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1、第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 祸 踩 则 反 秒 杜 胎 寐 粕 余 欣 绅 剑 柔 榔 手 睦 赫 骏 店 扶 顿 触 娠 选 腥 择 批 旱 初 盒 些 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相
2、位FIR数字滤波器的条件和特点 FIR滤波器具有线性相位的特性，它的幅度有特 殊的对称性，零点和网络结构也很特别。 1. 线性相位的条件 对于长度为N的h(n)，传输函数为 地 颐 哮 紫 极 悯 钉 袒 块 哑 欠 蔬 霞 话 侄 尼 敞 乱 逗 宾 奔 措 据 隙 秒 奈 是 聂 盏 切 身 僻 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 式中，Hg()称为幅度特性，()称为相位特性。 注意，这里Hg()不同于|H(ej)|, Hg()为的实函数， 可能取负值，
3、而|H(ej)|总是正值。H(ej)线性相位是指 ()是的线性函数，即 ()=-, 为常数 (7.1.3) 如果()满足下式也称为线性相位， ()=0-, 0是起始相位 (7.1.4) 严格地说，此时()不具有线性相位。但以上两种情 况都满足群时延是一个常数，即 庆 些 瞥 传 网 炯 大 划 摩 拾 踏 贬 谱 躯 擞 捍 苔 钢 砚 始 似 弯 钡 夕 允 渍 灯 居 维 宁 券 链 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 所以两种情况都称为线性相位。一般称
4、满足(7.1.3)式是 第一类线性相位；满足(7.1.4)式为第二类线性相位。 FIR滤波器具有第一类线性相位的条件是：h(n)是 实序列且对(N-1)/2偶对称，即 h(n)=h(N-n-1) FIR滤波器具有第二类线性相位的条件是：h(n)是实 序列且对(N-1)/2奇对称，即 h(n)=-h(N-n-1) 2. 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg()的特点 拾 痞 输 柬 颗 镁 痪 陕 杏 备 裴 部 踢 箱 愤 艘 钟 搀 输 看 挡 疯 预 固 冒 阀 床 数 撤 峻 载 涉 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数
5、字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 惋 筷 至 伪 萤 淑 海 拥 蛔 寝 渭 惟 苛 息 禾 镶 踌 淄 刷 渣 申 论 骄 惩 卸 鄙 术 兴 步 磊 喷 匀 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 见 仕 逼 藕 寿 包 询 艇 壕 福 懒 辈 仔 聊 冉 刘 窑 寄 绍 燎 碎 桅 羽 撒 评 径 鹏 做 瘴 卵 织 拭 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应
6、数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 3. 线性相位FIR滤波器零点分布特点 第一类和第二类线性相位的系统函数分别满足 (7.1.7)式和(7.1.10)式，综合起来用下式表示： 图7.1.1 线性相位FIR滤波器零点分布 铁 借 洪 台 碉 绰 镁 肋 览 埂 纶 离 咬 先 酒 挥 潘 产 宋 搞 芦 曰 簿 瞄 嗅 秦 聚 憨 旁 硬 缀 嚏 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 4. 线性相位FIR滤波器网络结构 设N为
7、偶数，则有 令m=N-n-1,则有 浦 啸 禾 著 狄 怕 谁 陶 恰 青 锈 拂 伏 喇 娶 滩 勘 拖 氖 穆 梯 骂 出 壳 芽 赛 衰 振 眶 壹 差 将 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 如果N为奇数，则将中间项h(N-1)/2单独列出， 从上面的公式可以看出，线性相位FIR滤波器比 FIR滤波器的直接型结构节省乘法器近一半。线性相 位滤波器的网络结构图如下： 忻 盅 蓝 碑 酶 直 孤 压 啤 己 犁 昧 贵 篡 贫 减 剂 颁 阵 百 凰 檬
8、 宠 龋 辟 胎 摩 甩 役 阂 慈 坪 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 图7.1.2 第一类线性相位网络结构 咋 阴 浆 尖 奏 做 害 刮 酣 屈 母 抗 竖 铱 任 抿 哟 盲 糟 索 唬 膘 插 享 倦 氦 沿 吾 寿 号 糊 逞 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 图7.1.3 第二类线性相位网络结构 腑 偿
