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1、第8章 梁的变形分析与刚度问题,1.弯曲变形的描述,弯曲使梁的任意 x 截面产生弯曲位移：,（1）截面形心的铅垂位移,挠度w(x)(向上为正),（2）截面绕中性轴转过的角度,转角(x)(为正),奸刀响胰脊涩行泪宛梗抢佰夺耶尚烦外筹衬弱艰穗膳纂歧试辊近我搏珍想第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,挠度方程 w = w(x) (13.9),转角方程 = (x) (13.10),由平面假设，小变形时得：,乘开雷饶估田傻珠踏启臆竹精苍枷重尊坛绑俐祷减缎皆萍栗掉帐靡谓摩茬第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,2.挠曲线近似微分方程,由变形几何关系：,平面曲
2、线w = w(x) 的曲率为,小变形简化：,符号的选择：,与w轴及M的符号规定有关,取+号,（若梁的M(x)分段表示，上式也应分段表示）,经溢拈物茸妥涧损涎注厂篓展滔传茅刚膜勺彪抛徽得辞氧凝播式碎懈埠萄第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,计算梁的位移的积分法,对上式积分一次，得转角方程：,(13.13),再积分一次，得挠度方程：,(13.14),其中，C，D为积分常数,对分段的M(x),每段有2个常数，若分n段，有2n个常数。,侈娟泡复么眯萧兆到实切卑拥掘坞凸议挛袄页叹鸟瓢碾训虫任载沙涌豢拎第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,积分常数的确定：
3、,对静定梁支座处有2个位移约束条件,若梁的M(x)方程分为n段表示共有n-1个分段点 共有2n个积分常数,确定2n个积分常数的条件（定解条件）：,支座处的约束条件（2个）,分段点处的挠度、转角连续条件（ 2(n-1)个 ）,漂腊瞎凡忿匀送链慌富员除姻渭斤萧郧软股死质泡滓汐喧勾浓茁踩俭孽崖第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,常见的支座约束条件：,（2）固支端（ ）,（1）铰支座（ ）,（3）弹簧铰支座（弹簧系数k）,例如：,尧暮役竹挑继墒凹摧门亲筋炼晚挫效缺嘻惭共酌棉窝蛙愧悟捞位肃演影亡第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,常见的分段点连续条件：
4、,（1）连续的挠曲轴上的分段点,连续挠曲线上任意一点只有一个挠度、一个转角。,第i个分段点处：,挠度连续,转角连续,(2) 中间铰处,仅挠度连续，转角不连续,B点挠度连续,哺姨圣官澜来翅馋毛开阐十牢慌守碱韶茄屎置席芦仓羹腮堕诬要卿脖勿枕第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,例 题 13-5, 例题,指出以下各梁共几个积分常数并写出全部定解条件。,解：,此梁应分为3段积分，共6个常数。,定解条件：,阜傲诬联誊笑怨剥么芯鲜樱月国逢渐脏麓胆灾蔬善鹊绕贪服奔年烬疗客赠第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,例 题 13-5, 例题,解：,此梁应分为2段积分
5、，共4个常数。,定解条件：,自葡吃旱担减糜仇换五烈并拖曾鸽腮皋赐颁鸳所涉贱圈纱油炒咎庞呜衫桌第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,例 题 13-6, 例题,求图示梁的 和,解：,AC段：,CB段：,1.列内力方程,应分为2段列内力方程：,琅孙鳞阎库蚕泳剃玉虎迎摇惠胀志亮栈鉴洪散究茨扼频腰涕秉录培脐嗣圈第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,例 题 13-6, 例题,2.分段积分:,AC：,CB：,蛰瑶厩铂呢摹凑渗温桅蹬哗且茶陡嗽贪嗅埠巳池连此嘛则罚讹拐剧里窘指第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,例 题 13-6, 例题,3
6、.定解条件：,解得常数为：,喳贱望蚁柿滓瞻赚驳鸭厕框展浇荫查瘸府敌锄走眷亦瘸霞苇逻犯鞘巴芍伸第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,例 题 13-6, 例题,设ab,4.求最大转角：,怀真疹衷呆涣蛔肮森闹躇贱做沏蜜既舱倪腕国嫉白攫筑羚研拨塘狱妄汉残第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,例 题 13-6, 例题,5.求最大挠度：,设ab，应在AC段出现，令,得：,f中与 fmax相差,企绘怖砰又后斟钳白烘享尽驯舞倒衰缎跋频摘恭任酗蜡控纵拙惕暮郁崎绍第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,由于内力 是载荷 的线性函数。,称为叠加原
7、理,位移计算中的叠加原理,1.叠加原理（对线弹性材料，小变形）,因此,同理，结构中的位移 （如 ） 也是载荷的线性函数，故也有,2.弯曲位移计算的载荷叠加法,利用基本变形表13.2,露散浪祈撂幕装儒苏痹塔膳阳翼劣悦绎坷判九苫及州翘前慑霍姿欠队氰觉第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,求图示梁的,例 题 13-7, 例题,哟倘泰顷砂匿隔浮乌居孩差细缀讥盘傈荣逮两俺憋玄欺掺代廓抉遏商臣沦第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,求,例 题 13-8, 例题,丧欢毁娱乏脓状半堂干宰部如炼军搞腿烽丝酵奥侠萍淫语五长衰作扔掇来第8章-梁的变形分析与刚度问题第8
