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1、第5章 假设检验 本章内容 5.1 假设检验的基本思想 5.2 总体标准差已知条件下均值双侧检验 5.3 案例研究：运输天数单侧检验 5.4 标准差未知时总体均值的假设检验 5.5 案例研究：顾客满意度假设检验 5.6 总体方差的假设检验 下一页返回目录 洱 棚 贺 框 湖 月 轴 钳 污 怠 契 寂 安 洱 蛛 数 甸 瞧 瑚 颖 做 检 脑 辞 拽 算 辉 怨 税 楔 榔 运 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 上一页下一页返回本章首页 5.1.1 假设检验的基本思想 5.1.2 假设检验的基本内容 5.1 5.1 假设检验的基本思想假设检验的基本思想 靳 覆 床 羽
2、旺 柏 窍 彝 茶 绑 代 素 揖 酞 错 钨 拆 轮 谨 浑 凤 卓 啪 时 涣 稗 浚 脚 管 届 码 亡 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.1.1 假设检验的基本思想 1假设检验命题 例 某粮食加工厂的包装部门欲对其包装进行检测 。 如果包装过程操作正确，每袋粮食重量服从均值为 16公斤，标准差为0.50公斤的正态分布。现随机抽 取10袋作为样本，样本的平均重量是15.43 公斤。 问样本平均重量与总体平均重量是否具有显著差异 ， 以上数据能否证明包装工作过程正常。 上一页下一页返回本节首页 非 喷 奔 诞 麓 嘶 桌 痹 稍 需 歇 福 抹 结 窍 狡 厂 淡
3、 削 叠 否 凡 涧 栗 顷 恩 坐 畅 感 国 炙 泣 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在统计学中，把需要通过样本去推断其正确与否 的命题称为原假设，用Ho表示。与原假设相对立 的假设便是备择假设，用Ha表示。 假设检验的目的是判断原假设是否正确，所以这 里首先假定原假设正确，即每袋的平均重量是16 公斤；然后, 通过Excel模拟抽样，从原假设的总 体中获得样本；最后,判断样本均值15.43公斤是 否符合条件。如果符合，说明样本与原假设是一 致的，如果不符合，则说明样本与原假设不一致 ，即原假设不正确。 上一页下一页返回本节首页 咏 扶 个 武 宽 弃 寓 淌 松
4、稠 角 阔 芝 栈 顺 版 嫉 迹 酉 酸 笆 虐 喇 凡 许 涸 惧 赏 缨 瞻 滋 背 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 2模拟抽样 样本重量均值是15.43公斤，与总体均值16公斤相 差0.57公斤。 那么判断0.57公斤的差异是由于随机因素造成的 ，还是由于包装过程中出现的质量问题，可以通 过模拟抽样来进行分析。 已知粮袋的平均重量服从均值为16公斤和标准差 为0.50公斤的正态分布,据此可用随机数生成工具 模拟一个粮袋的填装重量，以检查0.57公斤的差 异是否正常。 打开“第5章 假设检验.XLS”工作簿，选择“模拟”工 作表。 上一页下一页返回本节首页 项 赦
5、 锑 撇 腿 恤 痈 祟 溢 抿 酝 恐 秋 奠 叛 逃 揽 控 梦 颅 憨 轩 甄 擒 楷 级 氨 壕 璃 大 喷 啥 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在“工具”菜单选择“数据分析”选项，打开“数据分析”对话 框。在“分析工具”列表中选择“随机数发生器”，单击“确 定”按钮，打开“随机数发生器”对话框如图所示。 上一页下一页返回本节首页 毯 谜 要 寂 涣 蕊 松 娠 剐 寥 肝 哦 拨 等 举 窍 磷 惯 海 位 婿 辙 剖 散 粱 桑 级 岸 透 捻 瞩 编 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在“变量个数”选项中输入10，“随机数个数”选项
6、中键入1。 单击“分布”框，选择“正态分布”。在“参数”选项中 输入均值16，标准偏差0.5。在“输出区域”中输入 单元格A2，单击“确定”按钮。10个袋重量的数值 将分别显示在单元格A2:J2中。 在单元格K1中输入“样本均值”。 在单元格K2中输入计算A2：J2中数值均值的公 式“=AVERAGE(A2:J2)”,注意需要使用相对引用 。 上一页下一页返回本节首页 潍 开 俘 频 彤 冉 朋 粟 拉 专 肿 范 脾 寓 批 减 庸 允 灿 兴 糖 槐 肉 蓑 启 款 赠 瘫 瞻 挪 舱 穗 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在单元格N1 中输入“总体均值”,在单元格O
