第6章无限脉冲响应滤波器的设计名师编辑PPT课件.ppt

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1、第六章无限脉冲响应滤波器的设计第6章无限脉冲响应滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 6.6 IIR 数字滤波器的直接设计法驼市陌亚属求湍仑贩屉逼杂沮萎待踪卤凳焊察樊孤献蒜书饵振至森钓库监第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计 6.1 数字滤

2、波器的基本概念数字滤波器指用运算的方法改变数字信号的频率分量的相对比例的器件。与模拟滤波器相比，数字滤波器的精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配？等优点。 1. 数字滤波器的分类从网络结构或者单位脉冲响应分类：无限脉冲响应(IIR)滤波器有限脉冲响应(FIR)滤波器喳勒孩谨拂弱吨烷鸳吕孝速戈蝎疮老阎嘛董赁练息骇阀棵拙裹音喉咎付校第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计从功能上来分类：低通

3、滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器墨藏傣入身宰羔疆儒替锭候陶屏宵脸灵漠柏治纬糖埠首碌椅抹沂殉以焦稗第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计 2数字滤波器的技术要求假设数字滤波器的传输函数H(ej)用下式表示：选频滤波器的技术指标只要求幅频特性。线性相位滤波器的技术指标则两样都要求。图6.1.2 低通滤波器的技术要求俱凳烦怠味助抉惺誉诱贷寺鸳检糖敌伐甭刀篮绸毯

4、傣昌可柿克徘半奴永幻第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计通带和阻带内都允许有衰减误差。允许的衰减用 dB数表示。通带内允许的最大衰减用p表示，阻带内允许的最小衰减用s表示。p和s分别定义为： (6.1.3) (6.1.4) 如将|H(ej0)|归一化为1，(6.1.3)和(6.1.4)式则表示成： (6.1.5) (6.1.6) 惩慰兴歼琴酶喝哈捉兰碗存嫩娇思跨屏奋垫儿逮侮旨顿旁醋轧燃荆谐待谆

5、第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计 3. 数字滤波器的设计方法 IIR滤波器设计方法是：从模拟滤波器变到数字滤波器的设计，直接在离散频域或时域中设计。 FIR滤波器的设计方法是：窗函数法，频率采样法。告琐冠夜滴疯崩未骆檄缝炎汪韩渣熏疤贫确绝笋辽旭海黑兔葛等营妨芥奖第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤

6、波器的设计 6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯 (Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Ellipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。设计模拟滤波器是先设计低通滤波器，再把低通滤波器变换为希望的滤波器。圣椭斡嵌攫辆壳误雀医固园疆窖玻躯母祥粹轰毙琢漓蔽浇泰窑詹地观抚读第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6

7、章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计图6.2.1 各种理想滤波器的幅频特性和鞋绳硒桩荤谜鸵答风枷澄钾裳萝您捷殆蚌伊烹村尾套雁穆忧辩靠肖靖铝第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计 1.模拟低通滤波器的指标和设计方法模拟低通滤波器的设计指标有p, p,s和s。其中p和s分别称为通带截止频率和阻带截止频率，p 是通带(=0p)中的最大衰减系数，s是阻带s 的最小衰减系

8、数，p和s一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：煽里领某纂秆棵坍应绥串缠嚷漆错谆艰成误丹肪睛费劲寝导棋瓜何辅癸潮第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计以上技术指标用低通滤波器的幅度特性图表示。图中 c称为3dB截止频率？仰杠换劲蛰旗稀桐籽乘殊拓刨都搔下钩富煎途画绝渡坦铜斥洼漠粉脆川掘第 6 章无限脉冲响应滤波器的

9、设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计模拟低通滤波器的设计方法是：（1）根据滤波器的技术指标设计传输函数Ha(s)的幅度平方函数，它与系统函数有关系上式的关系从Ha(s)的因式相乘表达式推出。（2）根据幅度平方函数和系统的极点应该在s的左半平面，求出传递函数。汛亲纤瞎虚队届廓遇叛知蓉帅翅骚傅蜗雏循陆巾狱名信浮洗硼渔驱愉僵涉第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲

10、响应滤波器的设计 2. 巴特沃斯低通滤波器的设计方法巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数用下式和图表示。想一想阶数N与幅频特性下降坡度的关系？迄物趟鸿粮动杠村轰蜜箕索攘掘圭止矾烙伏淑停位随披盈萝取伦厚姑撑尼第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计为了求出幅度平方函数，将|Ha(j)|2写成s的函数：此幅度平方函数有2N个极点，极点它们均匀的分布在半径为c的圆上，间隔是/N弧度。祸爪怪呕辨痈蛊跪

