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1、课时跟踪检测（二十三） 带电粒子在电场中的运动 对点训练：平行板电容器的动态分析 1.(2018宁波二模)如图所示，a、b 为平行金属板，静电计的 外壳接地，合上开关 S 后，静电计的指针张开一个较小的角度，能使 角度增大的办法是( ) A使 a、b 板的距离增大一些 B使 a、b 板的正对面积减小一些 C断开 S，使 a、b 板的距离增大一些 D断开 S，使 a、b 板的正对面积增大一些 解 析： 选 C 开关 S 闭合，电容器两端的电势差不变，则静电计指针的张角不变，故 A、B Q 错误； 断开 S，电容器所带的电量不变，a、b 板的距离增大，则电容减小，根据 U 知，电 C 势差增大，则
2、指针张角增大，故 C 正确；断开 S，电容器所带的电量不变，a、b 板的正对面积 Q 增大，电容增大，根据 U 知，电势差减小，则指针张角减小，故 D 错误。 C 2(2018徐州调研)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地， 两 板间有一个正检验电荷固定在 P 点，如图所示，以 C 表示电容器的电容、E 表示 两 板间的场强、 表示 P 点的电势，W 表示正电荷在 P 点的电势能，若正极板保持 不 动，将负极板缓慢向右平移一小段距离 l0，则下列关于各物理量与负极板移动距离 x 的关系图 像中正确的是( ) rS 解析：选 C 由 C 知，C 与两极板间距离 d 成反比，C 与 x 不是
3、线性关系，A 错； 4kd rS 4kQ 电容器充电后与电源断开，电荷量不变，由 C 、QCU、UEd 得 E 是定值，B 4kd rS 错；因负极板接地，电势为零，所以 P 点电势为 E(Lx)，L 为 P 点到负极板的初始距离， E 不变， 随 x 增大而线性减小，C 对；由 Wq 知 W 与电势 变化情况一样，D 错。 3.2016年 8 月 23 日，第七届中国国际超级电容器产业展览会在上 海 举行，作为中国最大超级电容器展，众多行业龙头踊跃参与，如图所示，平 行 板电容器与电动势为 E 的直流电源(内阻不计)连接，一带电油滴位于 电 容器中的 P 点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变
4、的情况下，现将平行板电容器的两极板 非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中( ) A电容器的电容 C 增大 1 B电容器所带的电荷量 Q 减小 C油滴将向下加速运动，电流计中的电流从 N 流向 M D油滴静止不动，电流计中的电流从 M 流向 N rS 解 析： 选 B 将两极板缓慢地错开一些，两极板正对面积减小，根据电容的决定式 C 4kd 得知，电容减小，故 A 错误；根据 QCU，由于电容器电容减小，因两极板间电压 U 不变，那 么极板带的电量会减小，故 B 正确；将平行板电容器的两极板非常缓慢地水平错开一些，由于 U 电容器两板间电压不变，根据 E ，得知板间场强不变，油滴所受的电场力不
5、变，则油滴将 d Q 静止不动；再由 C 知，电容器带电量减小，电容器处于放电状态，电路中产生顺时针方向 U 的电流，则电流计中有 NM 的电流，故 C、D 错误。 对点训练：带电粒子在电场中的直线运动 4.多选如图所示 ，M、N 是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀 强 电场，质量为 m、电荷量为q 的带电粒子，以初速度 v0由小孔进入电场，当 M、 N 间电压为 U 时，粒子刚好能到达 N 板，如果要使这个带电粒子能到达 M、N 两 板 1 间距的 处返回，则下述措施能满足要求的是( ) 2 1 A使初速度减为原来的 2 B使 M、N 间电压提高到原来的 2 倍 C使 M、N 间电
6、压提高到原来的 4 倍 1 D使初速度和 M、N 间电压都减为原来的 2 1 解析：选 BD 在粒子刚好到达 N 板的过程中，由动能定理得qEd0 mv02，所以 d 2 mv02 1 d ，令带电粒子离开 M 板的最远距离为 x，则使初速度减为原来的 ，x ；使 M、N 间电压 2qE 2 4 d 提高到原来的 2 倍，电场强度变为原来的 2 倍，x ，使 M、N 间电压提高到原来的 4 倍，电 2 d 1 场强度变为原来的 4 倍，x ；使初速度和 M、N 间电压都减为原来的 ，电场强度变为原来的 4 2 d 一半，x 。 2 5.真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为 m
7、的带电微粒恰好能沿图示 虚线(与水平方向成 角)由 A 向 B 做直线运动，已知重力加速度为 g， 微粒的初速度为 v0，则( ) A微粒一定带正电 2 B微粒一定做匀速直线运动 C可求出匀强电场的电场强度 D可求出微粒运动的加速度 解析：选 D 因微粒在重力和电场力作用下做直线运动，而重力竖直向下，由微粒做直线 运动条件知电场力必水平向左，微粒带负电，A 错；其合外力必与速度反向，大小为 F mg g ，即微粒一定做匀减速直线运动，加速度为 a ，B 错，D 对；电场力 qEmgcot sin sin ，但不知微粒的电荷量，所以无法求出其电场强度，C 错。 对点训练：带电粒子在匀强电场中的偏
8、转 6.如图所示，让大量的一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子从同 一位置经过同一加速电场 A 由静止开始加速然，后在同一偏转电场 B 中偏 转。忽略离子的重力及离子间的相互作用力。下列说法正确的是( ) A它们始终为一股离子束 B它们会分离为二股离子束 C它们会分离为三股离子束 D它们会分离为无数股离子束 1 解 析：选 A 离子在电场中加速，根据动能定理 U1q mv02；在偏转电场中做类平抛运动， 2 1 qE EL2 水平方向：Lv0t；竖直方向：y t2；联立可得：y ，故可知离子射出偏转电场的 2 m 4U1 偏转距离与粒子的电量和质量无关，所以三种离子始终为一股离子束，选项 A 正