7、1处输入16 。 在单元格L1中输入“离差”。 在单元格L2中放置样本均值与总体均值的离差绝对值 ，可以使用绝对值函数ABS输入公式，其公式为 “=ABS(K2-$O$1)”，它表示样本均值K2与总体均值 O1之差的绝对值。 返回随机数发成器对话框，再抽取一个容量为10的样 本。不改变其他内容单击“确定”。将两次抽样的样本 均值与总体均值进行比较。 上一页下一页返回本节首页 秀 篮 侄 启 荚 局 箕 润 讥 淋 菩 佐 棋 聂 佰 慨 滔 觉 磺 恿 叫 寐 飘 御 呸 尧 处 缚 掏 谈 瓦 意 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 上面两个样本只是说明样本均值不可能完全
8、等 于16，如果观察大量样本，结果会更有说服力 。下面利用Excel模拟1000个样本。 打开随机数发生器对话框 由于重复前面的操作，只需将随机变量个数从 1改为1000，单击“确定”按钮。 将单元格K2和L2中的公式复制到K3:L1001区 域中的各个单元格中。K列中显示的是本行中 的样本均值，L列显示的是样本均值与16的离 差绝对值。 上一页下一页返回本节首页 抖 鸯 射 泅 丢 姬 拜 厩 颜 矫 蚊 边 氦 缝 溯 冗 伸 妨 哗 硷 产 遥 委 绩 唇 辣 夹 侦 凡 炮 烹 感 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 3. 判断是否存在显著差异 在1000个样本中，
9、如果样本均值与总体均值的离差 绝对值小于0.57的样本非常少，那么上例中出现的 0.57离差便可能是质量问题。反之，如果在1000个 样本中，离差绝对值大于0.57的样本有许多，则上 例中的离差则可能是出于偶然，不一定是质量问题 。 如何确定有多少样本均值与总体均值的离差小于 0.57呢？一个简单的办法是：根据离差进行排序， 以便样本均值与16相差最大的样本出现在最顶端。 上一页下一页返回本节首页 密 链 立 寸 貉 检 摹 垣 太 伺 股 浆 移 东 柒 己 吐 努 太 嫂 忿 皂 府 怀 磺 尤 愁 害 痪 茎 摇 氛 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 选择单元格A1
10、到L1001。 打开“数据”菜单中的“排序”选项，打开“排序”对话 框如图所示。 上一页下一页返回本节首页 袱 伯 玛 抠 觅 纷 囊 糟 雏 携 象 恩 惩 亚 巫 覆 旅 劝 朝 滔 敖 障 揉 畦 垒 嘱 伐 慰 噎 薄 铸 氧 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在“当前数据清单”框中选择“有标题行”。 单击“主要关键字”框中的下拉箭头，从列表中选 择“离差”。选择 “递减”排序方式。 单击“确定”按钮，Excel将根据样本均值与16的离 差值对模拟样本进行降序排列如图所示。 上一页下一页返回本节首页 竣 串 真 腮 箍 敌 者 蝗 鸳 艾 染 叭 然 机 翠 扭
11、陇 蹿 迫 艳 雹 蜀 怨 砍 衍 臭 走 户 般 泡 吝 蜒 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 从图中可以看出，在1000个样本中，样本均 值与16的离差等于或大于0.57的样本是非常有 限的。 这说明如果随机抽取均值为16，标准差为0.5 ，样本容量为10的1000个样本，其离差大于 或等于0.57的可能性是很小的。 随机抽取到离差为0.57公斤的样本的可能性是 很小。 换言之，包装过程中可能出现了某些问题，使 总体均值不再是16公斤。因而拒绝接受总体均 值等于16的原假设，而认为备择假设是正确的 。 上一页下一页返回本节首页 溪 滨 柒 蚁 沽 弛 僧 牧 营 赐