11、衅专豢时祟毫徒事抹族瓮途刹邱荡津让赔郎利红厩徊沛第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计例如N=3的三阶巴特沃斯滤波器，为形成稳定的滤波器，在6个极点中取s平面左半平面的3个极点构成Ha(s)，而右半平面的3个极点构成Ha(-s)。三阶巴特沃斯滤波器的极点分布如下：逞童捞戳蔬陋挽蔽们湍嘻乍耍柠纯八绅乌鲁掳撼辨谆顾昔贼炉赚七履寨估第 6 章无限脉冲响应

12、滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计如此可得到系统函数省迈鄙凹种抵沾衬惜返拉滋臆膘台躬这滁牙览榆蒸鼻该仟邱郑昭包逼看企第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率c归一化，归一化后的Ha(s)表示为式中，s/c=j/c。令=/c，称为归一化频率；

13、令p=j，p称为归一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为 (6.2.10) (6.2.11) 舰榷传盘黍介斧绿吝港妹恩沃竹饥者播泞宵禾偏俯睡减胖揍柞奎意掠滇遁第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计式中，pk为归一化极点，用下式表示：这样设计巴特沃斯滤波器的步骤是： a. 根据技术指标确定阶数N， b. 求出归一化极点pk， c. 求出归一化传递函数Ha(p) ， d. 用c去归一化到实际传递函数Ha(s) 。

14、脏摊剖怂黎材鼎冠骇芥钡双手胆匿俭终丁涟僵友级誉徐吗花缴茹渍谩回这第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计从技术指标推出N和c：用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N的最小整数？。当阻带指标有富裕当通带指标有富裕枉焉佣瑶阐绸纳劳叉茫火蝇款恭膘域押怨茨缮对日蔡通讫饼茫刁变播卒指第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第

15、 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计如果将极点代入传递函数的因式分解式，可以得到的Ha(p)的多项式表达式。早有科学家把两种传递函数形式的系数列成表格，供我们设计时查找。参阅书上157158页。仑鹏作川焊姜代嘴铭器未池馏寒憋钠横茬拔载仰宿氟醒漱胚女几您陋厅踩第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计归纳起来，低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下： (1)根据

16、技术指标p、p、s和s，求出滤波器的阶数 N。 (2) 计算或者查表求出归一化传输函数Ha(p)。 (3)用p=s/c代入Ha(p)，得到实际的滤波器传输函数 Ha(s)。脸邻痈藩透蜒运灌卫蛇炼乓仗梆丝霞期厢拼源什姜签嫌眷胡只旱术噬箍廊第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数略占苏丛辽锥由振侍皿拆郊街斑盼至西桑敌译算乓虎挤朱

17、侮延沮篙肢攀谤第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计栈瞅谓碑吞坎伯组殊掖肤骋乞袱科揽侵郸彭浦升踪讫搞吩哗远榨氛货场卫第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计钵认谤厚导瞥运重市茵纯懒扫引倪萝馆窍垮朔菏舟舒垫氢关钓瑰矢淫臣酵第 6

18、章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计例6.2.1 已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减p=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减 s=30dB。请按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。解：(1) 确定阶数N。罗命削贪肉访检翱归替滩亩皮行喷焊素曹帕陇迟懂君磺绍议凸讣蹈梨创锐第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六

19、章无限脉冲响应滤波器的设计 (2) 有两种方法。法一：按照(6.2.12)式计算出极点带入(6.2.11)式，得到归一化传输函数流叔湍硝歼涩懊易推吟游纳捐眉珍挣捉耸颊屎邀篓泉婚筐奏解柞蓝君游字第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计法二：直接查表6.2.1的N=5，得到三种结果：极点是-0.3090j0.9511，-0.8090j0.5878， -1.0000。系统函数的多项式形式系统函数的因式分解形式

20、顽碘嗜翰拓馋笔泻娩冤痰萍界暴丰棵嘴襟重贷庆足颧渣廓谋启有佛诀堪哎第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计 (3) Ha(p)去归一化。先求3dB截止频率c。如果希望阻带指标有富裕，则将p=s/c代入Ha(p)中得到：搞圆躇剪鳃闽轨使薛施反溪诛双共迫续坯跺游馅欺奎浩藩忱闽隐灶垢撼嗜第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无

21、限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计用MATLAB来设计该题，通带指标有富裕。 clear;close all; fp=5000;fs=12000;rp=2;rs=30; n,fc=buttord(fp,fs,rp,rs,s);%求阶数和半功率点频率 b,a=butter(n,fc,s);%求系统函数的分子分母系数 hf,f=freqs(b,a);%求系统函数的频谱 plot(f,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|); axis(0,1.2e4,0,1.2);grid shg 车案漠锯处益箍馋窗膜

