势的有效值为_ V。 311 ( 2 ) 2 T U2 解析：由有效值的定义式得： 2 T，得：U220 V。 R 2 R 答案：220 V 1 变式 2 仅余 周期的波形 2 家用电
8、子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实 现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积 小。某电子调光灯经调整后电压波形如图所示，求灯泡两端的电压的有效值。 Um 解 析：从 ut 图像看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为 U1 ；后半周期 2 Um (2 )2 U2 T Um 电压为零。根据有效值的定义， T 0，解得 U 。 R R 2 2 Um 答案： 2 4 1 变式 3 仅余 周期的波形 4 如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期 中，前面四分之一周期被截去，则现在电
9、灯上电压的有效值为( ) Um AUm B. 2 Um Um C. D. 3 2 1 Um 解析：选 D 从 Ut 图像上看，每个 周期正弦波形的有效值 U1 ，根据有效值的定义： 4 2 Um (2 ) 2 U2 T Um T 20，解得：U ，D 正确。 R R 4 2 变式 4 把正余弦波形变成矩形波形 如图所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电的有效值是( ) A5 2 A B3.5 2 A C3.5 A D5 A 解析：选 D 交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度 出发，使交流电与恒定电流等效。设交流电的有效值为 I，令该交变电流通过一阻值为 R 的纯 T T I12I22 电阻， 在一个周期内有：I2RTI12R I22R 。所以该交流电的有效值为 I 5 A。 2 2 2 变式 5 上下波形的最大值不一致 电压 u 随时间 t 的变化情况如图所示，求电压的有效值？ 5