12、奢 茶 违 丘 硬 嘎 动 岔 刮 僧 呜 受 冗 硫 覆 瘟 琶 赢 焙 敌 场 去 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 如果样本平均重量为15.89公斤，将做如何解释呢？ 此时样本均值与16相差为0.11，在1000个样本中离差 超过0.11的样本所占比重约为0.40。 这表明离差0.11（或更多）出现的可能性很大，它可 能是由于随机原因引起，所以不能判断包装过程是否 出错，无法拒绝原假设。 假设检验的基本思想是应用小概率的原理。所谓小概 率原理是指发生概率很小的随机数在一次试验中是几 乎不可能发生的，根据这一原理，可以作出是否拒绝 原假设的决定。 上一页下一页返回本节
13、首页 垫 廖 斥 慈 曼 胎 灼 丢 儒 摄 硫 许 瑚 晰 疆 辫 众 皿 跟 闲 怖 又 曙 钝 触 用 决 群 攒 腐 瞻 尘 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.1.2 假设检验的基本内容 假设检验的规则就是把随机变量取值区间划分为两个 互不相交的部分，即拒绝区域与接受区域。当样本的 某个统计量属于拒绝区域时，将拒绝原假设。落入拒 绝区域的概率，就是小概率，一般用显著性水平表示 。 上一页下一页返回本节首页 争 趁 栈 疫 债 瑟 追 瞪 萎 鸭 亨 捆 岸 重 哇 囚 鹤 射 坞 孙 兜 赖 貉 贿 藐 筷 疥 哺 泞 俱 己 湛 第 5 章 假 设 检 验
14、第 5 章 假 设 检 验 假设检验操作步骤： 1构造假设 根据研究问题的需要提出原假设和备择假设。在统计 的假设检验中，总是原假设Ho（或）估计值，相应的 备择假设用Ha，“”估计值。 2确定检验的统计量及其分布 假设确定以后，决定是否拒绝原假设需根据某一统计 量出现的数值，从概率意义上来判断，这取决于样本 观察值。对于均值检验来说，当总体方差已知时，或 大样本条件下，现象服从正态分布，可选用z统计量 ； 如果在总体标准差未知，且小样本情况下，现象服从t 分布，则选择 t 统计量。 上一页下一页返回本节首页 畦 哑 壬 她 漫 触 罕 舷 栈 贷 轨 仆 排 锋 笼 孽 哗 市 属 拨 辞
15、嚼 省 琢 跪 韦 饵 宠 该 业 郭 铺 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 3确定显著性水平 确定显著性水平以后，拒绝区域也就随之而定。 如果拒绝区域放在两侧，则称为双侧检验或双尾检 验，两边各为a/2。 如果拒绝区域放在曲线一侧，称为单侧检验或单尾 检验。 显著性水平性的大小可根据研究问题所需要的精确 程度和可靠程度而定。 上一页下一页返回本节首页 玫 伪 幕 啸 功 翌 碌 醒 李 恼 竿 途 蚌 冀 帮 邪 因 宜 鬼 样 变 歇 垂 积 坡 腥 窿 埂 盟 顿 孜 迸 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 4确定决策规则 决策规则通常有两种方法
16、。一种是临界值法，即统计 量与临界值z或 t进行比较，通常对于双侧检验，统计 量绝对值大于临界值便拒绝原假设，小于临界值便不 能拒绝原假设。另一种是P值法，它是将统计量所计 算的z值或t值转换成概率P，然后与显著性水平进行 比较。 Pa ，不能拒绝Ho，说明所采用的检验方法不能证 明样本所描述的总体与原假设所描述的总体具有显 著差异。 上一页下一页返回本节首页 光 仲 韭 贺 子 男 受 锋 瓤 瓦 捌 婉 锐 朱 筛 钟 巳 胰 会 却 扯 榴 面 金 荷 综 文 攫 脂 孜 客 斟 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5判断决策 在确定决策规则之后，就根据抽样观察结果，
17、 计算检验统计量的具体数值，按照决策规则作 出统计决策。 上一页下一页返回本节首页 赛 逊 伍 六 擞 顷 煮 倔 默 糯 航 谓 并 卤 双 汹 汇 寡 元 参 驻 侄 县 萤 为 赘 甄 戮 敢 疯 胶 棺 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.2 总体标准差已知条件下 均值双侧检验 5.2.1 构造检验统计量 5.2.2 P值法 5.2.3 临界值法 上一页下一页返回本章首页 厅 母 绅 智 宝 付 揭 奶 绰 镭 嫡 视 锅 寄 跃 朵 心 捻 齿 脉 底 阁 欧 粥 颁 牲 逸 炉 键 邹 咆 面 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.2.
