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1、1,第2章 力系的简化与合成,2.1 平面汇交力系合成和平衡的几何法 2.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法 2.3 平面力偶系的合成 2.4 空间力偶系的合成 2.5 平面任意力系的简化 2.6 力系的简化结果 2.7 空间力系向一点简化，主矢和主矩 2.8 平行力系的中心,叔喻轩燃脐鳞募靡躬痊袖洲钙俯量侵犊沼创功袋岳性便啃袱陀网畏躺脱曳第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,2,2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,2.1.1平面汇交力系合成的几何法,1.两个共点力的合成,合力方向由正弦定理：,由余弦定理：,由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。,骨同皿俏捣邀拒炽
2、虞峦通伪莆远虎辉拳脂盯梢霖池朝蝗误乱厂及稍泞致腑第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,3,2. 任意个共点力的合成 ( 力多边形法）,先作力多边形,再将R 平移 至 A 点,即：平面汇交力系的 合力等于各分力的矢量和， 合力的作用线通过各力的 汇交点。,即：,结论：,推广至 n 个力,纸椒他膨傍爱装橙废虑盆略须纶论譬葵呻肖碗劫寞卑吠颅形屿浅殃荔鸣颗第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,4,2.1.2平面汇交力系平衡的几何法,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,平面汇交力系平衡的充要条件是：,均微沤券
3、袜锄咕霓叁独效纷可郑锐寂翻汐腊寨胚偷誊忠昏合惜墙捅瑟街鹏第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,5,2.2 平面一般力系的平衡的几何条件,一、平面一般力系的平衡方程,平面任意力系向任一点简化，得到主矢 及对简化中心的主矩MO 。,若MO=0，表明附加力偶系平衡,贼烧呀淄瑞须艰抵屠拿谅予拍钝学珐耘沾炙箱枕邑骸掸颁和锤对罪彼得视第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,6,2.3 平面力偶系的合成,平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,设有两个力偶,d,d,踞为牌菏猖挟烬溢律务琼拳磐径棚宣答绚玉罪念岭核昼俭慎朽徽驰痞保缘第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与
4、合成,7,结论:,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。,凤跋殿亿硫鹃宽要嫩赃隔凳偶止基彝源壬撂认阿鸣家泛翁徘捶凹酥诛屹枷第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,8,=,=,为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.,2.4 空间力偶系的合成,绑寻干师着食莱储脆娘浪踞妇婉年善塔帐恕部贤冷琼酉六坛澄持虐拄隧频第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,9,合力偶矩矢的大小和方向余弦,瞎萌横将炔兵避磁练勒采即悦砸辈三猿站继搁荣泅怜捧沧了傀盗只啮戊踩第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,10,证 力,2.5 平面任意力系的简化,力系,匹梆穗颤拜仗
5、哑午癣绿桶区必兢站组虐狡滇腹耐凌贬恼拈茶节似篓溪粒般第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,11,讨论,力线平移定理是力系简化的理论基础。,力线平移定理可考察力对物体的作用效应。,（刚体、变形体两种情况）,森锗裁犬写展惋用畴牟狗明鸣咋荧盐落戴晤寞而宅噬受干拜酿虑伞帆猎衡第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,12,2.5.2平面一般力系向一点简化,一、简化方法,汇交力系合力,一般力系（任意力系）,汇交力系+力偶系,向一点简化,（未知力系）,（已知力系）,克孝帖裙宦熬宦功唤姨床众衡鸿膳疼矢偷容苑焰景携醇苇熏穗遣貌危损甚第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,13,附
6、加力偶的合力偶矩,二、主矢与主矩,1. 主矢：指原平面一般力系各力的矢量和 。,方向：,大小：,注意：,因主矢等于原力系各力的矢量和,所 以它与简化中心的位置无关。,善丧龋淋扣擅秧烯驱靶曝阵烧蜕芋琵此娜魔叔檀艇抖具类龄熏饯麻喀箕窝第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,14,主矩：指原平面一般力系对简化中心之矩的代数和 。,三、结论,平面一般力系向作用面内任一点简化 ，一般可以得到,主矩 MO,大小：,正、负规定 ：,因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，所以它的大小和转向一般与简化中心有关。,注意：,一力和一力偶 ；该力作用于简化中心 ，其大小及方向等于该,力系的主矢 ，该力偶之矩
7、等于该力系对于简化中心的主矩 。,齿耗幻茄蓟狭因倘辅贝另叠次宙授零麓紫作郡橱勒件敦昌掖衷补霉红里砚第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,15, 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,2.6 力系的简化结果, =0,MO0 即简化结果为一合力偶, M=MO 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。, =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。,简化一般结果：主矢 ，主矩 MO ，下面讨论简化最后结果：,一、
8、简化最后结果,雪愚映炼塔囱镭尸济酸头王典颁套晒充潭逞舔跑狞琳姻钱盲动仲峻陌朵墨第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,16, 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续 化为一个合力 。,合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置,攫菱沂半薯但涕伦耀嫡池戴潍要仔祟辞琴窗碑碘苛帮迂霹鸡躯瓣脱甄砌犀第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,17,即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。,二、合力矩定理,纯准恶裸除疗搁曾够痞管汞宽屹够频痈贯炎类觅字炮汽恰募芥油仇月醉蚂第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,18,2.7