9、确。 7.多选(2018淮安期中)如图所示，虚线框的真空区域内存在 着 沿纸面方向的匀强电场(具体方向未画出)，一质子从 bc 边上的 M 点 以 速度 v0垂直于 bc 边射入电场，从 cd 边上的 Q 点飞出电场，不计质 子 重力。下列说法正确的有( ) A质子到 Q 点时的速度可能大于 v0 B质子到 Q 点时的速度可能等于 v0 C质子到 Q 点时的速度方向可能与 cd 边平行 D质子到 Q 点时的速度方向可能与 cd 边垂直 解析：选 ABD 若电场强度水平向右，则质子从 M 点到 Q 点电场力做正功，动能变大，此 时质子到 Q 点时的速度大于 v0，选项 A 正确；若电场强度方向垂
10、直于 MQ 连线向下，则质子从 M 3 点到 Q 点电场力不做功，动能不变，此时质子到 Q 点时的速度等于 v0，选项 B 正确；质子能到 达 Q 点说明电场力有向右的分量，则到达 Q 点后一定有水平向右的分速度，即质子到 Q 点时的 速度方向不可能与 cd 边平行，选项 C 错误；若电场方向斜向右下方，则质子有水平向右的加 速度和竖直向下的加速度，当运动到 Q 点时，竖直方向速度可能减小为零，而只具有水平向右 的速度，此时质子到 Q 点时的速度方向与 cd 边垂直，选项 D 正确。 8.多选(2018汕头模拟)一平行板电容器中存在匀强电场，电 场 沿垂直极板方向。两个比荷(即粒子的电荷量与质
11、量之比)不同的带电 粒 子 a 和 b，从电容器边缘同一竖直线上的不同位置(如图)沿相同的水 平 方向同时射入两平行板之间，经过相同时间两粒子落在电容器下极板同一点 P 上。若不计重力 和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是( ) A粒子 a 的比荷大于粒子 b 的比荷 B粒子 a 射入时的初速度大于粒子 b 的初速度 C若只减小两极板间的电压，则两粒子可能同时落在电容器下极板边缘上 D若只增大粒子 b 射入时的初速度，则两粒子可能在两极板之间的某一位置相遇 解析：选 AC 粒子在电场中只受电场力作用，电场力与初速度方向垂直，所以，粒子做 类平抛运动；在竖直方向，两粒子运动时间相同，a 的位
12、移大于 b 的位移，所以，a 的加速度 qE 大于 b 的加速度，又有加速度 a ，所以，a 的比荷大于 b 的比荷，故 A 正确；在水平方向， m 两粒子运动时间相同，运动位移相同，所以，两粒子射入时的初速度相等，故 B 错误；若只减 小两极板间的电压，则两粒子的加速度同比减小，那么在竖直方向上，位移和加速度的比值仍 旧相等，即 a、b 从原来高度落下需要的时间仍旧相同，所以两粒子可能同时落在电容器下极 板边缘上，故 C 正确；若只增大粒子 b 射入时的初速度，则在水平方向上 b 的位移恒大于 a 的 位移，那么两粒子不可能在两板之间的某一位置相遇，故 D 错误。 考点综合训练 9.(201
13、8苏州八校联考)如图所示，水平放置的平行板电容器， 原 来两板不带电，上极板接地，它的极板长 L0.1 m，两板间距离 d0.4 cm， 有一束相同微粒组成的带正电粒子流从两板中央平行极板射入由，于重 力 作用微粒能落到下极板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒 落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间已。知微粒质量为 m2106 kg，电量 q110 8 C，电容器电容为 C106 F。求：(g10 m/s2) (1)为使第一个粒子能落在下板中点，则微粒入射速度 v0应为多少？ (2)以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？ 4 d 1 解析：(1)
14、第一个粒子只受重力： gt2 2 2 L t0.02 s，v0 2.5 m/s。 2t L d 1 (2)以 v0速度入射的带电粒子，恰打到下极板右边缘时，有 t1 0.04 s， at12，a v0 2 2 g 4 由 mgqEma U Q E d dC Q n 600个。 q 答案：(1)2.5 m/s (2)600个 10.(2018扬州模拟)静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好， 有利于工人健康等优点，其装置如图所示。A、B 为两块平行金属板，间 距 d0.40 两m，板间有方向由 B 指向 A大，小 为 E1.0103 N/C 的匀强电 场。在 A 板的中央放置一个安全接地的静电油
15、漆喷枪 P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向 均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为 v02.0 m/s，质量 m5.01015 kg、带 电量为 q2.01016 C。微粒的重力和所受空气阻力均不计，油漆微粒最后都落在金属板 B 上。试求： (1)微粒打在 B 板上的动能； (2)微粒到达 B 板所需的最短时间； (3)微粒最后落在 B 板上所形成的图形及面积的大小。 解析：(1)电场力对每个微粒所做的功为： WqEd2.010161.01030.40 J8.01014 J 微粒从 A 板到 B 板过程，根据动能定理得 WEktEk0 1 1 则得：EktWEk0W mv028.01014 5.010152.02J9.01014 J。 2 2 (2)微粒初速度方向垂直于极板时，到达 B 板时间最短。 1 由 Ekt mvt2得： 2 2Ekt 2 9.0 1014 vt m/s6.0 m/s m 5.0 1015 v0vt d 根据运动学公式得： 2 t 所以微粒到达 B 板所需的最短时间为： 5