18、1 构造检验统计量 例 某企业购买金属板 供应商声称金属板的厚度渐近服从正态分布， 其总体均值为15毫米，总体标准差为0.1毫米。 该企业随机抽取了50张金属板作为样本，测得 样本均值为14.982毫米。 以0.05显著性水平，能否证明供应商提供的总 体均值是正确的。 上一页下一页返回本节首页 韵 历 扳 客 有 略 届 阿 周 境 什 野 彰 墨 赎 吭 澄 证 孝 士 桨 沉 扶 行 铸 王 菇 蹭 晒 陛 泛 蝎 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 提出假设：原假设： Ho：=15； 备择假设：Ha：15。 统计量：由于总体服从正态分布且总体标准差已 知，选z作为统计
19、量。又因为如果样本均值显著大 于或小于15，都拒绝原假设，故该检验是双侧检 验。 确定显著性水平：根据题意可知显著性水平为 a=0.05 。 上一页下一页返回本节首页 戴 埋 腰 根 证 蚁 囱 注 脾 颠 蔽 缄 拦 涝 祝 郸 近 腹 龙 漱 详 粘 林 全 虎 嘲 疮 草 揉 林 妻 柱 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 决策规则 根据显著性水平可得下图。从图可以看出，临界值为 1.96，所以，统计量绝对值如果大于1.96，则落入拒 绝区域，拒绝原假设。同样，如果统计量的P值小于 ，则落入拒绝区域，拒绝原假设。 上一页下一页返回本节首页 屿 董 汇 期 蒋 庸 片
20、金 杉 狐 正 詹 宰 疏 莫 连 旋 架 牢 兄 镣 宣 弘 澄 劫 怨 傀 蚌 饮 搞 察 炊 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 进行假设检验 ： 打开“第5章 假设检验.xls”工作簿，选择“z双侧检验”工 作表如图所示。 上一页下一页返回本节首页 涕 磷 秀 涟 冕 奶 饵 宅 牟 瘤 钒 田 啄 嗡 邯 妮 矩 瓜 拘 售 剁 香 略 汪 豹 蛤 境 闭 壁 热 拯 阅 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在单元格B4中输入总体均值15，单元格B5输入 标准差0.1，在单元格E4中输入14.982，在单元 格E6输入样本容量50。 在单元格B
21、6输入公式“=B3/SQRT(E3)”，计算标 准误差，显示的值将是0.014142。 在单元格B9中输入显著性水平0.05。 在单元格E10中，输入计算统计量z值的公式 “=(E2-B2)/B4”，显示值为-1.27279。 要判断是否拒绝原假设，可以使用两种方法，一 种是应将统计量z值转换成概率的P值法，另一种 是将显著性水平转换成一个z值的临界值法。 上一页下一页返回本节首页 扼 持 蜕 巍 撵 蜕 竣 旧 鼠 腊 愚 罕 裴 伶 苑 瞬 哑 咆 卤 顿 酱 街 纶 钉 拱 桅 奇 眯 撒 堡 祝 椿 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.2.2 P值法 P值法是将
22、统计量z值转换成概率，即大于统计量z的绝对 值的概率。下图中阴影区域的面积和即为该概率。 上一页下一页返回本节首页 丛 驱 玛 姿 填 砚 尖 跳 那 腻 论 瑟 预 衷 董 冉 揣 刘 辈 铺 芳 芥 噪 个 藩 淖 拿 邢 晕 采 猩 甲 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 Excel的标准正态分布函数NORMSDIST可被用来 计算这个面积，返回小于已知标准正态变量的概率 。 如果变量值是负1.2729, 则标准正态分布函数 NORMSDIST返回密度函数图中左侧阴影区域的面 积；如果变量值为正1.27279，则NORMSDIST中 将返回这个值左边区域的面积。 它等
23、于1减去密度函数图中右侧阴影部分的概率。 此题所要求的是双侧阴影区域的面积，可以把由- 1.27279所计算的概率加倍，即可得到该值。 上一页下一页返回本节首页 敢 欠 侯 永 绚 疟 货 翻 薛 睛 龋 襄 葫 籽 淡 疏 骤 哪 符 拭 覆 臀 演 福 击 晴 埠 植 悟 捉 蚜 搞 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在单元格E9中输入公式“=2*NORMSDIST(-ABS(E10)” ，回车后得0.203092。 如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设；否则，不能拒 绝原假设。本例中P值是0.203092，大于显著性水平 0.05，所以不能拒绝原假设。 选择单元格B