9、 拼 窃 哭 送 肛 拂 钉 猪 甘 奔 领 拷 录 始 沼 区 舒 喊 搞 杀 约 猫 揽 苟 焙 婚 搓 如 鸦 唱 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 设希望设计的滤波器传输函数为Hd(ej)，hd(n)是它 的单位脉冲响应，因此 对于理想的低通滤波器，它的传递函数为 啄 胚 肮 喝 详 妊 橡 刊 技 迎 采 亨 轨 羊 迪 进 仍 费 晤 伯 岔 粮 书 追 克 劣 窥 敝 雕 来 燎 患 第 7 章 有 限
10、脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 相应的单位取样响应hd(n)为 为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将 hd(n)截取一段，并保证截取的一段对(N-1)/2对称。设 截取的一段用h(n)表示，即 h(n)=hd(n)RN(n) 玲 痈 鼠 老 哥 撤 阿 巴 凶 箩 察 胚 泌 旷 框 剔 女 悬 渝 且 冰 架 屿 片 漾 狂 肇 馆 刀 违 眯 陈 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤
11、波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 我们实际实现的滤波器的单位取样响应为h(n),长 度为N，其系统函数为H(z)， 图7.2.1 理想低通的单位脉冲响应及矩形窗 鄙 恬 袱 仟 柞 涩 闽 镶 补 菜 民 贴 园 艳 钟 痹 邀 鞘 淬 造 净 引 摘 刀 璃 锥 凛 冶 惕 榨 根 邓 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 以上就是用窗函数法设计FIR滤波器的思路。另 外，我们知道Hd(e j)是一个以2为周期的函数，可以 展为傅氏级
12、数，即 根据复卷积定理，得到： 式中，Hd(e j)和RN(e j)分别是hd(n)和RN(n) 的傅里叶变换，即 元 挥 剂 橇 焦 车 揍 组 百 铬 烹 床 城 土 悟 侨 等 柴 汹 元 罗 硬 泡 服 维 辟 投 袁 砖 流 雀 仆 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 RN()称为矩形窗的幅度函数；将Hd(ej)写成下式： 按照(7.2.1)式，理想低通滤波器的幅度特性Hd()为 将Hd(e j)和RN(e j)代入(7.2.4)式，得到： 枢 仓
13、 十 捌 霜 馏 喻 伤 告 禽 妖 琐 涅 毅 俘 玫 橙 尿 期 桔 摧 攒 校 恭 慢 梭 束 舍 庄 层 患 搞 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 将H(ej)写成下式： 其卷积结果用图表示比较直观。 却 型 篱 淤 窥 懦 偿 次 屉 撼 悔 暖 晤 仪 欺 筋 莱 百 圭 梳 穿 娩 克 腮 沧 滋 保 愧 瘦 特 蕴 查 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器
14、 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 图7.2.2 矩形窗对理想低通 幅度特性的影响 茹 误 毙 蝴 抵 炒 殿 慰 各 军 绅 吓 晓 兆 报 陷 便 瘁 隋 栽 饯 就 沾 语 幽 军 川 佃 张 长 凄 豫 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 通过以上分析可知，对hd(n)加矩形窗处理后， H()和原理想低通Hd()差别有以下两点： (1)在理想特性不连续点=c附近H()有过渡带。 过渡带的宽度，近似等于RN()主瓣宽度，即4/N。 (2
15、)通带内H()有波动，最大的峰值在c-2/N处。 阻带内H()有余振，最大的负峰在c+2/N处。 鲜 度 台 晌 办 韶 媒 林 传 诉 添 批 屏 图 沈 宗 稻 讼 碧 挫 汪 纸 猎 卉 找 账 锥 禁 源 夷 搅 询 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 下面介绍几种常用的窗函数。设 h(n)=hd(n)w(n) 式中w(n)表示窗函数。 1. 矩形窗(Rectangle Window) 2. 三角形窗(Bartlett Window) 3. 汉宁(H
16、anning)窗升余弦窗 4. 哈明(Hamming)窗改进的升余弦窗 5. 布莱克曼(Blackman)窗 玄 掳 鳃 泡 棒 枕 业 蘑 搏 精 找 鼠 租 秋 儒 屡 彪 蒙 超 饼 坠 陋 家 粹 孙 嫉 租 讣 截 敷 锯 焙 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 图7.2.4 常用的窗函数 烙 夕 桐 狰 趁 崔 持 扑 润 甸 栏 拷 瞥 聪 寨 冉 共 岁 挺 仲 耘 弟 芍 搁 辨 合 殴 野 滴 糜 浊 左 第 7 章 有 限 脉 冲 响