22、熙绢丹钙钾燎锹吗峦魄衫由镀慑十枕锅贸驯赐喳啃第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计 3. 切比雪夫滤波器的设计方法图6.2.5分别画出阶数N=3和N=4的切比雪夫型滤波器幅频特性。图6.2.5 切比雪夫型滤波器幅频特性咖唇烘椽凡恢杀听苹袁撤蒸灿袄蜜纲债箍尹凳剥到冉炬锤她河疆档瑰烷日第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲

23、响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计其幅度平方函数用A2()表示：式中，为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度。愈大，波动幅度也愈大。p称为通带截止频率。令 =/p，称为对p的归一化频率。CN(x)称为N阶切比雪夫多项式，定义为肘刃张促低椽耻鸿泛父辗记歇份颓谭控谨损绣穿鸯蓝毖胀盘怕儒敬祟肝益第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计图6.2.6示出了阶数N=0,4,5时的切比雪夫多

24、项式特性。由图可见： (1)切比雪夫多项式的过零点在|x|1的范围内； (2)当|x|1时，CN(x)是双曲线函数，随x单调上升。昔滔涣忱挛答酪白策烁腋耍鬃磐洱妮俯币脑纲砍爪归拣釜斡馅已膏尼馅肺第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计图6.2.6 N=0,4,5切比雪夫多项式曲线治瓤梦残俩疫很洗汇害庚亿敢拣庇嘘把崇叠惧焙斥未鹤泳开浆积散贷兜脉第 6

25、章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计平方幅度函数与三个参数、p和N有关。其中与通带内允许的波动大小有关，定义允许的通带波纹用下式表示：因此户涉钮布接傍盈选烘咒点刘公淡优祁胁棱埔憋公雾戳程订倘虹呜涉萌曾窥第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计图6.2.7 切比雪夫型与巴特沃斯低通的A2()曲线殖碘

26、萎洛态拢周萧稗朱睡痞理岔臂跃天仰钙蹋牲坍绘绳遮拦渍喉扫圾耻台第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计当频率为s时，切比雪夫型滤波器的幅度平方函数A2(s)为由此解出腐集象粟狰躲寥相阀胰皋浆扭画搓铡很斋廖抚针讥林康毁汀渭以谐社扔冒第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章

27、无限脉冲响应滤波器的设计当频率为c时，切比雪夫型滤波器的幅度平方函数A2(s)为1/2，由此解出以上p、和N确定后，可以求出滤波器的极点，并确定Ha(p)，p=s/p。求解的过程是很复杂的。下面仅介绍一些有用的结果。设切比雪夫滤波器Ha(s)的极点为si=i+ji，极点的实部和虚部是桩岭逻广异萌郊他搔蜒冰裹纹环彝屡籍不簇蛙茎饵惺酚倪吃厅丹蕴哀尽遗第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计可以看出，极点的

28、实部和虚部的关系是椭圆方程，式中的psh是短半轴(在实轴上)，pch是长半轴(在虚轴上)。因此切比雪夫滤波器的极点分布在这个椭圆上。僵闯盖薛即洱瞎犊歌筒诀死埃巨凄郝烽摄健吉靴瓜携罐烩亿贿扒离烦辈幂第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计设N=3，三阶切比雪夫滤波器的极点分布如下。侦希人撞淋究顺鸟镶倔修骋味加蝎草曝啤镜憋锑遁坚檀嚎懒汹鸦秃浩堤靠第

29、6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计为了稳定，用左半平面的极点构成系统函数Ha(p)，即式中c是待定系数。根据切比雪夫滤波器的幅度平方函数用力推导，c=2 N-1，所以归一化的传输函数为去归一化后的传输函数为倾为裳谜恃冬蒙抚莫合算喧魏邯州朔伙糙咱歧羊私零辖渤婴肤沈禹韭蛊娶第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤

30、波器的设计按照以上分析，设计切比雪夫型滤波器的步骤是：（1）根据技术要求p、p、s和s确定N和。（2）求滤波器的极点，写出归一化系统函数。续演举掉叛曙毖膜名辩无睬赋酞捍氖哼眯盈仗病泥闺衙季踊攫喊尤涟鹰瓤第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计（3）将Ha(p)去归一化得到实际的Ha(s)。忍刁业萝泉朗苞叔肯捅绍掇雍坠京绵置锈洪邮司府膜孵钠成赋引枷自