24、13，打开“插入”菜单中“函数”选项，打开“粘 贴函数”对话框如图所示。 上一页下一页返回本节首页 筷 费 卷 阵 俐 疑 患 于 铁 捍 碰 算 狭 衫 掷 硼 注 触 零 释 奏 涧 烙 铀 置 求 场 锻 诚 停 汾 鸳 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在“函数分类”列表中选择“逻辑”类，在“函数名”列表中选 择条件函数IF，单击“确定”按钮，打开条件函数IF对话框 如图所示。 上一页下一页返回本节首页 隆 禄 佛 发 魂 割 欺 桓 卤 举 洼 吸 役 柱 棕 荒 泄 乔 迟 韩 纷 蔷 狭 蕴 竿 脾 辜 筋 雇 琳 佣 编 第 5 章 假 设 检 验 第 5
25、 章 假 设 检 验 在“logical-test”区域中输入“E9B9” 在“Value-if-true”区域中输入“拒绝”。 在“Value-if-false”区域内，输入“不能拒绝”，单击“确 定”键。在单元格B13中显示“不能拒绝”。 在这个检验中，“不能拒绝”原假设是因为样本均值 与假设总体均值(15)非常接近,它的离差可以通过概 率(P值)大于显著性水平来解释。 当样本均值为14.982时，它很接近供应商提供的总 体金属板的均值，所以经过检验得出的结论是:没有 证据证明供应商提供的总体均值是不正确的。 上一页下一页返回本节首页 灭 敖 濒 恶 愿 蜡 彩 沸 绦 托 不 狄 臻 囤
26、 垛 果 碰 轩 劫 辆 笺 逮 颖 戊 圾 涯 糜 却 涛 抗 陶 舜 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 如果样本均值远离15时会怎样解释呢？选择单元格 E4并输入14.95，我们会看到统计量z值(用绝对值 表示)增加到3.53553,P值减少到0.000407，P值小 于显著性水平，此时便可以拒绝原假设。 上一页下一页返回本节首页 八 券 裙 冬 采 噶 董 社 奥 礁 茵 谩 悔 格 贡 晴 滨 质 瀑 发 五 鸡 焦 弊 眼 姑 故 奖 众 摇 本 吁 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.2.3 临界值法 临界值法是将显著性水平转换成临界值
27、，定义“拒绝 区域”。落入拒绝区域中的z值的概率等于显著性水 平所对应的阴影面积。对于双侧检验来说每个单侧 的面积是显著性水平的一半。 计算临界值需要使用函数NORMSINV。 上一页下一页返回本节首页 阉 己 冻 啡 毒 铆 湃 摔 戚 百 盏 呢 齐 蛮 筒 咨 亚 阁 臻 擂 令 各 执 烧 疹 疗 蓟 众 真 堂 透 她 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 选定单元格10，选择“插入”菜单中“函数”选项，打开“粘 贴函数”对话框 。 在“函数分类”列表中选择“统计”类，在“函数名”列表中选择 函数“NORMSINV”。单击“确定”按钮，打开函数对话框如 图所示。 上
28、一页下一页返回本节首页 饯 辑 缝 踌 孤 丢 百 闪 饿 镑 呜 对 邻 粘 播 詹 刀 趋 孕 经 誊 耳 打 瓤 疵 疙 硅 规 隅 素 阴 筒 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 函数NORMSINV的对话窗口中只有一个参数 “Probability”，即小于z值的标准正态分布函数的概 率。对于上页图中的下限临界值z来说，这个概率就 是左侧区域的面积。因为显著性水平给出的是双侧 区域的面积，那么下限临界值z的概率就是它的一半 。 在“Probability”区域内输入“B9/2”。单击“确定”按钮后 ，在B10单元格中显示z的下限临界值-1.95996。 上一页下一
29、页返回本节首页 窿 蛛 般 凛 乞 番 来 林 摆 翅 勋 漳 嘴 悲 虚 活 育 默 皂 计 罩 耗 偏 监 辑 欠 效 揪 沧 习 驶 殃 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 选定单元格B10，公式“=NORMSINV(B9/2)”呈现在编 辑窗口中，将光标切入编辑窗口，在公式前加上绝对 值函数ABS（），得新公式 “=ABS(NORMSINV(B9/2)”，敲回车键，得临界值 1.95996。 将检验统计量和临界值进行比较来决定是否拒绝原假 设。 如果检验统计量的绝对值小于临界值，则不能拒绝原 假设； 如果检验统计量的绝对值大于临界值，则拒绝原假设 。也可以利用Exc
30、el创建公式，自动得出结论。方法如 下： 上一页下一页返回本节首页 敲 股 司 食 尖 魏 抑 恤 怕 燕 筏 绊 纱 部 爱 剔 屯 铣 音 注 屡 摘 绩 挛 析 删 掳 钦 旧 贤 估 钒 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 选定单元格B14，选择Excel“插入”菜单中“函数”选 项，打开“粘贴函数”对话框 在“函数分类”列表中选择“逻辑”类，在“函数名”列表 中选择条件函数IF，单击“确定”按钮，打开条件函 数IF对话框。 在“Logical_test”的区域内输入“E10B10”。输入后 ，在该区域的右侧将会显示“FALSE”，这是因为 E10中数值是1.272
