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1、第四章 曲线运动 万有引力与航天 第 1 节 曲线运动_运动的合成与分解 (1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。() (2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。() (3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。() (4)曲线运动可能是匀变速运动。() (5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。() (6)合运动的速度一定比分运动的速度大。() (7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。() (8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。 () 突破点(一) 物体做曲线运动的条件与轨迹分析 1运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向
2、与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 1 (2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2合力方向与速率变化的关系 题点全练 1关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( ) A物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 B物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向 C物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 D做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用 解 析： 选 D 如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变， 故 A 错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切
3、线方向，而不是加 速度方向，故 B 错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周 运动，故 C 错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故 D 正确。 2多选(2018南京调研)如图所示，甲、乙两运动物体在 t1、t2、t3时刻的速度矢量 分别为 v1、v2、v3和 v1、v2、v3，下列说法中正确的是( ) A甲做的不可能是直线运动 B乙做的可能是直线运动 C甲可能做匀变速运动 D乙受到的合力不可能是恒力 解析：选 ACD 甲、乙的速度方向在变化，所以甲、乙不可能做直线运动，故 A 正确，B 错误；甲的速度变化量的方向不变，知加速度的方向不
4、变，则甲的加速度可能不变，甲可能作 匀变速运动，选项 C 正确；乙的速度变化量方向在改变，知加速度的方向改变，所以乙的合力 不可能是恒力，故 D 正确。 3.多选(2018苏州一模)某同学做了一个力学实验，如图所示， 将一金属球通过一轻质弹簧悬挂于 O 点，并用一水平方向的细绳拉住， 然后将水平细绳剪断，经观察发现，水平细绳剪断后金属球在第一次向 左摆动以及回摆过程的一段运动轨迹如图中虚线所示。根据运动轨迹以及相关的物理知识，该 同学得出以下几个结论，其中正确的是( ) 2 A水平细绳剪断瞬间金属球的加速度方向一定水平向左 B金属球运动到悬点 O正下方时所受合力方向竖直向上 C金属球速度最大的
5、位置应该在悬点 O正下方的左侧 D金属球运动到最左端时速度为零，而加速度不为零 解析：选 AC 未剪断细绳前，小球受向下的重力、弹簧的拉力和细绳的水平拉力作用， 剪断细绳后的瞬间，弹簧弹力不变，则弹力和重力的合力应该水平向左，故此时金属球的加速 度方向一定水平向左，选项 A 正确；金属球运动到悬点 O正下方时，合力指向轨迹的凹侧，故 合力方向竖直向下，选项 B 错误；当轨迹的切线方向与合力方向垂直时，小球的速度最大，由 轨迹图可知金属球速度最大的位置应该在悬点 O正下方的左侧，选项 C 正确；金属球运动到最 左端时，由轨迹的切线可知，速度方向向上，不为零，因小球做曲线运动，故其加速度不为零，
6、选项 D 错误。 突破点(二) 运动的合成与分解的应用 1合运动与分运动的关系 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等( 不 等时性 同时的运动不能合成) 等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果 一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个分运动都会保持其运 独立性 动性质不变，并不会受其他分运动的干扰。虽然各分运动互相独立， 但是合运动的性质和轨迹由它们共同决定 2运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于 它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。 3合运动的性质和轨迹的判断 (1)若合加速度不变，则为
7、匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运 动。 (2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。 典例 多选(2018镇江模拟)将一物体由坐标原点 O以初速度 v0抛出，在恒力作用 下轨迹如图所示，A为轨迹最高点，B为轨迹与水平 x轴交点，假设物体到 B点时速度为 vB，v0 与 x轴夹角为 ，vB与 x轴夹角为 ，已知 OA水平距离 x1小于 AB水平距离 x2，则( ) A物体在 B点的速度 vB大于 v0 B物体从 O到 A时间大于从 A到 B时间 3 C物体在 O 点所受合力方向指向第四象限 D 可能等于 思路点拨 将物体运动分解为水平
8、方向和竖直方向上都为匀变速运动的分运动，然后根据A为最高点， O、B 在 x 轴上得到上升、下降运动时间相同，进而得到竖直速度变化关系；再根据水平位移 得到加速度方向，进而得到两点的速度大小及方向的关系，亦可由加速度方向得到合外力方向。 解析 从图中可知物体在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做初速度不为零的 匀加速直线运动，故到 B 点合外力做正功，物体在 B 点的速度 vB 大于 v0，A 正确；由于合运动 和分运动具有等时性，根据竖直上抛运动的对称性可知物体从 O 到 A 时间等于从 A 到 B 时间，B 错误；物体受到竖直向下的重力，水平向右的恒力，故合力在 O 点指向第四象限，C
9、 正确；只 有在只受重力作用下，由于水平方向上合力不为零，故两者不可能相等，D 错误。 答案 AC 集训冲关 1.多选(2018常州检测)如图所示，在一端封闭的光滑细 玻 璃管中注满清水，水中放一红蜡块 R(R 视为质点)。将玻璃管的开 口 端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 y 轴重合，在 R 从坐标原点以速度 v03 cm/s匀速上 浮的 同玻 时璃，管 沿 x 轴正向做初速度为零的匀加速 直 线运动合，速度的方向与 y 轴夹角为 。则红蜡块 R 的( ) A分位移 y 与 x 成正比 B分位移 y 的平方与 x 成正比 C合速度 v 的大小与时间 t 成正比 Dtan 与时间 t 成正比 1 a
10、 解 析：选 BD 由题意可知，y 轴方向，yv0t；而 x 轴方向，x at2，联立可得：x 2 2v02 y2，故 A 错误，B 正确；x 轴方向，vxat，那么合速度的大小 v v02a2t2，则 v 的大小与 at a 时间 t 不成正比，故 C 错误；设合速度的方向与 y 轴夹角为 ，则有：tan t，故 v0 v0 D 正确。 2.(2018衡阳联考)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外 雨滴沿竖直方向 OE 匀速运动。现从 t0 时汽车由静止开始做甲、乙两 种匀加速启动甲，种状态启动后 t1时刻乘，客看到雨滴从 B 处离开车窗乙，种 状态启动后 t2时刻，乘客看到雨滴从 F
11、处离开车窗，F 为 AB 的中点。则 t1t2为( ) A21 B1 2 4 C1 3 D1( 21) 解析：选 A 雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无 AB AF 关，故 t1t2 21，选项 A 正确。 v v 突破点(三) 小船渡河问题 1小船渡河问题的分析思路 2小船渡河的两类问题、三种情景 渡河时 间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间 d tmin v 船 如果v船v水，当船头方向与上游夹角满足v船cos v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河 渡河位 宽 d 移最短 如果 v 船v水，当船头方向(即 v船方向)与合速度方向 dv 水 垂直时，渡河位移最短，等于 v 船 典例 (2018镇江质检)小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发 后 10 min到达对岸下游 120m 处；若船头保持与河岸成 角向上游航行，出发后 12.5 min 到 达正对岸。求： (1)水流的速度； (2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角 。 解析 (1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。 x 120 由 xv2t1得 v2 m/s0.2 m/s。 t1 600 5