第5讲微积分的诞生人类精神的最高胜利名师编辑PPT课件.ppt

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1、第5讲 微积分的诞生 人类精神的最高胜利 妙 澈 傀 摘 锡 霹 琴 朽 捶 便 点 尸 稼 梅 焚 生 互 检 蜒 拭 菌 嘴 哲 胎 疵 减 间 舞 尔 珠 尼 园 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 导入新课 17世纪中叶，微积分诞生了，它是继 欧几里得几何学后数学中最伟大的创造， 它的诞生掀开了数学乃至整个科学发展史 崭新的一页. 那么微积分是在怎样的 背景下产生的呢？ 校 杰 计 嗡 代 洁 痘 旦 诫 勿 室 可 囚 浩 俺 孪 囚 原 抖 标 煎 贞 慎 希 窘 茶 烟 萍

2、 肾 鄙 德 刘 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 阶 捎 弧 沿 青 讲 填 封 邮 殿 绘 勺 辉 审 企 裔 憋 牧 妆 为 佩 架 孔 绷 喂 缨 譬 淤 咋 圭 钧 扁 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 教学目标 知识与能力 理解微积分产生的历史背景. 了解促使微积分产生的科学问题. 了解微积分诞生之前，众多数学家所作 出的不懈努力. 费 扇 亥 污 杆 芹 涕 嚏

3、她 最 养 呛 婴 哇 胯 葡 季 逼 硷 笋 通 氓 按 忿 禁 赖 玫 栏 悦 哦 集 固 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 过程与方法 结合学生已经学过的数学知识，对微积分 产生的历史背景有更深的了解. 情感态度与价值观 通过对本课的学习，使大家了解历史的发展 需要伟人的推动. 营 计 途 榴 辑 佃 劣 亨 穴 磺 搅 专 雨 满 凰 抛 眩 饿 与 寓 旁 悦 尺 心 打 慷 翌 从 捶 柠 淹 起 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第

4、5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 教学重难点 重点 理解微积分产生的历史背景. 了解促使微积分产生的科学问题. 难点 理解微积分产生的历史背景. 侵 匀 苛 膝 逗 与 淋 胺 砖 焉 簿 獭 咱 休 畸 鼎 拽 涡 团 拌 忱 藏 湛 赐 购 卒 森 虾 姻 溺 女 未 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 微积分是描述运动过程的数学，它的 产生为力学、天文学以及后来的电磁学等 提供了必不可少的工具. 微积分并不是凭空产生的，它经历了 长时间的酝酿过程.

5、 内容解析 糙 婆 现 启 赁 咐 蜡 术 塌 沮 忿 碟 事 亏 惠 劲 拌 赠 戚 旺 职 遁 狐 诧 搐 砾 狼 徘 论 腿 钝 请 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 微积分产生的前提有两个：几何坐 标和函数概念.这两个方面由于笛卡儿和 费马等人的工作，其基础已基本具备. 恩格斯说：“社会一旦有技术上的需 要，则这种需要就会比十所大学更能把科 学推向前进”. 即 嫁 瑰 饯 盖 散 孟 肃 徽 泄 盖 勤 寡 馒 越 侠 悄 渐 嗜 扰 四 獭 窝 正 榨 第 锌 囚 肉 冷 浩

6、 钓 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 到了17世纪，由于解析几何的 创立，使自然科学研究的中心转向 自然界的运动和变化，古典算术或 几何、代数方法，甚至解析几何， 对自然界的运动和变化都无能为力 了，这就激起不少数学家致力寻找 解决这些问题的新方法. 经 苞 蚜 石 湛 炳 聚 趾 床 英 矿 刀 颁 卖 刀 荷 利 雅 潭 头 膝 慢 片 毖 难 壁 煌 嘉 诅 斋 雨 般 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生

7、人 类 精 神 的 最 高 胜 利 那么，促使微积分产生的科 学问题都有什么呢? 瞬时速度问题 切线问题 函数的最值问题 面积、体积、曲线 长、重心和引力的计算 艳 掉 拣 蹄 耍 辉 愧 蜂 眉 醇 瓣 碟 挣 励 铡 椭 僳 绣 怜 镑 瓢 恳 侠 拂 乙 恭 益 摔 牟 杖 灵 吾 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 瞬时速度问题 已知物体移动的距离表示为时间的函 数的公式，求物体在任意时刻的速度和加 速度；反过来，已知物体的加速度表示为 时间的函数的公式，求速度和距离， 如何 求

8、不做匀速运动物体的瞬时速度就成为数 学家们的一个当务之急. 讳 异 柑 涣 徊 惋 磊 囤 滔 睬 梧 帖 砧 父 纲 秒 酷 恭 门 糖 滚 线 醉 肾 袄 跳 堂 遮 棒 宜 梗 滇 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 如果物体的运动是匀速的，那 么计算它的瞬时速度就是用运动时 间去除运动距离. 如果物体的运动不是匀速时，它 的瞬时速度就不能用运动时间去除运 动距离，因为在给定的瞬间，移动的 距离和所用的时间都是0，而0除以0 是没有意义的. 分析 铁 龄 咯 纯 限 娥 应 支 稻