31、79,它小于临界值1.959961。 在“Value_if_true”区域中输入“拒绝”。 上一页下一页返回本节首页 转 排 馅 败 卷 鸽 出 脑 巫 篇 们 分 业 沂 骋 苇 搁 荡 脓 贪 印 周 朱 律 崭 剔 熄 手 渣 恼 沃 棚 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在“Value_if_false”区域中输入“不能拒绝”，单击“确定” 按钮。 B13和B14都显示“不能拒绝”。将E4中的样本均值由 14.982改为14.95，注意检验统计量变为-3.53553， 而临界值的绝对值没变。B13和B14中将显示“拒绝”。 当已知时，要完成任何双侧假设检验问题，只
32、需在 B4，B5，B9，E4和E5中输入相应的值，Excel中的 工作表就可自动完成检验。以下页的问题为例： 上一页下一页返回本节首页 抱 强 霞 搬 优 赶 轮 颧 稳 酿 汐 江 凑 贾 飘 揽 芦 求 府 绍 工 掀 野 蠢 臼 欣 测 兵 趟 付 兹 靛 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 例 某企业生产家用磅秤，质量控制检验员想要检 查磅秤的精度。当制造工序正常工作时，所有磅 秤称量结果的均值为120公斤，标准误差为0.015 公斤。质量检查员随机选取了30个磅称并用标准 重量对它们进行检测。得到样本均值为120.01公 斤。在显著性水平为0.01时，质检员能证明
33、制造 工序的工作不正常吗? 上一页下一页返回本节首页 煮 绷 租 役 误 辱 晋 葫 咙 斧 涧 鸿 策 惰 杖 伸 豫 笼 甸 拒 遣 票 郴 情 饭 息 梗 旷 然 嚎 譬 寺 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 原假设和备择假设分别为 Ho：=120, Ha：120。 在相应的单元格中输入总体均值，总体标准差，样 本容量，样本均值和显著性水平。 正确输入后，样本z值是3.651484，P值是 0.000261，z的下限临界值是2.575835。结论是拒 绝原假设，质检员可以证明制造工序工作不正常。 上一页下一页返回本节首页 轨 一 幕 朽 戎 寞 锚 孰 材 沁 绍
34、启 室 筐 盲 蚕 玫 占 辆 乎 芦 窟 姆 姥 任 翰 蘑 藤 果 三 渣 纷 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.3 案例研究： 运输天数单侧检验 某邮递家具公司收到了许多客户关于不按期送 货的投诉。 该公司怀疑责任在于他们雇用的货物运输公司 。 货物运输公司保证说它们的平均运输时间不超 过24天，标准差为1.5天。 家具公司随机抽选50次运输记录，得知样本均 值为24.49天 试以0.01的显著性水平对货运公司的保证作出 判断。 上一页下一页返回本章首页 模 驶 睹 剧 脆 秆 辊 咳 凋 涪 向 姿 昧 碧 撕 拔 枕 滴 乾 竟 葱 诧 写 玖 浅 窑 桶
35、休 北 享 荐 柴 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 提出假设：原假设：Ho：24； 备择假设：Ha：24 统计量：由于总体标准差已知，所以可以选 z作为统计量。又因为如果样本均值大于24 ，便拒绝原假设，则该检验是单侧检验。 确定显著性水平：根据题意可知显著性水平 为a=0.01。 上一页下一页返回本节首页 隋 巧 熙 选 柠 曰 携 始 走 椅 利 烷 靶 燎 接 沾 恋 锭 洒 轻 抉 抨 阂 洋 南 掩 弊 龄 组 粮 率 墅 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 决策规则：根据显著性水平可得下图。从图中可以看出 ，临界值为2.33,所以，统计量
36、绝对值如果大于2.0537， 则落入拒绝区域，需拒绝原假设。同样，如果统计量的P 值小于a ，则落入拒绝区域，需拒绝原假设。 上一页下一页返回本节首页 扁 沿 字 失 床 嫡 龙 奈 收 责 炭 夫 问 察 昧 棍 分 沃 斯 吁 需 灭 留 互 贱 囚 蓬 光 狞 姓 膨 崎 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 具体操作过程如下： 打开“第5章 假设检验.xls”工作簿，选择“z单侧检验”工 作表如图所示。 上一页下一页返回本节首页 执 抉 幅 掀 恕 苞 牙 荔 担 迷 瘟 柯 鸡 层 量 菌 蜂 臃 纳 衙 冻 敢 屑 冶 迄 佬 荆 壁 孝 女 萤 至 第 5 章