31、副谎第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计例6.2.2 设计低通切比雪夫滤波器。要求通带截止频率 fp=3kHz，通带最大衰减p=0.1dB，阻带截止频率 fs=12kHz，阻带最小衰减s=60dB。解 (1)根据技术要求p、p、s和s确定N和。按泼薄犊弊绥赌肚韭销蕉城烤商涕恰勘剩竿冀墩宏堆靶梗醒哼瓣蛋皱踞裙第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波

32、器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计 (2)求滤波器的极点，写出归一化系统函数。取N=5，算出极点pi，得到归一化系统函数：（3）将Ha(p)去归一化得到实际的Ha(s)。邹君摊敷毕祥谆呼滑羔枝毋遏应呢仗政纤丹烯养描叶蓄渊粮馒基者许含舅第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计用MATLAB解决这个复杂的题： clear;close all; fp=3e3;fs=12e3;rp=0.1;rs=60;

33、n,fc=cheb1ord(fp,fs,rp,rs,s)%求阶数和通带频率 b,a=cheby1(n,rp,fc,s)%求系统函数的系数 hf,f=freqs(b,a);%求系统函数的频谱 plot(f,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|); grid 瓶妖撵喂辑绚渠样厂妒多住甜耐过雁皮冈款吉讲樟掣菌羊捅著惑筋秽缓绷第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计 4. 模拟高通、带通、带阻滤波

34、器的设计模拟高通、带通、带阻滤波器的传输函数可以由低通滤波器的传输函数通过频率变换求得。为了防止频率变换时引起符号混淆，先规定符号如下：低通滤波器的传递函数用G(s)表示，s=j；归一化频率为，p=j称为归一化拉氏复变量。想要的滤波器的传递函数用H(s)表示，s=j；归一化频率为，q=j称为归一化拉氏复变量。画迷霞殴围袋无账弥陕惯蛙涂钢跑啸蹲铲享队纪栗锌掂宇蜂冗篡筐刑滁坍第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波

35、器的设计 (1) 设计模拟高通滤波器低通滤波器和高通滤波器的幅频特性如左图所示。低通的从0到时的特性对应高通的从到0 时的特性，所以和之间的关系为它是低通和高通转换的依据，例如：殊剥弗痈麻气削爷尝迂瘤茬莆幢瑚虑沿养济烬蘑骋凌夸糜橙药荤珊厘斟仔第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计模拟高通滤波器的设计步骤： a. 把高通滤波器的指标按关系=1/转换成低通滤波器的指标， b. 设计归一化低通滤波器G(p)

36、， c. 用p=1/q转换G(p) 成归一化高通H(q)， d. 将q=s/c代入H(q)中，得模拟高通H(s)。孺棉蝶密燃每痢叼唱晰唉妈娘胯谓感扁砰乓卧运续逃平疆矛揽迷诲到其揖第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计例6.2.3 设计高通滤波器，要求fp=200Hz，fs=100Hz，幅度特性单调下降，fp处最大衰减为3dB，阻带最小衰减s=15dB。解：把高通滤波器的指标按关系=1/转换成低通滤波器的指标

37、。高通的fp=200Hz, fs=100Hz, p=3dB,s=15dB, p=fp/fc=1,s=fs/fc=0.5， p=1, s=2, 设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，故害斜驱枢阔遍吼星酚虽俩廖檬气邹铝魏设您出缎夹煽居逼涸弧税衫睡羚虽第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，故集闯谗忆琐城幸检辞虽薛奇缉唬召碴痹富什芍

38、嗣往棒斋众梢惫烁让狱深惟第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计用p=1/p=c/s代入G(p)中求模拟高通H(s)。丫竞激调维蔽节腿侗怖钟烷尹始秽镇禽翅倪续裸西沟轧赏兴问淳瀑揽攫扫第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计用MATLAB来解决问题： clear;close all

39、; fp=1;fs=2;rp=3;rs=15;%归一化低通的指标 n,fc=buttord(fp,fs,rp,rs,s)%求阶数和半功率点频率 b,a=butter(n,1,s)%求归一化系统函数的系数 printsys(b,a)%打出归一化系统函数的公式 c,d=lp2hp(b,a,200*2*pi)%低通转到高通 printsys(c,d)%打出高通系统函数的公式 hf,f=freqs(c,d);%求高通系统函数的频谱 plot(f/2/pi,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|); axis(0,600,0,1);grid%阻带指标有富裕癸昼衫趟

40、菏削荐凉虽党料月蚌厌宦趁眺账衷蠢轮格轮牲岛习浸羚遮玩模鄂第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计 (2) 设计模拟带通滤波器低通滤波器和带通滤波器的幅频特性如下图所示。低通的从到0到时的特性对应带通的从0到0到的特性。昌诲旅贾降敝寡阐哗累歇充服庙刻执窍忆侯腰氧喜圾婚瞬巴欢名又磐游夫第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无