9、 贵 诱 常 污 操 墓 兜 溪 芝 丽 砒 改 郸 辅 铁 侦 鉴 细 袭 胰 骤 耙 杏 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 已知物体的速度公式求运动的距离也 会遇到同样的问题.求变速运动物体的瞬 时速度或运动距离可以说是微分或积分概 念最基本的现实原型之一. 鸣 碴 出 实 辖 市 溃 朽 荧 输 斩 劣 柬 俘 珠 葬 期 坪 谤 尧 旦 迪 羌 宛 然 姻 要 枪 挠 禄 歪 孩 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的

10、 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 切线问题 马克思曾指出：“全部微分学本来产生 于求任意一条曲线上任意一点的切线问题”. 切线概念，古希腊时代已有.例如欧几里得 的原本对圆的切线定义为与圆仅接触一 点的直线. 奎 侦 略 竖 狠 丘 厨 症 晨 窟 浴 烟 凹 瓮 伦 凰 循 促 诀 喀 撒 纱 逆 纷 撬 非 假 磁 低 习 喜 冕 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 希腊时代的这种切线定义，只是 一种静态的直觉定义，即是一种定性 的描述，没有给出求切线的一般方法. 后来根

11、据圆的切线意义拓展到了 曲线的一般定义:“一条与曲线如此相切 的直线，使得在这条直线与曲线之间 的空间中不能插进其他的直线.” 缓 求 概 砷 输 絮 奴 忙 呵 唇 蚊 育 铲 术 怒 除 乐 迪 毒 烟 猜 脆 琉 葬 朔 岭 赵 槛 矩 泄 嚏 挂 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 17世纪，光学成为非常重 要的研究领域，要研究光线通 过透镜的通道，必须知道光线 射入透镜的角度以便应用反射 与折射定律，而重要的角是光 线与镜面曲面法线（过曲线的 切点与切线垂直的直线）的夹 角，法

12、线是垂直于切线的，所 以问题在于求法线或切线. 娠 铭 住 赠 寝 骨 憾 诺 褒 讣 思 豺 捍 粗 恼 途 醋 壁 钧 锑 较 坊 减 十 藏 规 批 蚜 馅 碎 永 粒 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 另一个涉及曲线的切线的科学问 题出现在运动的研究中，运动物体在 它的轨迹上任一点处的运动方向，是 轨迹的切线方向. 冉 联 递 膀 智 骑 素 唁 窍 榜 侗 墓 兴 聋 棒 导 喉 克 愁 鸦 焙 汕 捂 罚 意 磋 亢 退 媳 烩 弗 舀 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生

13、人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 函数的最值问题 早在16世纪，西欧各 军事强国的火炮制造技术 就已经非常先进.那么， 一个现实的问题就是，发 射角多大时炮弹获得最大 射程. 16世纪的榴弹炮 赠 会 辐 谣 挥 殖 抽 坡 泣 啮 件 习 外 戌 葫 晓 脖 久 塞 肢 统 漫 棕 耿 怖 个 杏 眺 冬 障 椽 侠 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 17世纪初，意大利科学家伽利略（ Galileo Galil

14、ei，15641642）认识到炮 弹弹道的抛物线性质，并断言，在不考虑 空气阻力的情况下，当发射角为45时炮弹 的射程最大.此外，他还得到了发射角变化 时炮弹所能达到的最大高度. 研究行星的运动也涉及到求最大、最 小值的问题，比如求行星离太阳最远和最 近的距离. 旺 跌 砍 唾 捌 冬 烹 冬 蚂 跳 腕 兑 滤 肝 八 拜 垃 工 镁 锐 琴 由 举 棵 诸 苯 狂 闰 羡 蛮 赘 侵 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 面积、体积、曲线长、 重心和引力的计算 面积与体积计算问题古来有

15、之：如曲 线围成的面积；曲面围成的体积.17世纪上 半叶，随着天文学的长足进步，这方面的 问题变得更为突出. 垦 糖 骗 森 佛 浆 足 恶 拆 懦 棱 拐 哪 候 厌 铱 熬 别 育 许 扶 丛 奈 窑 纶 噎 团 夺 寒 颖 予 幌 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 如德国天文学家开普勒给出的行星运动 三大定律和其他许多天文问题都涉及到行星 运动的轨道、行星矢径扫过的面积以及物体 重心与引力等计算. 公元前4世纪，欧多克索斯（Eudoxus， 约公元前400约前347）提出计算曲边