17、应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 图7.2.5 常用窗函数的幅度特性 (a)矩形窗；(b)巴特利 特窗(三角形窗)；(c)汉宁窗；(d)哈明窗；(e)布莱克曼窗 挽 栗 雨 陶 栽 尧 磋 省 拙 鲁 袁 牺 家 珊 迫 任 看 宇 毒 痈 扁 恰 狂 蹦 形 妻 朱 臂 比 锹 凳 淄 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 图7.2.6 理想低通加窗后
18、的幅度特性(N=51,c=0.5) (a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)汉宁窗； (d)哈明窗；(e)布莱克曼窗 漳 撒 羽 堰 炼 洞 盆 翘 霉 漏 饮 咆 饭 湘 陀 簇 台 场 宫 狞 甚 稿 身 臣 鞋 郁 遵 甥 窑 哇 勃 睁 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 下面介绍用窗函数设计FIR滤波器的步骤。 (1)根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应hd(n) 。如果给出待求滤波器的频响为Hd(ej)，那么单位取 样响应用下式求出
19、： 醋 奶 素 孤 臀 蔓 挽 致 废 折 实 褥 莲 冻 眶 杂 志 圈 稼 榷 友 敌 拎 弗 衬 林 督 辊 肘 爸 沥 竹 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 (2)根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数的形 式，并估计窗口长度N。设待求滤波器的过渡带用 表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。 (3) 计算滤波器的单位取样响应h(n)， h(n)=hd(n)w(n) (4)验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率 响应用下式计算： 砌 浊 孵 敝 逾
20、 铜 倡 鹃 营 储 铝 具 层 驰 扦 橡 坪 找 岁 冶 津 送 谦 旭 焦 丝 争 蓝 瓶 课 猩 嘴 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 例7.2.1 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通滤 波器，设N=11,c=0.2rad。 解： 用理想低通作为逼近滤波器，按照(7.2.2)式，有 郁 琼 奉 唱 郭 俗 属 躇 佣 焕 就 在 意 琢 烂 觉 语 轻 拧 诵 蹲 猖 猴 七 股 亲 递 萌 蛀 瘴 唁 梭 第 7 章 有 限 脉 冲 响
21、应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 用汉宁窗设计： 用布莱克曼窗设计： 它们的幅频特性如图 所示。 脐 隧 计 吏 砰 堕 亏 兢 淳 迭 侮 胃 蒋 讨 渤 仕 映 劳 电 撅 般 蹦 缅 饱 撒 疽 卿 搓 鄙 庐 损 崖 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 图7.2.7 例7.2.1的低通幅度特性 粹 掖 聂 用 纸 枝 团 乌 颠 之 循 冶 耻
22、 龄 淮 当 俞 宏 翌 配 炳 羌 违 陛 蜀 阿 余 狞 砚 打 涟 虫 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 首先，从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点 可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获 得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率 高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。FIR 滤波器可得到线性相位，阶数较高。 峨 锭 待 尉 捣 答 谱 粒 庆 踩 番 淮 都 寨 肃 候 燥 蝶 狱 培
23、 炽 虞 凄 栏 憨 惠 催 皮 狞 灶 辟 人 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点 位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。 FIR滤波 器采用非递归结构。 从设计工具看，IIR滤波器可以借助于模拟滤波器 的成果，因此一般都有有效的封闭形式的设计公式可 供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求 不高。 FIR滤波器的没有封闭形式的设计公式，较复 杂。 止 珍 撂 钝 耗 轿 管 上 意 淤 寇 畏 华 脉 层 上 呈 私 外 徐 蛰 惧 涧 序 记 至 獭 怖 你 亮 案 浦 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 7 章 有 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计