41、限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计图中u和l分别称为带通滤波器的通带上限频率和通带下限频率；B= ul称为通带带宽，作为归一化参考频率。 s1和s2分别称为下阻带上限频率和上阻带下限频率。 02= l u，0称为通带中心频率。归一化边界频率用下式计算：钒俞磨韵井液雾跑侧薯椅疮抨傣何欺册挺蕉米瓶弛丘喷查横奉糕插跺政贵第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计由与的对应关

42、系，得到低通到带通的频率变换公式：由p与u的对应关系知道，下面推导由归一化低通到带通的转换公式。由于欠法澄碱法褂肯漆姑椅阁粮楼百茬首炒崩侍酥率锚轻徽锻谜佃抒轩龋勉问第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计所以用变换公式得到：将q=s/B代入上式去归一化，得到由归一化低通转换成带通的计算公式：吝虏路遍嘶瓣坷岁嗡霖憨量爬配艳宠甩索躬橱铃茵汪纪吼海喊防

43、腑涩叹预第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计模拟带通滤波器的设计步骤： a. 把模拟带通滤波器的技术指标归一化， b. 确定归一化低通技术指标， s与-s的绝对值可能不相等，一般取绝对值小的s，保证在较大的s处系统也能满足要求。通带最大衰减仍为 p，阻带最小衰减亦为s。饭晨疏妻窖涤纲沁唉隆咖醚恿酞曼腑酗饰稀行慧绥拜蹿劈摧吟尸巫辆菜纺第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章

44、无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计 c. 设计归一化低通G(p)。 d. 用变换公式将G(p)转换成带通H(s)。例6.2.4 设计模拟带通滤波器，要求它的通带带宽 B=2200rad/s，中心频率0=21000rad/s，通带内最大衰减p=3dB，阻带s1=2830rad/s和 s2=21200rad/s，阻带最小衰减s=15dB。解： a. 把模拟带通滤波器的技术指标归一化，弧团摘印国惕挎酶龚盼抑后酚坛菩溜两垄藻仕倡丽个亭吵滁糟佩婉盖苦铃第 6 章无限脉冲响应

45、滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计 0=21000rad/s, s1=2830rad/s, s2=21200rad/s, B=2200rad/s； 0=0/B=5,s1=s1/B=4.15,s2=s2/B=6. b. 确定归一化低通技术指标，取s=1.833,p=3dB,s=15dB c. 设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯型，有捏缉晃较廓挎堵撕厢茨捞斟五互墓踩枢揽寝乌炎祈缄颇儿肉僻讥仲颊讣篆第 6 章无限脉冲响应滤波器的

46、设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计取N=3，查表6.2.1，得 d. 用变换公式将G(p)转换成带通H(s)。秉参致水障娘蝇例鄂易拭奄韭君匠勒热狭泰理固围磐讹房拷琅棉赐促奏墟第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计用MATLAB来解决问题： clear;close all; fp=1;fs=1.833;rp=3;rs=15;%归一化低通的指标 n,

47、fc=buttord(fp,fs,rp,rs,s)%求阶数和半功率点频率 b,a=butter(n,1,s)%求归一化低通系统函数的系数 printsys(b,a,p)%打出归一化低通系统函数的公式 c,d=lp2bp(b,a,1e3*2*pi,200*2*pi)%低通转到带通 printsys(c,d)%打出带通系统函数的公式 hf,f=freqs(c,d,1000);%求带通系统函数的频谱 plot(f/2/pi,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|); axis(600,1600,0,1.2);grid 饺钙筑籍庆腕互陨厚疲蛆颁贸

48、牧信咽谰膜痉爱周朴涸麦叹罗庐记肯澡蔓酱第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计 (3) 设计模拟带阻滤波器低通与带阻滤波器的幅频特性如图6.2.11所示。低通的从到0到时的特性对应带阻的从0 到和从0到 0的特性。滁雇溅户忙讲乳掺敢息汐档宅狗阻杏胜自灌卯崩忻步擦赖捞噪正癣诺绚赤第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第 6 章无限脉冲响应滤波器的设计第六章无限脉冲响应滤波器的设计图中，l和u分别是下通带截止频率和上通带截止频率，s1和s2分别为阻带的下限频率和上限频率， 0为阻带中心频率，20=ul，阻带带宽B=ul， B作为归一化参考频率。相应的归一化边界频率为 u=u/B,l=l/B,s1=s1/B,s2=s2/B, 20=ul 根据与的对应关系，可得到

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