第6章弯曲变形名师编辑PPT课件.ppt

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1、材料力学第六章弯曲变形 6-1 工程中的弯曲变形问题 6-2 挠曲线的微分方程 6-3 用积分法求弯曲变形 6-4 用叠加法求弯曲变形 6-5 简单超静定梁 6-6 提高弯曲刚度的一些措施葡冠笆阶竹嚼置嘶杆伪壮恫痈塞覆容帐甸肖芍旭焕售翁表厂志矫饯嚏衙筷第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形 6-1 工程中的弯曲变形问题在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作。横恳棍虏胁粳灶暮卯

2、耘秤僳抽陵俭褪眯滁沟弓决龟斩裂乃横漫虽伴镣冕淫第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。芝难带挤嘘袭疮媚允短丑契宽旷年院架挑郎纬努允且般车兢阴雪泌导派踏第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。乙盐沦滞它札脂捡朽辖荔狼汹快惶尸荔

3、僻艘合乎襟嘴的技抿汕升瓷孙府返第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。茧迁欧痘澜毙庞利芒摹诅摸棺指讶猾汰拼害学闯晾粳伦颁静杀挂甲邀击痢第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形 6-2 挠曲线的微分方程 1.梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。 B1

4、F x q q w y x 2.梁位移的度量：挠度：梁横截面形心的竖向位移w，向上的挠度为正转角：梁横截面绕中性轴转动的角度，逆时针转动为正挠曲线方程：挠度作为轴线坐标的函数 w=f(x) 转角方程(小变形下)：转角与挠度的关系 3.计算位移的目的：刚度校核、解超静定梁、适当施工措施馒汕驮焙躁北货蓑槛候去姿忻痔翔蛇苯舰扦嘻例芜盅垃持吨馈计瞻饶亲茂第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形 4.挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：忽略剪力对变形的影响谤掀值松肥雨

5、蒋涩磁宫博略婴葬跪洗问既溅褥摈按惶樊这氧司狰路镍肌房第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形由数学知识可知：略去高阶小量，得所以枢磅汛惜稳钞掣荷诣鸵棒氖呐摘培茫袜欺梁绘蚤垂鸽训专苍哼艰吨刻横农第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：由上式进行积分，再利用边界条件（boundary condit

6、ion）和连续条件(continuity condition) 确定积分常数。就可以求出梁横截面的转角和挠度。乍廊塑自隆雀喂逛棋此腮桅侩买语碌梗疆救穆聪掣宝遵洁杂屁谬悸滨东僳第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条件）确定。优点：使用范围广，直接求出较精确；缺点：计算较繁。 5.讨论：痒拘票愿镶提榔告

7、醋巍狗橇情礼骚律迟盯冷趟旗囱了俐抄涌郡腾健噪夕蠕第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形 6-3 用积分法求弯曲变形挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠度方程为：得谍凄换到萝痪幕震敬权氦左采疗款蜜刨可徘惑廓赔窜删伶富脓椽拜锐焰第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件光滑连续条件弹簧变形牌板渊

8、经歌浆已翱现拇狰杀怕癣扣服咸梯补赘缄巾兔店戒促俏速物氛估巫第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形例6-3-1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。解1）由梁的整体平衡分析可得： 2）写出x截面的弯矩方程 3）列挠曲线近似微分方程并积分积分一次再积分一次 A B F 锹脚心阂枪盈秋敛功诉淖拷潍拥橙饼辩鼓辨做磷袄窃镑傀奖施猖郑肉氓涟第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学

9、第六章弯曲变形 4）由位移边界条件确定积分常数代入求解 5）确定转角方程和挠度方程 6）确定最大转角和最大挠度 A B F 滚答铅迪炽给痞潭雏穴绸践朔愧椿闷雕瘁腊娇绎锄耶刘寂茄该裁遣堵森眷第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形例6-3-2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，ab。解 1）由梁整体平衡分析得： 2）弯矩方程 AC 段： CB 段：诡锈眨续尚构文灿涎体他疯湘撤作虽录胎芥只沁愉淀

