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1、第24课时点到直线的距离、两条平行直线间的距离课时目标1.掌握点到直线的距离公式，并能熟练应用该公式解决问题2理解两平行直线距离公式并能用于解题识记强化1点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离为d.2两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长两条平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离若直线l1l2，l1的方程为AxByC10，l2的方程为AxByC20，则l1与l2的距离为d.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1点(1，1)到直线xy10的距离是()A.B.C. D.答案：D解析：由点到直线的距离公式得距离d.2已知点M(1,4)到直线l：mxy10的距离为3，则
2、实数m()A0 B.C3 D0或答案：D解析：点M到直线l的距离d，所以3，解得m0或m，选D.3直线1和直线yx1的距离为()A. B. C. D.答案：B解析：在直线上取点(4,0)，再求(4,0)到直线yx1的距离4已知P，Q分别是直线3x4y50与6x8y50上的动点，则|PQ|的最小值为()A3 B.C. D.答案：B解析：由于所给的两条直线平行，所以|PQ|的最小值就是这两条平行直线间的距离由两条平行直线间的距离公式，得d，即|PQ|的最小值为.5在直线3x4y270上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是()A(5，3) B(9,0)C(1，6) D(0，)答案：A解析：由数形结合
3、可知直线上的点与点P的连线应与直线垂直，解方程l即可6经过两直线x3y100和3xy0的交点，且和原点距离为1的直线的条数为()A0 B1C2 D3答案：C解析：设满足题意的直线的方程为x3y10(3xy)0，即(13)x(3)y100，原点到直线的距离d1，3，即直线方程为x1或4x3y50，即符合题意的直线的条数为2.二、填空题(每个5分，共15分)7已知直线l与直线l1：2xy30和l2：2xy10间的距离相等，则直线l的方程是_答案：2xy10解析：方法一：由题意可设直线l的方程为2xyc0，于是有，即|c3|c1|.c1，直线l的方程为2xy10.方法二：由题意直线l介于直线l1与l
4、2中间，设直线l的方程为2xyc0，则c1.直线l的方程为2xy10.8已知直线l1：(k3)x(4k)y10与直线l2：2(k3)x2y30平行，则l1与l2间的距离为_答案：或解析：l1l2，解得k3或k5.当k3时，l1：y1，l2：y，此时l1与l2间的距离为；当k5时，l1：2xy10，l2：4x2y30，此时l1与l2间的距离为.9已知平面上一点M(5,0)，若直线l上存在点P，使|PM|4，则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是_(填序号)yx1；y2；4x3y0；2xy10.答案：解析：直线为yx1，点M到该直线的距离d34，即点M与该直线上的点的距
5、离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使|PM|4成立，故不是点M的“相关直线”直线为y2，点M到该直线的距离d|02|24，所以点M与该直线上的点的距离的最小值小于4，所以该直线上存在点P，使|PM|4成立，故是点M的“相关直线”直线为4x3y0，所以点M到该直线的距离d4，于是点M与该直线上的点的距离的最小值等于4，所以该直线上存在点P，使|PM|4成立，故是点M的“相关直线”直线为2xy10，所以点M到该直线的距离d4，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使|PM|4成立，故不是点M的“相关直线”三、解答题10(12分)直线l1过点A(0,1)，l2过点
6、B(5,0)，如果l1l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程解：设直线l1，l2的斜率存在且为k.由斜截式得l1的方程为ykx1，即kxy10.由点斜式得l2的方程为yk(x5)，即kxy5k0.因为点A(0,1)到直线l2的距离d5，所以25k210k125k225，所以k.所以l1的方程为12x5y50，l2的方程为12x5y600.若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x0，l2的方程为x5，它们之间的距离为5，满足题意故满足条件的直线方程有以下两组：和11(13分)过点M(2,4)作两条互相垂直的直线，分别交x，y轴的正半轴于点A，B，若四边形OAMB被直线AB平分，求直线
7、AB的方程解：设直线AB的方程为1(a0，b0)，A(a,0)，B(0，b)MAMB，(a2)(2)(4)(b4)0，即a102b.a0，b0，0b5,0a10.直线AB的一般式方程为bxayab0，点M到直线AB的距离d.MAB的面积S1d|AB|2b4aab|b28b20|b28b20，OAB的面积S2ab5bb2.直线AB平分四边形OAMB，S1S2，可得2b213b200，解得或.所求直线AB的方程为x2y50或2xy40.能力提升12(5分)已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线是“切割型直线”的是()yx1y2yxy2x1A
8、BC D答案：C解析：根据题意，看所给直线上的点到定点M的距离能否取4.可通过求各直线上的点到M的最小距离，即点M到直线的距离来分析d3 4，故直线上不存在到M距离等于4的点，不是“切割型直线”；d24，故直线上不存在到M距离等于4的点，不是“切割型直线”，故选C.13(15分)已知点P(2，1)，求：(1)过点P且与原点的距离为2的直线方程；(2)过点P且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值；(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由解：(1)当斜率不存在时，方程x2适合题意当直线的斜率存在时，设为k，则直线方程应为y1k(x2)，即kxy2k10.根据题意2，解得k.直线方程为3x4y100.符合题意的直线方程应为x20或3x4y100.(2)过点P且与原点的距离最大的直线方程应为过点P且与OP垂直的直线易求其方程为2xy50，且最大距离d.(3)不存在由于原点到过点(2，1)的直线的最大距离为，而6，故不存在这样的直线5