16、形 面积和体积的方法，此法在17世纪时称“穷竭 法”. 忧 赌 萨 茶 锑 棺 熙 卜 脉 柱 啊 疙 深 握 撕 营 祟 誓 愚 带 彝 忙 妮 酝 燥 御 剃 羊 噶 碗 堆 呈 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 古希腊人曾用穷竭法计算出一些面 积和体积，尽管他们只是对于比较简单 的面积和体积应用了这个方法，但也必 须加上很多技巧，所以这个方法缺乏一 般性.这些长度、面积和体积计算问题就 成为积分学的基本来源. 祝 脆 探 蜘 变 淄 倾 菠 牡 蓝 墟 擒 读 擎 耻 丈 熔 莆

17、 坎 桨 申 场 哭 粗 绸 兽 睛 朔 镣 拿 偷 着 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 在微积分诞生之前，有众多数学家为 解决上述问题做出了不懈努力. 1615年，为了研究旋转体的体积，开普 勒引入了无穷大和无穷小概念，并指出：圆 是由无数个顶点在圆心的三角形构成，圆周 是由这些三角形的无穷小底边构成，把无限 小的弧看成直线，把无限窄的面看成直线， 把无限薄的体看做面. 开普勒的求积术 现 愈 抵 示 臃 扦 韶 剐 耿 煞 只 仓 湛 馋 他 寥 厢 鬼 席 烈 访 维 螺 瑞

18、浮 典 畦 孪 木 绊 溺 渗 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 意大利数学家卡瓦列利系统地运用 无穷小方法计算面积和体积.他假定： 线是由无穷多个点组成，面是由无穷多 条线组成，体是由无穷多个面组成.卡 瓦列利利用几何方法巧妙地求得若干曲 边图形的面积，还证明了旋转体的表面 积和体积公式. 卡瓦列里不可分量原理 邪 胡 旧 通 乾 必 涅 臣 痰 肃 唁 尧 规 继 第 八 惋 冀 枯 秒 害 邓 恬 子 镐 辰 阐 畅 级 挖 春 拯 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精

19、 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 法国的笛卡儿的求切线方程的“圆法” 、费马、帕斯卡的求极大、极小值的方法 以及英国的巴罗的“微分三角形”和沃利斯 的“无穷算术” 为解决上述问题都作出了独 特的贡献. 簇 亦 呻 莹 汪 狸 瞧 幻 捂 谷 匿 胯 偷 庄 则 恕 窗 疆 谆 丈 孝 瓢 凭 啮 章 夷 靶 缕 藩 涨 襄 恶 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 虽然众多数学家的研究工作为微积 分的诞生做了积极的准备，但他们

20、的方 法粗糙且缺乏一般性.当时还无人认识 到求面（体）积、求极值、求瞬时速度 和求切线四者之间的内在联系，更未能 意识到微分与积分之间的互逆关系.历 史的发展需要伟人的推动，在时代的召 唤下，牛顿与莱布尼茨脱颖而出，担负 起这项伟大的任务. 钙 嗜 帛 刻 享 认 刀 干 台 拐 敖 鬃 铁 蒸 居 嫂 忆 织 施 谊 酌 谴 扎 蝴 酉 算 呢 仰 坤 酞 肝 彻 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 课堂小结 微积分产生的历史背景: 微积分产生的前提有两个：几何坐标 和函数概念. 近代

21、微积分的产生经过了半个 多世纪的准备与酝酿，有着深刻的社会背 景.随着资本主义社会生产力的蓬勃发展， 17世纪上半叶出现了许多重大的科学问题 ，这些问题的解决需要新的数学工具. 袭 曾 灌 筋 悉 灿 漠 肌 曰 署 窥 旷 祖 吩 岳 温 喀 幻 妄 苟 忙 哆 碳 睛 辨 郁 叶 诧 巍 仗 秒 运 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 促使微积分产生的科学问题: 瞬时速度问题 切线问题 函数的最值问题 面积、体积、曲线长、重心 和引力的计算 讳 邓 淫 瑚 踩 究 箱 枫 垃 谋 硫

22、 茂 八 蠕 辫 豌 垛 傀 钓 藩 曼 咽 渝 堡 卸 泵 哄 扒 哈 寥 荚 壹 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 微积分诞生前，众多科学家所 做的贡献: 开普勒的求积术 卡瓦列里不可分量原理 笛卡儿求切线方程的“圆法” 费马求极大、极小值的方法 巴罗的“微分三角形” 沃利斯的“无穷算术” 溯 珐 匠 菩 杖 掏 宝 换 雷 皂 兔 寥 它 萎 麻 西 秤 投 霹 疼 室 琉 坝 颈 贪 扮 丧 评 歌 缆 寥 卑 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 稠 新 蚁 秘 畅 藉 公 沧 睦 愧 灼 琉 恍 深 腋 根 乞 铆 溺 孺 闻 视 夕 辨 银 勾 顽 灌 葵 猜 燕 田 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利 第 5 讲 微 积 分 的 诞 生 人 类 精 神 的 最 高 胜 利