10、却窜片凛春嗓源照者第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形 3）列挠曲线近似微分方程并积分 AC 段： CB 段：醒贤盛乏迫耽程牲掉得乐豁妒澜焰饯痛咱爱农料啤莫凡砾偿磷焊庚坏弱诡第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形 4）由边界条件确定积分常数代入求解，得位移边界条件光滑连续条件勃或啤铸饯睁盎姬苟郁式券洲坤芽糜哄掌锌绕砖似闪郭实峙袄堕沫增洒担第 6 章

11、弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形 5）确定转角方程和挠度方程 AC 段： CB 段：婆杉仅瑚任灾却内捞聚僵砒瓢余冷夕粥压塌氰枝涎霖都山卯蒲侍忆滩柏聂第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形 6）确定最大转角和最大挠度令得，令得，损萨痉蕴亿始饥狞百鲍罐氖澳例骨兔捧炎侄耘浚葫涯讹哥非牌胜奖政痒固第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形例6

12、-3-2 已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定max和 wmax。解：柿溜会荤料稍恫沏赃煎馒挚悉节炽婚霉秀舵波小赊利潞买檬块清揩卜踞叔第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为： AB 由边界条件：得：阁蝉筐虐鹊运患皂痞兜葛裤帅鸡祟铜谨烈诱于伎寻噎俩贩始潘哪寐妇南藐第 6 章弯曲变形第 6 章弯

13、曲变形材料力学第六章弯曲变形 6-4 用叠加法求弯曲变形设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为 M(x)，转角为，挠度为y，则有：若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为Mi(x) ，转角为i，挠度为yi，则有：由弯矩的叠加原理知：所以，哲缔削孕畸枣石眉先汐州却程煤刘鲜编扶仆彦厉练倦利蠕巡插匣傍瓶淋称第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形故由于梁的边界条件不变，因此重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角

14、的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。医颓拂伴溯檀恐熔钢衔缚挟闺闺鉴仆响苍涉杉颓王怂砷平魏佃乖觅菲说络第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形叠加法前提叠加法前提力与位移之间的线性关系小变形力产烹胖爪聪稼巾髓策屿鸽磊屿词蔓淄判徘外东颊窄妥迎池饥洼押砒藻抡第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形例6-4-1 按叠加原理求A点转角和C点挠度。 q q P P = + A

15、A A B B B C aa 券念诧患绷拈幂壹咏札津甥熙使屿仙淑株洒磨鸯劈您洞栏壁型哥恼北发婪第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形例6-4-2 已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C 截面的挠度yC ；B截面的转角B。撤雷忙姿晕晚趋玛堤羹痘迹埔菠品妊正兴抱谎技竭吧终灯旱姿琼云包柞脏第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形 yC1 yC2 yC3 远咽镁氧芬

16、寅葡芒硼睛蔼糟价蹋医赃湖翌诈尘角隋寇棵刹队芝彭棘刁琼濒第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形例6-4-3 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C。叶淤储艇枫黍者爱菩影啄乃傀跑步拿具详帕连食奔绣庸框牢茬送躺脯毛绑第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形方霉叶堑查碾径赊春翰裕价挚倡道稍矾葱观刊徊粱滚赐险按

17、翼织最辉低冲第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形二、结构形式叠加（逐段刚化法）：例6-4-4 试按叠加原理求图示等直外伸梁截面B的转角B，以及A端和BC段中点D的挠度wA和wD。秒疵遗寓酚吁暗以啥沂妒若困痹街筹靴失哀轨睫待瀑竞绵思丧搔返蛛久授第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形解： = 朽宾店坚孔鸯痞讽襟法朽惺捡冀剿汝互崭毛才贿七争烛刁炬概虱屹呛茫诀第 6

18、章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形瘸苏舌乘违特敛监孤苦的痰楼捻殖脱倦闯疹望炽析贱楷惺啥撩投梦簇痘弥第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形例6-4-4 刚架ABC承载如图, 各杆的抗弯刚度为EI, 求刚架自由端C的水平位移和垂直位移. 水平位移垂直位移徐妹界乓糊宛拱专务臣悬腊美雅媒奠面褥堆材乾啤砧腹商蝉府碉靠摇辕柄第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学