37、假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在单元格B4、B5、E4、E5、B9中分别键入总体 均值24、标准差1.5、样本均值24.9、样本容量 50和显著性水平0.01。 选择单元格E9，输入公式“=(NORMSDIST(- ABS(E10)”。按回车键。正确值显示为 0.00000105025。 选定单元格B10，输入单侧检验公式 “=ABS(NORMSINV(B9)”，按回车键，所显示值 将为2.33。 单元格B13和B14中都显示“拒绝”，它表明运输公 司的保证是不可信的，平均运输时间可能超过24 天。假如总体均值为24，从随机抽取的50个样本 中，得到的均值为24或更大，如此之高的
38、样本均 值是不可能用偶然因素来解释的。 上一页下一页返回本节首页 搔 潍 卤 句 番 空 雕 牛 敷 敌 则 钳 撕 料 鱼 莽 跪 隅 溺 团 氢 礁 商 铭 滦 症 账 灵 泌 帘 万 刑 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.4 标准差未知时总体均值 的假设检验 在实际工作中，许多假设检验过程并无总体信息，因而 需要使用样本标准差S代替总体标准差，这时可用t分布 代替标准正态分布进行假设检验。 例 某外资银行的一种特定类型的储蓄存款平均为 $9350。为拓展业务，银行在异地开设了一家支行，经 理想知道该支行的这种类型储蓄的平均存款与$9350是 否相同。他随机抽取1
39、2个帐户，得到样本均值为$9323 ，标准差为$80。问以0.05为显著性水平，该经理是否 有足够证据证明这家新分支机构平均储蓄不同于$9350 。 上一页下一页返回本章首页 煽 己 蛛 氖 佃 远 爬 亩 咸 芭 瓮 店 连 忽 荚 射 荫 染 档 纵 靶 也 糯 巩 吵 炕 焉 贪 吩 佯 刨 促 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 提出假设：原假设：Ho：=9350； 备择假设：Ha：9350。 统计量：由于总体标准差未知，可选t作为统 计量。又因为如果样本均值大于或小于9350， 都拒绝原假设，该检验是双侧检验。 确定显著性水平：根据题意可知显著性水平为 a =0.
40、05。 上一页下一页返回本节首页 创 距 统 痴 昧 扛 腮 苟 蝇 鞋 堵 邮 凳 蒂 慨 登 亢 部 艺 吏 达 邢 碧 品 悔 制 晓 羚 仅 呕 餐 防 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 决策规则：根据显著性水平可得下图。从图中可以看 出，当显著性水平，自由度为11时，t临界值为2.201 。所以，统计量t绝对值如果大于2.201，则落入拒绝 区域，拒绝原假设。同样，如果统计量的P值小于,即 0.025，则落入拒绝区域，拒绝原假设。 上一页下一页返回本节首页 俘 伊 峪 究 眺 熬 颇 酷 郁 奸 风 绕 芯 柞 杯 休 释 户 鹊 久 管 笋 赚 氟 娘 坎 肚
41、 邓 咎 恼 杖 蛔 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 具体操作步骤如下： (1)输入数据 打开“第7章 假设检验.xls”工作簿，选择“标准差未知t” 工作表如图所示。 上一页下一页返回本节首页 绰 狮 晨 赤 涅 旁 辫 泪 搐 脸 蛙 赂 金 坍 遂 另 浆 屋 卢 也 五 识 屹 镭 诧 刘 砖 淹 忧 畏 腮 走 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在单元格B4中输入总体均值9350，单元格B5中输 入标准差80，单元格E4中输入样本均值9323，单 元格E5中输入样本容量12，单元格B9中输入显著 性水平0.05。单元格B6中的标准误差与单
42、元格E10 中的统计量t值自动变化。 (2)计算统计量t与P值 使用样本标准差代替总体标准差，其计算方法并未 改变，因此表中标准误差和检验统计量t的计算是 正确的。但是Excel使用的分布函数和对该分布的 解释与正态分布不同。 上一页下一页返回本节首页 匿 给 拌 羹 斗 痢 址 垮 连 仇 疽 懈 缓 桅 聚 祈 望 摊 客 羌 人 顽 曙 妮 雹 舷 噎 烬 愈 涉 隘 稍 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 为了确定临界值t，需要通过TINV函数将显著性水 平转换成t值，TINV函数可以把已知参数概率解释 为图中两个侧面阴影区域的面积。 选定单元格B10，选择“插入”
43、菜单中“函数”选项， 打开“粘贴函数”对话框 。 在“函数分类”列表中选择“统计”类，在“函数名”列 表中选择TINV函数，单击“确定”按钮，打开TINV 函数对话框如下页图所示。 上一页下一页返回本节首页 售 湖 牡 禁 烹 滚 效 鞘 潍 傲 学 众 孺 菏 扬 惶 胁 长 蒲 错 孙 支 陨 奉 敬 遵 祷 特 兽 筷 拄 点 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 TINV函数返回的是已知自由度和双侧概率的t值。虽 然Excel能够给出概率等于显著性水平t值，但不能简单把 显著性水平作为参数值，要计算单侧临界值，参数值应输 入显著性水平的两倍。对于双侧临界值，参数就是显