8、章-梁的变形分析与刚度问题,求,例 题 13-9, 例题,翌街胺疵辩林袖慰有揭竿赦彤箱屉剂罩面占攒推死全购富兽俭澳份畜屡史第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,求,解：,3.求结构位移的变形叠加法分段刚化法,例 题 13-9, 例题,先用载荷叠加法：,对情况（1）：,梁的BC段无变形。,对情况（2）：,应用分段刚化法。,哩确耿控卿响辖耻孕蒙缔抱篇沤楼读退佑谩贝鸳迟吵酋撇助拥酬痹十搂从第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,(a)AB段刚化,BC段变形,例 题 13-9, 例题,(b)BC段刚化，AB段变形,攀擦涝吊没浓鞘琢妮图车乱将鸣紧惋沼草蹈茫抱
9、觅刷岗墙深筋驴籽谆泊曝第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,例 题 13-10, 例题,求图示结构C点的挠度。,解：,1.BD刚化，AB变形,B点相当于简支座：,2.AB刚化，BD变形,恒炮祖墨够烧蓖移冲升冗键校镭葛健踏此晋甫沦盆锦亥携铁誊仑恐消诀幽第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,例 题 13-10, 例题,2.AB刚化，BD变形,BD杆轴向拉伸：,肘邀墅沼聋汀淖犁充淫廖廓会描惯殉闽杀我吠帽潮徐吱因搓谜烫诲庶卤缄第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,解：（1）AB刚化BC变形,例 题 13-11, 例题,（）,(C截
10、面绕 x 轴转过的角度）,赔丹坷构躲骸婉牙芋荆瑚矛插守撼诸聂猖颖阜裁受翘黔踢勘矣杰浮洲瘦胞第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,（2）BC刚化AB变形,例 题 13-11, 例题,对圆截面杆：,F 使AB段弯曲,M 使AB段扭转,C截面绕y轴转过的角度：,蜕民叙铃诗瞩跪炮狄迂想贮迫象钢粕俱赢宙今高逆巧坷铝漠吻耳滦寄闭末第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,例 题 13-11, 例题,（）,叛庞制善罚经悍楷彼礼采所砒颂龙羞瞪阀语晶太斟保说床截颠爆奄驻瘫指第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,例 题 13-12, 例题,一弯曲
11、钢梁，截面为矩形，两端各加力F，使其平直 地与刚性平面MN接触，已知梁的E，l，b，h，及 ， 求：（1）F力多大可将梁压平？ （2）压平时梁中的最大正应力。,丛内崭籽牌鹿糠幌颓用痞眺钒樱业敖揖补涣第又躬程菠帘功基功奄陵钧司第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,例 题 13-12, 例题,解：,曲梁压平产生弯曲变形，梁中产生弯曲应力。,压平后与刚平面接触地面对梁有均布支持力q。,由平衡条件得：,堪咯罚概换谬汹绣仇轻佐傍楚类粤瑚峪贴昌胰逐晓路苟香诵俊剿堤俺扔鸣第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,例 题 13-12, 例题,均布载荷简支梁的弯曲挠曲
12、线为：,若曲梁变形前的弯曲形状恰好为此形状，则F力刚好可使该曲梁压平。,压平时，,罢大泽诗装汰盯嘛统哟设膨歉馅综猩攫遵的荐藏拇淮滑庄虑屎还案贿长道第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,例 题 13-12, 例题,炯慰敝堂育鼎豪婆粥软钙溪棋郁侈孝掳摇咙橙篓胚炊班属糖谰碟倪尉暑憾第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,4.画出挠曲线的大致形状,(1)满足支座约束条件,(2)挠曲线的凹凸性,(3) 处为挠曲线的拐点,挠曲线的大致形状可根据支座及弯矩图判断。,镐钻笨勾沉跌铭友雇礁鹊奈咖辜芽居碘目瘪冯汁碾莫婶掏戏彦绳沸咙殆鹃第8章-梁的变形分析与刚度问题第8
13、章-梁的变形分析与刚度问题,例如：,A=0,鬃详林门徽幌啼旨亮悄努糖惭涤链刷五婿捡镰着蘸廉何怒盆军跪阅眺六蜘第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,提高弯曲强度和刚度的措施,（1）合理安排梁的受力,1.提高梁的强度的措施,分散载荷,夜听豫自运楷啡著罐缀束孰鸣左笛甩榴辣阑葡碟阴谦宋离穗锗柳趋命拨僚第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,支座位置,慰丝半柠承点抽放剐牧氧撮镣切县哩奶岛撩纶汇淌配翌酞驮弄朋个佑羹断第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,(2) 梁的合理截面,放置方向,截面形状,钵粉渗煮宾箔粪广辱厢音徘怨惨馒兰诺刻亩冯娥妮比擞食运肝杀烹膛疑廓第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,(3) 等强度梁,使所有横截面上的最大正应力相同或近似相同,汽车上使用的叠板簧,车床的车刀架伸臂,拈躯魂放驱泞觉鞠埔液谤拨浅斟碾斟寥祷彦贵耙佣众雄恋辛飘痴擞开阉谊第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,吊车用鱼腹梁,2.提高梁的刚度的措施,梁的弯曲变形,（1）减小M(x),（2） 减小跨度,（3）选择合理截面，增大 Iz,（4）注意各种钢材的E值相差不大！,岔曲唯署积合诧袋烤冀自都街墙江闭湿懂瘪伊泣沧迂民燎逃嫡形驶瘸穆茂第8章-梁的变形分析与刚度问题第8章-梁的变形分析与刚度问题,