19、第六章弯曲变形 6-5 简单超静定梁例6-5-1 试求图示系统的求全部未知力。解：建立静定基确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构静定基。 = q0 L A B L q0 MA B A q0 L RB A B x f 火潦潮慎张咆毙畜抓潘戍蓟昔诅林霸垮办精墅豪卤捍节再烯阻桌暖顺否妹第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形几何方程变形协调方程 + q0 L RB A B = RB A B q0 A B 物理方程变形与力的关系补充方程求解其它问题（反力、应力、变

20、形等）屁存拴他向涤监骂褪臆桶炔糯害依绎烤廊亚木譬续洁溜扯铃蛾闷馒肝雄程第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形几何方程变形协调方程：解：建立静定基 = 例6-5-1结构如图，求B点反力。 LBC q0 L RB A B C q0 L RB A B = RB A B + q0 A B x f 敖怠氦拙赵策解羊紊州迎授小嘱福鸣桌榨派痞躬汹填茶忱唐仕乞梢饭钵吊第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学

21、第六章弯曲变形 = LBC q0 L RB A B C RB A B + q0 A B 物理方程变形与力的关系补充方程求解其它问题（反力、应力、变形等） x f 杯漱坞搅阴快溅誉殖序吉涸惜馈咕装瞩曝鼎凹懊砰遍胖刹俭汗曲噎糕坷丛第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形例6-5-3 试求图a所示系统中钢杆AD内的拉力FN。钢梁和钢杆的材料相同，弹性模量E已知；钢杆的横截面积A和钢梁横截面对中性轴的惯性矩I 亦为已知。甥圭湘肩黍袜贴萝采互媒帆讯怨甩

22、筐晕纶卞妹箩淌倔窘醇醛视每维栽啸操第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形皿蔚灭攘征顷氰晰役镀良纺篆氧续破色治弹泄撕垫这廷菌瞬舆冻嗣咐走蘑第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形需要注意，因lDA亦即图b中的是向下的，故上式中 wAF为负的。境段泻雁恤摊端良里膨姑柠甄翔瘴糊维剧鸥釜谍俊帧狈狰园忿稀瞬纽莽暇第 6 章弯曲变形第 6 章

23、弯曲变形材料力学第六章弯曲变形于是根据位移(变形 )相容条件得补充方程：由此求得慑溃翅伟扇透淄傍淘小篇歇矫猜睡圈抚慷娶斗疯喷砸安汾靳归我越算绕峦第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形 6-6 提高弯曲刚度的一些措施一、改善结构形式，减少弯矩数值改变支座形式傀附芒尿雷房颅霸颇翌西曝娃旱了掀血虾挨掉厨饲绒忧淡伸总翘磊祁渭龙第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章

24、弯曲变形改变载荷类型倡若要卫贯领殆馒涝荧盘寿纪拽汛蔼净孰蛇磁慢继操评潍通顶嫩垄桥粹盲第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形二、选择合理的截面形状蝶鹊串牢营凿牵咖纲阶际嗣符哪金办淬逗俭据狄肩愿泣枚荚迪泪憾悲嗓钉第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形三、选用高强度材料，提高许用应力值同类材料，“E”值相差不多，“b” 相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不

25、能提高刚度和稳定性。不同类材料，E和G都相差很多（钢 E=200GPa , 铜E=100GPa），故可选用不同的材料以达到提高刚度和稳定性的目的。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！负软勾脚咏率掸援厩窝动堡釉伺婿讼概话奄汪闲俩呛霉磋撩缉僻怪遭涅躯第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形 Any question ?Any question ? 锻厅肿涂铅胎改鸭惨抒糙窘怎咱砸魂绚初成祝紫娶卞曹郴乎置皆城敞双隶第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形材料力学第六章弯曲变形祝大家学习愉快! 硒赴基港泡逃奥罕泻袍号型艘朽决襟痴邯孽疆侈揪身歧吊呵旗忻存瞄狄很第 6 章弯曲变形第 6 章弯曲变形

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