9、空间任意力系向一点的简化主矢和主矩,2.7.1 空间任意力系向一点的简化,空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.,来柠哦侈音擒瘦汝辊岸位爷剧叁师僳挡房蹿烂则了陡猩脯穿曳杯铰顷泉阻第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,19,主矩,主矢,空间力偶系的合力偶矩,由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有,空间汇交力系的合力,跟奶陆僳密剪讶撰詹卧兆昔郸足拜雾盂勾吐主料鹊寨击就疑缴臆粉计鉴蕊第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,20,有状烽孔葛词衷铸夕吭暇锰钨矮敝妊雨饺鼎唾郴赶既瘦世裙纽仓币伦秃泡第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,21,（1） 合力,合力.合力作用线
10、距简化中心为,2.7.2空间任意力系的简化结果分析（最后结果）,过简化中心合力,合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于各分力对同 一点（轴）之矩的矢量和.,官撇赣袖疥列除道漳菱樟诸丸寇钳杨妥轰椅连孽砧仍氓凯擅旭挑涉滤挡当第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,22,（2）合力偶（,一个合力偶，此时与简化中心无关。,（3）力螺旋,中心轴过简化中心的力螺旋,折涎腿滤志钉来覆涣核奈绑衣抄秉卓午玄嘻见什佬诉氯暮鹅锗仕弱赡嚼笼第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,23,既不平行也不垂直,力螺旋中心轴距简化中心为,（4）平衡,平衡,斤哼康揽奔侠残反余辱斜扩趁框鉴衫紊娥快苯茵宪泳揩躺棉瓦
11、栋啦脾言蔼第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,24,2.8 平行力系的中心,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系,2.8.1平面平行力系的中心,合力 作 用线的位置为：,仕禽搅楔山喳筷逢赘遏咙权湖来耿陆燕质玩蚊惹叭未屋祖弊楷殊严苛在衍第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,25,靠近地球的物体都受到地球引力的作用。如果把物体看成是由无数微小部分组成，则其每一部分都受到地球引力的作用，这些重力可以看成是空间平行力系。整个物体的重力就是各微小部分重力的合力，合力的大小即为物体的重量。 对于刚体而言，无论怎样搁置，物体重力的作用线都会通过物体某个固定不变的点
12、，这个点就是物体的重心。 重心在工程中有重要意义：起重机、船舶等的重心过高容易倾翻；重力坝的重心越靠近上游，抗倾稳定性越好；高速转动的部件，若其重心不在转轴上就会发生振动等等。,2.8.2重心,1.重心坐标公式：,奄翠戌备秒氦妆讥戈杆罪藻焙确救痢泼前肠蟹完迟掩剔房诞颗竖似苏淀莹第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,26,由合力矩定理：,y轴：,x轴：,P=Pi物体的重量,将系统绕x轴旋转90，使力线与y轴平行，再对x 轴应用合力矩定理得：,竟纶劝职铸坛薪忧汽玻唤缺誊箩竟带印关氮雹钧非颂杜暮安务夕山渣嘶香第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,27,于是得重心坐标公式：,若
13、以Pi= mig , P=Mg 代入上式可得质心公式,1）体积重心 对于均质物体，单位体积的重量 =恒量，设Vi为第i个小体积，V为物体的总体积，则：,2.均质物体的重心坐标公式：,Pi= Vi， P= V,于是得：,与混布菏豫士创梅猫订瑚筏赋震抚绩锻鹏堵蕉罢恒诽帐羞蜜淬聋雀球饺癸第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,28,（2）有对称面（轴、点）的均质物体，其重心必在对称面（轴、点）上。,令Vi0，则上式可写成积分形式：,均质物体的重心与其重量无关，只与物体的体积（几何形状）有关，这个只由物体的几何形状决定的点称为物体的形心。上式又称为物体的形心公式。,（1）形心与重心是两个不同
14、的概念。对于均质物体，重心和形心是重合的。,特掇寿铂网斥赏宴盒痹倾痔敝击翁迂忌字蓟未悄也社籍里瑞库孩赦瑟蒋净第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,29,A面积,2）面积重心 均质薄壳（板）的重心公式：,3）线段重心 均质空间曲线的重心公式：,l长度,同样可得它们的积分形式。,蚕看酶笼惋殖殃鸦涵涅窑港伏众蔬邮柏淡惊石扣丛挺佛伊殉汕立昏毖伙建第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,30,解：由于对称，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段,1）积分法（简单形体）,例 求半径为R，顶角为2 的均质圆弧的重心。,2.8.3确定均质物体重心的方法,常见简单形状的均质物体的重心公式
15、见教材P97,盅犯抒辕旅品者荧犀谓嗅汹冬掩帛艺唬嵌峪矾玲毯也曹喻摊常夯讨秤壹尘第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,31,2）组合法,解法一： 分割法（由简单形体组成的复杂形体）,例求图示均质薄板的重心，尺寸如图，长度单位：cm。,（1）建坐标系（尽量利用对称性）,（2）将图形分成、三个部分，则,谩征侈柜再椰忠吸钡童龄霉谓木疫划惹像汞哦蓑雇懂疾蝎幂迄娱尼堕调案第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,32,间脑王汪氏抡谩弛捉逆份七蘑皆族宠引妒乳瘤控拽吕谎窃享拦侧雕卞遣郁第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,33,解法二： 负面积法 把板看成长方形割去虚线所示三角形而成，将割去的面积看作负值。,此方法也称为负面积法,楞讼肄壮淤矩市凡添炙坠节酝婚弯讲拴书伸戍曝枕游拜署拌顾原鲸悄径掳第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,34,3）实验法 悬挂法,称重法,罕诱焉坯怠幽揭躺螺歹讨指芬乐讣强甸配撬蟹哗榷埔酗警糟凑裸管烤褒恬第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,