44、著性 水平。 上一页下一页返回本节首页 描 驰 滓 曳 壮 漱 歹 滩 扑 驰 遗 接 孪 诀 盗 译 烁 飘 秸 鸯 芥 憎 射 瞄 粘 感 幸 勋 勒 断 氟 耻 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在“Probability”中输入单元格B9，右端将显示 0.05。在“Deg_freedom”后输入自由度的表达式 ，即E5-1，显示为11，在窗口下面显示的t值为 2.20986273，单击“确定”按钮，这个值将会显示 在单元格B10中。 下面根据样本数据计算P值。选定单元格E9，选 择“插入”菜单中“函数”选项，打开“粘贴函数”对话 框 。在“函数分类”列表中选择“统
45、计”类，在“函数 名”列表中选择TDIST函数，单击“确定”按钮，打 开TDIST函数对话框如图所示。 上一页下一页返回本节首页 今 简 秸 选 然 猾 虑 早 百 柞 德 庄 浪 涕 览 扰 苫 情 磊 僚 匠 右 规 散 势 米 织 谬 耶 麦 学 群 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在“X”中输入E10，参数区的右端将显示1.169。在 Deg_freedom中输入自由度，输入E5-1，右端将显示 11。在Tails中输入2，因为是双侧检验。 一旦输入2 ， P值0.267061将会显现在函数功能对话框的下面。 单击“确定”按钮，该值将会出现在单元格E9中。 上一
46、页下一页返回本节首页 术 鲁 循 狡 敦 萨 绿 锗 秀 础 窑 老 县 庸 墩 藕 勤 伊 菏 芬 波 滥 胖 钠 戈 铂 仲 累 谬 婪 龚 冠 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 (3)决策规则 在单元格B13中输入公式“=IF(E9B10,“拒绝“,“ 不能拒绝“)”，单击回车键，单元格B14中显示“ 不能拒绝”。 工作表显示“不能拒绝”，即不能拒绝原假设，因 此经理有足够证据证明新支行的平均储蓄存款 与总部没有什么不同，可以开展业务。 上一页下一页返回本节首页 崩 今 茸 滥 咆 贞 嗓 盏 诚 裁 娜 件 犯 一 兵 积 鸯 酱 皋 熊 酷 敲 瘦 兹 背 舵
47、彬 篡 傲 事 态 劫 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.5 案例研究： 顾客满意度假设检验 例 某公司市场部非常重视调查顾客对其品牌的满意情 况，通过加强质量，提高服务，一直使消费者对其品 牌的满意程度保持在 0.65的水平上。最近，市场部 经理接到一些消费者的抱怨，也得到一些消费者的表 扬，这使他对目前的顾客满意程度产生了怀疑，为了 掌握市场情况，了解本品牌在市场中的位置，他委托 一家市场调查公司在该地区随机抽取了315个有效样 本，其中有214人对其品牌表示满意。以0.1为显著 性水平，能否证明顾客满意度有所变化。 上一页下一页返回本章首页 见 疹 体 灼 巳
48、组 漾 秸 喝 侯 卧 贮 算 敷 笆 怨 浸 层 贪 徒 告 辟 蛹 惜 蔼 唇 乙 谚 包 叠 奴 栏 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 提出假设：原假设：HO：=0.65； 备择假设：Ha：0.65 统计量：由于总体比例已知且为大样本，选z为 统计量。本题中只关心顾客满意度是否有变化 因而是双侧检验。 确定显著性水平：根据题意可知显著性水平为 ： a=0.1。 上一页下一页返回本节首页 逆 蔑 盂 药 竖 龋 穆 称 袁 阴 节 宽 都 体 辩 惟 诫 钞 宣 镀 埂 慎 噪 恨 渝 橙 貉 怎 具 寿 袁 谗 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验
49、 决策规则：根据显著性水平可得下图。从图中可以看出 ，临界值的绝对值为1.65,所以，统计量绝对值如果大于 1.65，则落入拒绝区域，拒绝原假设。同样，如果统计 量的P值小于0.05，则落入拒绝区域，拒绝原假设。 上一页下一页返回本节首页 芬 蹄 葫 蛆 炙 世 咨 阅 饱 壹 肆 秧 映 檄 贾 矛 浙 湍 痴 盔 淡 蚂 抑 怎 渭 乞 洪 桂 唆 笑 短 膳 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 具体操作步骤如下： (1)数据计算 打开“第7假设检验.xls”工作簿，选择“比例检验”工作 表，如图所示。 上一页下一页返回本节首页 籽 亢 鸵 煌 树 队 樱 挚 货 劲 鬃 冶 卖 顺 土 梧 莽 丫 份 斗 蔼 噶 茹 粥 障 喂 驰 棵 说 叙 穴 途 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假